Номер 6, страница 44 - гдз по физике 7 класс тесты Чеботарева

Глава 2. Взаимодействие тел (часть 2). Сила тяжести на других планетах - номер 6, страница 44.

Решение.

Дано:

Масса Земли, $M_З \approx 5.972 \cdot 10^{24}$ кг

Радиус Земли, $R_З \approx 6371 \text{ км} = 6.371 \cdot 10^6 \text{ м}$

Масса Меркурия, $M_М \approx 0.330 \cdot 10^{24}$ кг

Радиус Меркурия, $R_М \approx 2440 \text{ км} = 2.440 \cdot 10^6 \text{ м}$

Гравитационная постоянная, $G \approx 6.674 \cdot 10^{-11} \frac{Н \cdot м^2}{кг^2}$

Найти:

Сравнить силу тяжести на Меркурии ($F_М$) с силой тяжести на Земле ($F_З$).

Решение:

Сила тяжести, действующая на объект массой $\text{m}$ на поверхности планеты, определяется законом всемирного тяготения Ньютона:

$F = G \frac{M \cdot m}{R^2}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $\text{M}$ — масса планеты, а $\text{R}$ — её радиус. Силу тяжести также можно выразить через ускорение свободного падения $\text{g}$ как $F = m \cdot g$. Отсюда следует, что ускорение свободного падения на поверхности планеты равно:

$g = G \frac{M}{R^2}$

Чтобы сравнить силы тяжести на двух планетах, действующие на одно и то же тело, достаточно сравнить ускорения свободного падения на их поверхностях ($g_З$ и $g_М$). Вычислим ускорение свободного падения для каждой планеты.

1) Ускорение свободного падения на Земле

Подставим значения для Земли в формулу:

$g_З = G \frac{M_З}{R_З^2} = 6.674 \cdot 10^{-11} \frac{Н \cdot м^2}{кг^2} \cdot \frac{5.972 \cdot 10^{24} \text{ кг}}{(6.371 \cdot 10^6 \text{ м})^2} \approx 9.81 \frac{м}{с^2}$

2) Ускорение свободного падения на Меркурии

Подставим значения для Меркурия в формулу:

$g_М = G \frac{M_М}{R_М^2} = 6.674 \cdot 10^{-11} \frac{Н \cdot м^2}{кг^2} \cdot \frac{0.330 \cdot 10^{24} \text{ кг}}{(2.440 \cdot 10^6 \text{ м})^2} \approx 3.70 \frac{м}{с^2}$

Сравнивая полученные значения $g_З \approx 9.81 \frac{м}{с^2}$ и $g_М \approx 3.70 \frac{м}{с^2}$, мы видим, что ускорение свободного падения на Меркурии значительно меньше, чем на Земле ($g_М < g_З$).

Поскольку сила тяжести прямо пропорциональна ускорению свободного падения ($F = m \cdot g$), сила тяжести на Меркурии меньше земной.

Ответ: 2) Меньше.