Задание №3, страница 62 - гдз по физике 7 класс тетрадь для лабораторных работ Филонович, Петрова

ЗАДАНИЕ № 3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТВЁРДОГО ТЕЛА МЕТОДОМ ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ВЗВЕШИВАНИЯ

Цель работы: определить плотность тела, используя метод гидростатического взвешивания.

Оборудование: неоднородный рычаг без делений (например, стержень с приклеенным к его концу пластилином), исследуемое тело (не впитывающее воду), штатив, набор небольших грузов известной массы, стакан с водой, нить, ножницы, скотч.

Примечание: При выполнении задания вам придётся работать с неоднородным рычагом. Горизонтальное равновесное положение выданного вам рычага достигается, когда его точка опоры смещена от середины рычага на некоторое расстояние.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1. Опытным путём найдите место, к которому нужно привязать нить, чтобы рычаг без подвешенных к нему грузов находился в горизонтальном равновесном положении.

2. Подвесьте исследуемое тело на рычаге с одной стороны и уравновесьте его набором грузиков с другой стороны, закрепите нити скотчем.

3. Пусть $\rho$ — плотность тела, $\text{V}$ — объём тела, $m_1$ — суммарная масса подвешенных грузиков, $l_1$ и $l_2$ — плечи рычага. Запишите условие равновесия рычага, используя данные обозначения. Запишите, чему равна суммарная масса грузиков.

4. Для того, чтобы определить плотность тела, воспользуйтесь методом гидростатического взвешивания. Поместите исследуемое тело в стакан с водой так, чтобы оно целиком находилось в ней. Измените набор подвешенных грузиков так, чтобы рычаг вернулся в горизонтальное равновесное положение.

5. Пусть $\rho_\text{в}$ — плотность воды, $m_2$ — новая масса грузиков. Запишите новое условие равновесия рычага. Запишите, чему равна новая масса грузиков.

6. Используя уравнения, написанные в п. 3 и 5, получите выражение для плотности тела.

7. Определите плотность тела и запишите полученное значение.

3. Условие равновесия рычага заключается в равенстве моментов сил, действующих на его плечи. Момент силы $\text{M}$ равен произведению силы $\text{F}$ на плечо $\text{l}$: $M = F \cdot l$.

В первом случае (взвешивание в воздухе) на левое плечо рычага действует сила тяжести тела $P_{тела} = m_{тела} g = \rho V g$, где $m_{тела}$ - масса тела, $\text{g}$ - ускорение свободного падения. Момент этой силы равен $M_{тела} = P_{тела} l_1 = \rho V g l_1$.

На правое плечо действует сила тяжести грузиков $P_1 = m_1 g$. Момент этой силы равен $M_1 = P_1 l_2 = m_1 g l_2$.

В состоянии равновесия моменты равны: $M_{тела} = M_1$.

$\rho V g l_1 = m_1 g l_2$

Сократив на $\text{g}$, получаем условие равновесия:

$\rho V l_1 = m_1 l_2$

Отсюда можно выразить суммарную массу грузиков $m_1$. Так как масса тела $m_{тела} = \rho V$, то условие равновесия можно записать как $m_{тела} l_1 = m_1 l_2$.

Суммарная масса грузиков: $m_1 = \frac{\rho V l_1}{l_2}$ или $m_1 = m_{тела} \frac{l_1}{l_2}$.

Ответ: Условие равновесия рычага: $\rho V g l_1 = m_1 g l_2$ или $\rho V l_1 = m_1 l_2$. Суммарная масса грузиков равна $m_1 = \frac{\rho V l_1}{l_2}$.

5. Когда тело полностью погружено в воду, на него начинает действовать выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_A$, направленная вертикально вверх. Величина этой силы равна весу вытесненной воды: $F_A = \rho_в g V$, где $\rho_в$ - плотность воды.

Теперь на левое плечо рычага действует равнодействующая сила, равная весу тела в воздухе минус сила Архимеда: $P'_{тела} = P_{тела} - F_A = \rho V g - \rho_в g V = (\rho - \rho_в) g V$.

Момент этой силы на левом плече: $M'_{тела} = P'_{тела} l_1 = (\rho - \rho_в) g V l_1$.

На правом плече действует сила тяжести нового набора грузиков массой $m_2$: $P_2 = m_2 g$. Момент этой силы: $M_2 = P_2 l_2 = m_2 g l_2$.

Новое условие равновесия: $M'_{тела} = M_2$.

$(\rho - \rho_в) g V l_1 = m_2 g l_2$

Сократив на $\text{g}$, получаем:

$(\rho - \rho_в) V l_1 = m_2 l_2$

Отсюда новая масса грузиков $m_2$ равна:

$m_2 = \frac{(\rho - \rho_в) V l_1}{l_2}$

Ответ: Новое условие равновесия рычага: $(\rho - \rho_в) g V l_1 = m_2 g l_2$ или $(\rho - \rho_в) V l_1 = m_2 l_2$. Новая масса грузиков равна $m_2 = \frac{(\rho - \rho_в) V l_1}{l_2}$.

6. Для получения выражения для плотности тела $\rho$ воспользуемся системой из двух уравнений равновесия, полученных в п. 3 и п. 5.

Уравнение 1 (из п. 3): $\rho V l_1 = m_1 l_2$

Уравнение 2 (из п. 5): $(\rho - \rho_в) V l_1 = m_2 l_2$

Решение:

Разделим почленно уравнение 1 на уравнение 2. Это возможно, так как ни одна из частей уравнений не равна нулю.

$\frac{\rho V l_1}{(\rho - \rho_в) V l_1} = \frac{m_1 l_2}{m_2 l_2}$

Сократим общие множители $\text{V}$, $l_1$, $l_2$ в левой и правой частях уравнения:

$\frac{\rho}{\rho - \rho_в} = \frac{m_1}{m_2}$

Теперь решим это уравнение относительно $\rho$. Используя основное свойство пропорции, перемножим крест-накрест:

$m_2 \rho = m_1 (\rho - \rho_в)$

Раскроем скобки в правой части:

$m_2 \rho = m_1 \rho - m_1 \rho_в$

Перенесем все слагаемые, содержащие $\rho$, в одну сторону, а остальные - в другую:

$m_1 \rho - m_2 \rho = m_1 \rho_в$

Вынесем $\rho$ за скобки:

$\rho (m_1 - m_2) = m_1 \rho_в$

Наконец, выразим искомое значение плотности тела $\rho$:

$\rho = \rho_в \frac{m_1}{m_1 - m_2}$

Ответ: Выражение для плотности тела: $\rho = \rho_в \frac{m_1}{m_1 - m_2}$.

7. Для определения численного значения плотности тела необходимо использовать формулу, выведенную в п. 6, и подставить в нее значения масс $m_1$ и $m_2$, измеренные в ходе эксперимента, а также известное значение плотности воды $\rho_в$.

Расчетная формула: $\rho = \rho_в \frac{m_1}{m_1 - m_2}$.

Плотность пресной воды при комнатной температуре можно принять равной $\rho_в \approx 1000 \, \text{кг/м}^3$ или $\rho_в \approx 1 \, \text{г/см}^3$.

При расчете важно, чтобы массы $m_1$ и $m_2$ были в одинаковых единицах измерения (например, обе в граммах или килограммах). Тогда результат для плотности $\rho$ будет получен в тех же единицах, что и плотность воды $\rho_в$.

Например, если в ходе эксперимента были получены следующие значения: масса грузиков в воздухе $m_1 = 120 \, \text{г}$, масса грузиков в воде $m_2 = 105 \, \text{г}$, и используется $\rho_в = 1 \, \text{г/см}^3$, то плотность тела будет равна:

$\rho = 1 \, \frac{\text{г}}{\text{см}^3} \cdot \frac{120 \, \text{г}}{120 \, \text{г} - 105 \, \text{г}} = 1 \, \frac{\text{г}}{\text{см}^3} \cdot \frac{120}{15} = 8 \, \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$

Чтобы перевести это значение в систему СИ (кг/м³), нужно умножить его на 1000:

$8 \, \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 8 \cdot 1000 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 8000 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Ответ: Плотность тела определяется по формуле $\rho = \rho_в \frac{m_1}{m_1 - m_2}$ путем подстановки в нее измеренных в эксперименте масс $m_1$ и $m_2$ и табличного значения плотности воды $\rho_в$.