Номер 7, страница 44 - гдз по физике 7 класс тесты Чеботарева

Глава 2. Взаимодействие тел (часть 2). Сила тяжести на других планетах - номер 7, страница 44.

Решение.

Дано:

Соотношение масс Юпитера и Земли: $M_{Ю} \approx 318 M_{З}$

Соотношение экваториальных радиусов Юпитера и Земли: $R_{Ю} \approx 11,2 R_{З}$

Найти:

Определить, как изменится вес человека на Юпитере по сравнению с его весом на Земле.

Решение:

Вес тела ($\text{P}$) — это сила, с которой гравитационное поле планеты действует на это тело. Вес вычисляется по формуле $P = m \cdot g$, где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения на поверхности планеты.

Масса человека ($\text{m}$) — это инвариантная характеристика, она не зависит от местоположения тела в пространстве. Следовательно, при перемещении на Юпитер масса человека останется прежней. Изменение веса будет обусловлено только изменением ускорения свободного падения.

Ускорение свободного падения ($\text{g}$) на поверхности планеты определяется её массой ($\text{M}$) и радиусом ($\text{R}$) согласно закону всемирного тяготения:

$g = G \frac{M}{R^2}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная.

Чтобы сравнить вес человека на Юпитере ($P_{Ю}$) и на Земле ($P_{З}$), найдем отношение ускорений свободного падения на этих планетах ($g_{Ю}$ и $g_{З}$):

$\frac{g_{Ю}}{g_{З}} = \frac{G \frac{M_{Ю}}{R_{Ю}^2}}{G \frac{M_{З}}{R_{З}^2}} = \frac{M_{Ю}}{M_{З}} \cdot (\frac{R_{З}}{R_{Ю}})^2$

Подставим в формулу известные соотношения масс и радиусов:

$\frac{g_{Ю}}{g_{З}} \approx 318 \cdot (\frac{1}{11,2})^2 \approx \frac{318}{125,44} \approx 2,53$

Таким образом, ускорение свободного падения на Юпитере примерно в 2,53 раза больше, чем на Земле. Так как вес прямо пропорционален ускорению свободного падения ($P = mg$), то и вес человека на Юпитере будет во столько же раз больше, чем на Земле.

$P_{Ю} \approx 2,53 \cdot P_{З}$

Следовательно, вес человека на Юпитере увеличился бы.

Ответ: 4) Увеличился