Номер 1, страница 63 - гдз по физике 7 класс контрольные и самостоятельные работы Громцева

Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Самостоятельные работы. СР-32. Измерение атмосферного давления. Опыт Торричелли. Барометр-анероид. Вариант № 2 - номер 1, страница 63.

Решение.

Ртуть оказалась наиболее удобной жидкостью для опыта Торричелли, позволившего впервые измерить атмосферное давление, по нескольким ключевым причинам.

1. Высокая плотность. Это основная причина. Давление столба жидкости $\text{P}$ определяется формулой $P = \rho g h$, где $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $\text{h}$ — высота столба. Атмосферное давление должно уравновешиваться давлением столба жидкости в трубке. Ртуть — один из самых плотных жидких металлов ($ \rho_{рт} \approx 13600 \text{ кг/м}^3 $). Благодаря такой высокой плотности высота столба ртути, уравновешивающего нормальное атмосферное давление, составляет всего около $760$ мм. Это позволяет использовать стеклянную трубку удобной длины (около 1 метра).

Для сравнения, если бы Торричелли использовал воду ($ \rho_в \approx 1000 \text{ кг/м}^3 $), ему понадобилась бы трубка высотой более 10 метров, что сделало бы эксперимент крайне затруднительным в условиях лаборатории XVII века. Проведем расчет для сравнения.

Дано:

Нормальное атмосферное давление, $P_a = 101325 \text{ Па}$
Плотность ртути, $\rho_{рт} = 13600 \text{ кг/м}^3$
Плотность воды, $\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$
Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Найти:

Высоту столба ртути $h_{рт}$ и высоту столба воды $h_в$, уравновешивающих атмосферное давление.

Решение:

Высоту столба жидкости найдем из формулы гидростатического давления $P_a = \rho g h$, откуда $h = \frac{P_a}{\rho g}$.
Для ртути:
$h_{рт} = \frac{101325 \text{ Па}}{13600 \text{ кг/м}^3 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2} \approx 0,76 \text{ м} = 760 \text{ мм}$
Для воды:
$h_в = \frac{101325 \text{ Па}}{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2} \approx 10,34 \text{ м}$
Расчет наглядно показывает, что барометр на основе воды был бы крайне громоздким.

2. Низкое давление насыщенных паров. Пространство над столбом жидкости в запаянной трубке (т.н. "торричеллиева пустота") на самом деле не является абсолютным вакуумом, оно заполнено парами этой жидкости. Эти пары создают собственное давление, которое действует на столб жидкости сверху и приводит к занижению измеряемой высоты. У ртути давление насыщенных паров при комнатной температуре чрезвычайно мало (около $0,16$ Па), поэтому его влиянием на точность измерения можно пренебречь. У воды же оно значительно выше (около $2330$ Па при $20^\circ\text{C}$), что внесло бы существенную погрешность в результат.

3. Ртуть не смачивает стекло и непрозрачна. Благодаря высокому поверхностному натяжению ртуть не прилипает к стенкам стеклянной трубки. Это позволяет получить четкую границу (мениск) и точно измерить высоту столба. Кроме того, ртуть — серебристый, непрозрачный металл, что делает ее уровень хорошо видимым.

Ответ: Ртуть оказалась наиболее удобной для опыта Торричелли в первую очередь из-за своей очень высокой плотности, что позволило создать барометр компактного размера (с высотой столба около 760 мм). Другими важными факторами стали её крайне низкое давление насыщенных паров, не вносящее погрешности в измерения, а также то, что она не смачивает стекло и хорошо видна в трубке.