Проводим опыты, страница 43 - гдз по физике 7 класс учебник Громов, Родина

Глава 3. Движение и взаимодействие тел. Параграф 12. Механическое движение. Вспомните - страница 43.

Условие.

Решение.

Решение

Путь, пройденный концом линейки (точкой А), в два раза больше пути, пройденного фломастером (его центром).

Это можно объяснить, рассмотрев скорости точек фломастера. Движение катящегося без скольжения фломастера представляет собой комбинацию двух движений: поступательного движения всего тела со скоростью его центра масс $v_{ц}$ и вращательного движения вокруг оси, проходящей через центр масс, с угловой скоростью $\omega$.

Скорость любой точки на поверхности фломастера равна векторной сумме скорости центра масс $v_{ц}$ и линейной скорости вращения $v_{\tau} = \omega R$, где $\text{R}$ – радиус фломастера.

В нижней точке, касающейся стола, скорости $v_{ц}$ и $v_{\tau}$ направлены в противоположные стороны. Условие качения без скольжения означает, что эта точка неподвижна относительно стола, поэтому $v_{ц} - \omega R = 0$, из чего следует, что $v_{ц} = \omega R$.

В верхней точке, касающейся линейки, скорости $v_{ц}$ и $v_{\tau}$ направлены в одну сторону. Следовательно, скорость верхней точки относительно стола равна их сумме: $v_{верх} = v_{ц} + \omega R$. Заменяя $\omega R$ на $v_{ц}$, получаем: $v_{верх} = v_{ц} + v_{ц} = 2v_{ц}$.

Так как линейка движется, не проскальзывая по фломастеру, ее скорость (и скорость любой ее точки, включая точку А) равна скорости верхней точки фломастера: $v_{A} = v_{верх} = 2v_{ц}$.

Таким образом, скорость конца линейки вдвое превышает скорость центра фломастера. Поскольку путь, пройденный за время $\text{t}$, равен $S = v \cdot t$, то и путь, пройденный линейкой ($S_{A}$), будет в два раза больше пути, пройденного фломастером ($S_{ф}$): $S_{A} = 2S_{ф}$.

Ответ: Путь, пройденный концом линейки, обозначенным буквой А, в два раза больше пути, пройденного фломастером.