Номер 5, страница 101 - гдз по физике 7 класс контрольные и самостоятельные работы Громцева

Глава 4. Работа и мощность. Энергия. Контрольная работа 4. Вариант № 5 - номер 5, страница 101.

Решение.

Дано:

Уменьшение массы: $\frac{m_1}{m_2} = 3$

Уменьшение скорости: $\frac{v_1}{v_2} = 2$

Найти:

Во сколько раз уменьшилась кинетическая энергия, т.е. найти отношение $\frac{E_{k1}}{E_{k2}}$.

Решение:

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{v}$ — его скорость.

Начальная кинетическая энергия тела была:

$E_{k1} = \frac{m_1v_1^2}{2}$

Согласно условию, масса тела уменьшилась в 3 раза, а скорость — в 2 раза. Новые значения массы $m_2$ и скорости $v_2$ будут:

$m_2 = \frac{m_1}{3}$

$v_2 = \frac{v_1}{2}$

Новая кинетическая энергия тела $E_{k2}$ будет равна:

$E_{k2} = \frac{m_2v_2^2}{2} = \frac{(\frac{m_1}{3})(\frac{v_1}{2})^2}{2} = \frac{\frac{m_1}{3} \cdot \frac{v_1^2}{4}}{2} = \frac{m_1v_1^2}{3 \cdot 4 \cdot 2} = \frac{m_1v_1^2}{24}$

Чтобы найти, во сколько раз уменьшилась кинетическая энергия, найдем отношение начальной энергии к конечной:

$\frac{E_{k1}}{E_{k2}} = \frac{\frac{m_1v_1^2}{2}}{\frac{m_1v_1^2}{24}} = \frac{m_1v_1^2}{2} \cdot \frac{24}{m_1v_1^2} = \frac{24}{2} = 12$

Таким образом, кинетическая энергия уменьшилась в 12 раз. Это соответствует варианту ответа 3.

Ответ: 3) в 12 раз.