Номер 2.5, страница 4 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Ханнанова, Ханнанов

Введение - номер 2.5, страница 4.

Условие.

Задание 2.5. Запишите числа по приведённому образцу.

$6 \cdot 10^4 = 60\,000$ $6 \cdot 10^{-4} = \frac{6}{10000} = 0,0006$

$7 \cdot 10^3 = \rule{2cm}{0.4pt}$ $7 \cdot 10^{-3} = \rule{2cm}{0.4pt} = \rule{2cm}{0.4pt}$

$4 \cdot 10^6 = \rule{2cm}{0.4pt}$ $4 \cdot 10^{-6} = \rule{2cm}{0.4pt} = \rule{2cm}{0.4pt}$

$2 \cdot 10^9 = \rule{2cm}{0.4pt}$ $2 \cdot 10^{-9} = \rule{2cm}{0.4pt} = \rule{2cm}{0.4pt}$

Решение.

$7 \cdot 10^3$

Дано:

Математическое выражение $7 \cdot 10^3$.

Найти:

Записать число в стандартном виде.

Решение:
Степень $10^3$ означает, что число 10 умножается само на себя 3 раза, то есть $10^3 = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000$.
Таким образом, исходное выражение можно переписать как $7 \cdot 1000$.
Выполним умножение: $7 \cdot 1000 = 7000$.

Ответ: 7000.

$7 \cdot 10^{-3}$

Дано:

Математическое выражение $7 \cdot 10^{-3}$.

Найти:

Записать число в виде обыкновенной и десятичной дроби.

Решение:
Согласно свойству степени с отрицательным показателем, $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.
Следовательно, $10^{-3} = \frac{1}{10^3} = \frac{1}{1000}$.
Теперь умножим 7 на полученную дробь: $7 \cdot 10^{-3} = 7 \cdot \frac{1}{1000} = \frac{7}{1000}$.
Чтобы представить эту дробь в виде десятичной, нужно разделить 7 на 1000, что эквивалентно переносу десятичной запятой на три знака влево: $0,007$.

Ответ: $\frac{7}{1000} = 0,007$.

$4 \cdot 10^6$

Дано:

Математическое выражение $4 \cdot 10^6$.

Найти:

Записать число в стандартном виде.

Решение:
Степень $10^6$ представляет собой единицу с шестью нулями, то есть $1\,000\,000$.
Умножим 4 на $1\,000\,000$:
$4 \cdot 10^6 = 4 \cdot 1\,000\,000 = 4\,000\,000$.

Ответ: 4 000 000.

$4 \cdot 10^{-6}$

Дано:

Математическое выражение $4 \cdot 10^{-6}$.

Найти:

Записать число в виде обыкновенной и десятичной дроби.

Решение:
Используя свойство степени с отрицательным показателем, $10^{-6} = \frac{1}{10^6} = \frac{1}{1\,000\,000}$.
Умножим 4 на полученную дробь: $4 \cdot 10^{-6} = 4 \cdot \frac{1}{1\,000\,000} = \frac{4}{1\,000\,000}$.
Для преобразования в десятичную дробь, перенесем десятичную запятую на шесть знаков влево: $0,000004$.

Ответ: $\frac{4}{1\,000\,000} = 0,000004$.

$2 \cdot 10^9$

Дано:

Математическое выражение $2 \cdot 10^9$.

Найти:

Записать число в стандартном виде.

Решение:
Степень $10^9$ представляет собой единицу с девятью нулями, то есть $1\,000\,000\,000$.
Умножим 2 на $1\,000\,000\,000$:
$2 \cdot 10^9 = 2 \cdot 1\,000\,000\,000 = 2\,000\,000\,000$.

Ответ: 2 000 000 000.

$2 \cdot 10^{-9}$

Дано:

Математическое выражение $2 \cdot 10^{-9}$.

Найти:

Записать число в виде обыкновенной и десятичной дроби.

Решение:
Используя свойство степени с отрицательным показателем, $10^{-9} = \frac{1}{10^9} = \frac{1}{1\,000\,000\,000}$.
Умножим 2 на полученную дробь: $2 \cdot 10^{-9} = 2 \cdot \frac{1}{1\,000\,000\,000} = \frac{2}{1\,000\,000\,000}$.
Для преобразования в десятичную дробь, перенесем десятичную запятую на девять знаков влево: $0,000000002$.

Ответ: $\frac{2}{1\,000\,000\,000} = 0,000000002$.