Номер 3, страница 135, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 9. Простые механизмы. «золотое правило» механики. Параграф 81. Наклонная плоскость. Вопросы и задания - номер 3, страница 135.

Условие.

3. Каким должен быть угол в основании клина, чтобы с его помощью можно было опрокинуть однородный куб, стоящий на горизонтальной поверхности (см. рисунок)?

Решение.

Дано:

Однородный куб, стоящий на горизонтальной поверхности.

Найти:

Угол в основании клина $\alpha$, при котором можно опрокинуть куб.

Решение:

Тело опрокидывается, когда вертикаль, проведенная через его центр масс, выходит за пределы площади опоры. Когда клин поднимает один край куба, куб поворачивается вокруг противоположного нижнего ребра. Это ребро становится осью вращения. Предельное положение, после которого начинается опрокидывание, — это когда центр масс куба находится точно над осью вращения.

Рассмотрим поперечное сечение куба — квадрат со стороной $\text{a}$. Центр масс $\text{C}$ находится в центре квадрата. Ось вращения $\text{O}$ — один из нижних углов квадрата. Угол клина $\alpha$ равен углу, на который наклоняется основание куба.

В предельном положении, когда куб готов опрокинуться, линия $\text{OC}$, соединяющая ось вращения с центром масс, становится вертикальной. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный центром масс $\text{C}$, осью вращения $\text{O}$ и серединой основания куба $\text{M}$. В этом треугольнике катет $\text{CM}$ (расстояние от центра масс до основания) равен $a/2$, и катет $\text{OM}$ (расстояние от оси вращения до проекции центра масс на основание) равен $a/2$.

Угол наклона куба $\alpha$ должен быть таким, чтобы линия $\text{OC}$ стала вертикальной. Это произойдет, когда угол наклона $\alpha$ станет равен углу $\angle COM$. Найдем этот угол из треугольника $COM$:

$\tan(\angle COM) = \frac{OM}{CM} = \frac{a/2}{a/2} = 1$

Отсюда находим угол:

$\angle COM = 45^\circ$

Следовательно, минимальный угол клина, при котором куб достигнет положения неустойчивого равновесия и будет готов опрокинуться, равен $45^\circ$. Чтобы опрокинуть куб, угол клина должен быть равен или больше этого значения. Ответ: Угол в основании клина должен быть не менее $45^\circ$.