Номер №11, страница 70 - гдз по физике 7 класс лабораторный практикум Холина, Березин

Экспериментальные задания - номер №11, страница 70.

Условие.

Задание № 11

https://go.prosv.ru/bGM7gx

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

► Постановка задачи

Используя груз с крючком, нить, штатив с муфтой и лапкой, пластиковый экран с элементами крепления на штативе, линейку и карандаш, проиллюстрировать на опыте закон сохранения механической энергии.

Общий вид экспериментальной установки показан на рисунке 34.

Рис. 34

Груз закрепляют на нити и подвешивают к лапке штатива. Пластиковый экран (лист плотного картона и т. п.) закрепляют на стержне штатива так, чтобы прямая линия $\text{a}$ на нём была горизонтальна (см. рис. 34). Карандашом отмечают на экране первоначальное положение центра подвешенного груза и проводят через эту точку прямую линию $\text{b}$, параллельную поверхности стола. Отклоняют груз от положения равновесия так, чтобы центр груза оказался на уровне горизонтальной линии $\text{a}$, отпускают и наблюдают движение груза из одного крайнего положения в другое.

Необходимо: 1) проверить, сохраняется ли механическая энергия груза при движении из положения 1 в положение 2; 2) определить скорость груза при прохождении нижней точки траектории.

► Анализ условия

Механическая энергия груза $\text{E}$ включает две составляющие — кинетическую энергию $E_{\text{к}}$ и потенциальную энергию $E_{\text{п}}$:

$E = E_{\text{к}} + E_{\text{п}}$.

Груз, находящийся в положении 1 (см. рис. 34), обладает только потенциальной энергией:

$E_1 = E_{\text{п}1} = mgh_1$,

где $\text{m}$ — масса груза, $h_1$ — расстояние между прямыми $\text{a}$ и $\text{b}$.

Когда груз отпускают, он начинает двигаться вниз за счёт притяжения Земли. При этом его потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая, наоборот, увеличивается. В нижней точке траектории кинетическая энергия груза максимальна. Пройдя нижнюю точку, груз продолжает движение и поднимается вверх. Теперь его кинетическая энергия уменьшается, а потенциальная увеличивается. Когда груз поднимается на наибольшую высоту и оказывается в положении 2, его кинетическая энергия становится равной нулю. В положении 2 механическая энергия груза представляет собой только потенциальную энергию:

$E_2 = E_{\text{п}2} = mgh_2$,

где $h_2$ — высота подъёма груза над уровнем линии $\text{b}$.

Сравнив высоту $h_2$ с высотой $h_1$, можно сделать вывод, сохранилась ли механическая энергия груза при движении из положения 1 в положение 2.

Если механическая энергия груза сохраняется, то при движении груза вниз его потенциальная энергия уменьшается на столько, на сколько увеличивается кинетическая энергия. Пусть $\text{v}$ — скорость груза в нижней точке. Тогда при сохранении механической энергии справедливо равенство

$\frac{mv^2}{2} = mgh_1$,

откуда

$v = \sqrt{2gh_1}$.

► План выполнения задания

1. Зарисуйте схему экспериментальной установки.
2. Определите цену деления шкалы линейки.
3. Проведите на экране карандашом прямую линию $\text{a}$. Закрепите экран на стержне штатива так, чтобы линия $\text{a}$ располагалась горизонтально (см. рис. 34).
4. Груз с крючком закрепите на нити и подвесьте в лапке штатива.
5. Карандашом отметьте на экране первоначальное положение центра подвешенного груза и проведите через эту точку прямую линию $\text{b}$, параллельную поверхности стола.
6. Измерьте линейкой расстояние $h_1$ между прямыми $\text{a}$ и $\text{b}$ и запишите в таблицу результат измерения.

№ опыта	Высота подъёма
	$h_1$, см	$h_2$, см

7. Натягивая нить, отклоните груз от первоначального положения так, чтобы его центр оказался на уровне линии $\text{a}$.
8. Отпустите груз. С помощью карандаша отметьте на экране положение центра груза в точке наивысшего подъёма после начала движения.
9. Измерьте линейкой расстояние $h_2$ от точки наивысшего подъёма до линии $\text{b}$ и запишите результат в таблицу.
10. Повторите опыт трижды.
11. Сделайте вывод, сохраняется ли механическая энергия груза при движении из положения 1 в положение 2.
12. Используя результаты измерений, определите скорость груза при прохождении нижней точки траектории.

Решение.

Постановка задачи

Целью данного эксперимента является иллюстрация закона сохранения механической энергии на примере колебаний простого маятника (груза на нити). Необходимо экспериментально проверить, сохраняется ли полная механическая энергия груза при его движении из одного крайнего положения в другое, а также рассчитать скорость груза в нижней точке траектории.

Ответ:
Проиллюстрировать закон сохранения механической энергии, проверив равенство высот подъема груза в крайних точках траектории, и определить скорость груза в точке равновесия.

Анализ условия

Полная механическая энергия $\text{E}$ системы представляет собой сумму её кинетической $E_к$ и потенциальной $E_п$ энергий:

$E = E_к + E_п$

В начальном положении 1 (см. рис. 34), когда груз отклонен на максимальную высоту $h_1$ и удерживается неподвижно, его скорость равна нулю, следовательно, кинетическая энергия $E_{к1}$ также равна нулю. Вся механическая энергия системы в этот момент представлена потенциальной энергией:

$E_1 = E_{п1} = mgh_1$

где $\text{m}$ – масса груза, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

После того как груз отпускают, он начинает движение. Под действием силы тяжести его потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая энергия возрастает. В нижней точке траектории (на уровне линии b) высота груза над этим уровнем равна нулю, поэтому его потенциальная энергия здесь минимальна (равна нулю), а кинетическая энергия и, следовательно, скорость – максимальны.

Продолжая движение, груз поднимается до положения 2 на высоту $h_2$. В этой точке он на мгновение останавливается, и его кинетическая энергия снова становится равной нулю. Механическая энергия в положении 2 вновь состоит только из потенциальной энергии:

$E_2 = E_{п2} = mgh_2$

Закон сохранения механической энергии гласит, что в замкнутой системе, где действуют только консервативные силы (в данном случае – сила тяжести), полная механическая энергия сохраняется, то есть $E_1 = E_2$. Отсюда следует, что $mgh_1 = mgh_2$, а значит, в идеальных условиях $h_1 = h_2$.

Для определения скорости $\text{v}$ в нижней точке траектории (положение равновесия, линия b) приравняем полную энергию в точке 1 к полной энергии в нижней точке. В нижней точке $h=0$, поэтому $E_п=0$, а вся энергия является кинетической: $E_b = E_{кb} = \frac{mv^2}{2}$.

Из закона сохранения энергии $E_1 = E_b$:

$mgh_1 = \frac{mv^2}{2}$

Отсюда можно выразить скорость:

$v = \sqrt{2gh_1}$

Ответ:
Сравнивая начальную высоту $h_1$ с конечной высотой подъема $h_2$, можно сделать вывод о сохранении механической энергии. Скорость в нижней точке траектории определяется начальной высотой $h_1$ по формуле $v = \sqrt{2gh_1}$.

План выполнения задания

В ходе выполнения лабораторной работы необходимо следовать пунктам с 1 по 10 для сбора экспериментальных данных. Ниже представлены решения для пунктов 11 и 12, которые требуют анализа полученных данных и выводов.

11. Сделайте вывод, сохраняется ли механическая энергия груза при движении из положения 1 в положение 2.

Решение

Для вывода необходимо сравнить среднее значение начальной высоты $h_1$ со средним значением высоты подъема $h_2$, полученными в ходе трех опытов.
В идеальной системе, где отсутствуют силы трения и сопротивления воздуха, полная механическая энергия должна сохраняться. В этом случае $E_1 = E_2$, что привело бы к равенству $mgh_1 = mgh_2$ и, следовательно, $h_1 = h_2$.
В реальных условиях всегда присутствуют диссипативные силы, такие как сопротивление воздуха и трение в точке подвеса нити. Эти силы совершают отрицательную работу, в результате чего часть механической энергии переходит во внутреннюю энергию (тепло). Поэтому полная механическая энергия системы будет уменьшаться. Это означает, что $E_2 < E_1$, и, как следствие, $mgh_2 < mgh_1$, что приводит к неравенству $h_2 < h_1$.
Таким образом, по результатам эксперимента следует ожидать, что высота подъема $h_2$ будет немного меньше начальной высоты $h_1$.

Ответ:
В реальном эксперименте механическая энергия не сохраняется в точности из-за потерь на сопротивление воздуха и трение. Экспериментально это будет выражаться в том, что среднее значение высоты подъема $h_2$ окажется несколько меньше начальной высоты $h_1$. Чем меньше разница между $h_1$ и $h_2$, тем точнее выполняется закон сохранения механической энергии в данной установке.

12. Используя результаты измерений, определите скорость груза при прохождении нижней точки траектории.

Дано

$h_1$ — среднее значение начальной высоты, измеренное в ходе эксперимента (например, в см).
$g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения.

Перевод в систему СИ:
Значение $h_1$ необходимо перевести из сантиметров в метры, разделив на 100. Например, если $h_1 = 15 \, \text{см}$, то в СИ $h_1 = 0.15 \, \text{м}$.

Найти:

$\text{v}$ — скорость груза в нижней точке траектории.

Решение

Для расчета скорости воспользуемся законом сохранения механической энергии для участка движения от начальной точки 1 до нижней точки траектории (линия b). Мы пренебрегаем потерями энергии на этом коротком участке для проведения расчета.
Потенциальная энергия в точке 1 переходит в кинетическую энергию в нижней точке:
$E_{п1} = E_{кb}$
$mgh_1 = \frac{mv^2}{2}$
Масса груза $\text{m}$ сокращается. Выразим скорость $\text{v}$:
$v^2 = 2gh_1$
$v = \sqrt{2gh_1}$
Для получения численного ответа необходимо подставить в эту формулу среднее значение высоты $h_1$ (в метрах) из таблицы результатов и значение $\text{g}$.

Ответ:
Скорость груза при прохождении нижней точки траектории вычисляется по формуле $v = \sqrt{2gh_1}$, где $h_1$ – среднее значение начальной высоты, измеренное в эксперименте и выраженное в метрах.