Номер 4, страница 57 - гдз по физике 7 класс контрольные и самостоятельные работы Громцева

Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Самостоятельные работы. СР-26. Давление газа. Вариант № 2 - номер 4, страница 57.

Решение.

При выезде автомобиля из теплого гаража на улицу зимой температура воздуха внутри шин понижается. Поскольку объем шины можно считать практически неизменным, это приводит к падению давления в ней. Данное явление описывается законом Шарля, который является следствием уравнения состояния идеального газа для изохорного процесса (процесса при постоянном объеме).

Чтобы давление в шинах на морозе соответствовало рекомендованному производителем, при накачке в теплом помещении его нужно сделать заведомо выше. Рассчитаем, на сколько именно.

Дано:

Рекомендованное избыточное давление для эксплуатации (на улице), $P_{2г} = 2.2 \text{ атм}$
Температура в теплом гараже, $t_1 = +20^\circ\text{C}$
Температура на улице зимой, $t_2 = -15^\circ\text{C}$
Атмосферное давление (примем за стандартное), $P_{атм} \approx 1 \text{ атм}$

Для термодинамических расчетов необходимо перевести температуру в абсолютную шкалу (Кельвина):
$T_1 = 20 + 273.15 = 293.15 \text{ К}$
$T_2 = -15 + 273.15 = 258.15 \text{ К}$
В законе Шарля используется абсолютное давление, которое равно сумме избыточного (манометрического) и атмосферного. Таким образом, целевое абсолютное давление на улице:
$P_2 = P_{2г} + P_{атм} = 2.2 + 1 = 3.2 \text{ атм}$

Найти:

Избыточное давление, до которого нужно накачать шины в гараже, $P_{1г}$.

Решение:

Для изохорного процесса отношение давления газа к его абсолютной температуре является постоянной величиной:

$\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$

Из этой формулы выразим абсолютное давление $P_1$, которое должно быть в шинах внутри теплого гаража:

$P_1 = P_2 \cdot \frac{T_1}{T_2}$

Подставим числовые значения:

$P_1 = 3.2 \text{ атм} \cdot \frac{293.15 \text{ К}}{258.15 \text{ К}} \approx 3.2 \cdot 1.1356 \approx 3.63 \text{ атм}$

Это искомое абсолютное давление. Манометры показывают избыточное давление, поэтому, чтобы узнать показания манометра в гараже, нужно вычесть из абсолютного давления атмосферное:

$P_{1г} = P_1 - P_{атм} \approx 3.63 - 1 = 2.63 \text{ атм}$

Таким образом, чтобы на улице при $-15^\circ\text{C}$ давление в шинах было $2.2 \text{ атм}$, в гараже при $+20^\circ\text{C}$ их следует накачать до $2.63 \text{ атм}$. То есть, примерно на $0.43 \text{ атм}$ выше рекомендованного для эксплуатации.

Ответ: При накачивании шин зимой в теплом гараже, давление в них следует устанавливать выше рекомендованного производителем для зимней эксплуатации. Это связано с тем, что при охлаждении воздуха на улице давление в шинах упадет. Как показывает расчет, при разнице температур в 35 градусов (от $+20^\circ\text{C}$ в гараже до $-15^\circ\text{C}$ на улице) давление в шинах нужно поднять примерно на 0.4 атм. В качестве общего практического правила, рекомендуется накачивать шины на 0.2-0.3 бара (атм) выше нормы, указанной в руководстве по эксплуатации автомобиля.