Номер 7, страница 64 - гдз по физике 7 класс учебник Громов, Родина

Глава 3. Движение и взаимодействие тел. Параграф 17. Взаимодействие тел. Масса. Вопросы - номер 7, страница 64.

Условие.

7. Человек выпрыгивает из неподвижной лодки на берег. В каком случае скорости, полученные при этом лодкой и человеком, будут одинаковыми? В каком случае больше будет скорость, приобретённая человеком?

Решение.

7. Решение

Рассмотрим систему, состоящую из человека и лодки. Если пренебречь внешними силами в горизонтальном направлении (сопротивлением воды и воздуха), то эту систему можно считать замкнутой. Для замкнутой системы выполняется закон сохранения импульса.
До прыжка человек и лодка находились в состоянии покоя, поэтому их суммарный импульс был равен нулю: $\vec{p}_{начальный} = 0$.
После того как человек оттолкнулся и прыгнул на берег, он приобрел скорость $\vec{v_ч}$ и импульс $\vec{p_ч} = m_ч \vec{v_ч}$, где $m_ч$ — масса человека. Лодка в результате взаимодействия приобрела скорость $\vec{v_л}$ и импульс $\vec{p_л} = m_л \vec{v_л}$, где $m_л$ — масса лодки.
Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы после прыжка также должен остаться равным нулю: $\vec{p}_{конечный} = \vec{p_ч} + \vec{p_л} = m_ч \vec{v_ч} + m_л \vec{v_л} = 0$.
Из этого векторного уравнения следует, что $m_ч \vec{v_ч} = -m_л \vec{v_л}$. Знак «минус» показывает, что векторы скоростей человека и лодки направлены в противоположные стороны. Модули их импульсов при этом равны: $|m_ч \vec{v_ч}| = |m_л \vec{v_л}|$, что можно записать как $m_ч v_ч = m_л v_л$, где $v_ч$ и $v_л$ — это модули скоростей (т.е. скорости в бытовом понимании) человека и лодки.

В каком случае скорости, полученные при этом лодкой и человеком, будут одинаковыми?
Скорости (модули скоростей) человека и лодки будут одинаковыми, то есть $v_ч = v_л$, если их массы также будут одинаковыми. Если подставить $v_ч = v_л$ в уравнение $m_ч v_ч = m_л v_л$, то после сокращения на равные скорости мы получим $m_ч = m_л$.

В каком случае больше будет скорость, приобретённая человеком?
Скорость, приобретённая человеком ($v_ч$), будет больше скорости лодки ($v_л$), то есть $v_ч > v_л$, если масса человека ($m_ч$) будет меньше массы лодки ($m_л$). Из соотношения $m_ч v_ч = m_л v_л$ можно выразить отношение модулей скоростей: $\frac{v_ч}{v_л} = \frac{m_л}{m_ч}$. Условие $v_ч > v_л$ (или $\frac{v_ч}{v_л} > 1$) выполняется, когда $\frac{m_л}{m_ч} > 1$, что означает $m_л > m_ч$.

Ответ: Скорости, полученные лодкой и человеком, будут одинаковыми по модулю, если масса человека равна массе лодки. Скорость, приобретённая человеком, будет больше, если его масса меньше массы лодки.