Номер 5, страница 37 - гдз по физике 7 класс тесты Чеботарева

Глава 2. Взаимодействие тел (часть 2). Сила. Явление тяготения. Сила тяжести - номер 5, страница 37.

Решение.

Решение

На каждый из трёх одинаковых шаров действуют две силы гравитационного притяжения со стороны двух других шаров. Согласно закону всемирного тяготения, модуль силы притяжения между двумя телами с массами $m_1$ и $m_2$, находящимися на расстоянии $\text{r}$ друг от друга, равен $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$. Поскольку все шары одинаковы, их массы равны. Обозначим массу каждого шара как $\text{m}$.

Вопрос "на какой из них действуют равные силы притяжения" следует понимать как "на какой из шаров действуют две силы притяжения, равные по модулю".

Обозначим вершины прямоугольного треугольника, в которых находятся шары, как №1, №2 и №3. Шар №1 находится в вершине с прямым углом. Пусть длины катетов (расстояния от шара №1 до шаров №2 и №3) равны $\text{a}$ и $\text{b}$ соответственно. Тогда длина гипотенузы (расстояние между шарами №2 и №3) по теореме Пифагора равна $c = \sqrt{a^2 + b^2}$.

Рассмотрим силы, действующие на каждый шар.

Шар № 1
На этот шар действуют две силы: сила притяжения от шара №2 ($F_{12}$) и сила притяжения от шара №3 ($F_{13}$). Их модули равны:
$F_{12} = G \frac{m^2}{a^2}$
$F_{13} = G \frac{m^2}{b^2}$
Эти силы будут равны по модулю ($F_{12} = F_{13}$) только в том случае, если $a^2 = b^2$, то есть $a=b$. Это означает, что треугольник является равнобедренным. В задачах с выбором ответа, где требуется однозначное решение, часто предполагается такой частный, наиболее симметричный случай.

Шар № 2
На этот шар действуют силы притяжения от шара №1 ($F_{21}$) и от шара №3 ($F_{23}$):
$F_{21} = G \frac{m^2}{a^2}$
$F_{23} = G \frac{m^2}{c^2} = G \frac{m^2}{a^2 + b^2}$
В любом прямоугольном треугольнике катет меньше гипотенузы ($a < c$). Следовательно, $a^2 < c^2$, а значит $F_{21} > F_{23}$. Силы, действующие на шар №2, никогда не равны по модулю.

Шар № 3
На этот шар действуют силы притяжения от шара №1 ($F_{31}$) и от шара №2 ($F_{32}$):
$F_{31} = G \frac{m^2}{b^2}$
$F_{32} = G \frac{m^2}{c^2} = G \frac{m^2}{a^2 + b^2}$
Аналогично предыдущему случаю, $b < c$, поэтому $b^2 < c^2$ и $F_{31} > F_{32}$. Силы, действующие на шар №3, также никогда не равны по модулю.

Таким образом, единственным шаром, на который могут действовать равные силы притяжения, является шар №1, расположенный в вершине прямого угла, при условии, что треугольник является равнобедренным.

Ответ: 1) № 1