Номер 39.32, страница 147 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 39. Виды теплопередачи. Глава 6. Тепловые явления - номер 39.32, страница 147.

39.32* [1110*] В сосуды с одинаковой площадью дна налили равное количество воды (рис. VI-10, а и б). В каком сосуде вода закипит быстрее, если их поставить на одну и ту же электрическую плиту?

а) б)

Рис. VI-10

Дано:
Сосуд а) - коническая колба
Сосуд б) - круглодонная колба
Площадь дна сосудов одинакова: $S_а = S_б$.
Количество (масса) воды в сосудах одинаково: $m_а = m_б = m$.
Сосуды поставлены на одну и ту же электрическую плиту, т.е. подводимая к ним мощность одинакова: $P_{подв, а} = P_{подв, б} = P_{подв}$.
Начальная температура воды одинакова.

Найти:
В каком сосуде вода закипит быстрее?

Решение:
Для того чтобы довести воду до кипения, ей необходимо сообщить некоторое количество теплоты $Q$. Это количество теплоты зависит от массы воды $m$, ее удельной теплоемкости $c$ и разности между температурой кипения $t_{кип}$ и начальной температурой $t_{нач}$: $Q = c \cdot m \cdot (t_{кип} - t_{нач})$

Согласно условию задачи, масса воды в обоих сосудах одинакова ($m_а = m_б$). Следовательно, для нагревания воды до температуры кипения в обоих случаях потребуется одинаковое количество теплоты: $Q_а = Q_б = Q$.

Сосуды нагреваются на одной и той же электрической плите, что означает, что подводимая к ним мощность $P_{подв}$ одинакова. Однако, в процессе нагревания вода теряет тепло в окружающую среду. Основные потери тепла происходят с открытой поверхности воды за счет испарения и конвекции. Скорость этих потерь ($P_{потерь}$) прямо пропорциональна площади свободной поверхности воды.

Таким образом, реальная мощность, идущая на нагрев воды ($P_{полезн}$), равна разности между подводимой мощностью и мощностью потерь: $P_{полезн} = P_{подв} - P_{потерь}$

Время $\tau$, необходимое для закипания, обратно пропорционально полезной мощности: $ \tau = \frac{Q}{P_{полезн}} = \frac{Q}{P_{подв} - P_{потерь}} $

Поскольку величины $Q$ и $P_{подв}$ для обоих сосудов одинаковы, вода закипит быстрее в том сосуде, где тепловые потери $P_{потерь}$ меньше.

Сравним площади свободной поверхности воды в сосудах. Из рисунка VI-10 видно, что при одинаковом объеме воды и одинаковой площади дна, площадь свободной поверхности в конической колбе (а) заметно больше, чем в круглодонной колбе (б). Обозначим площади поверхностей как $S_{пов, а}$ и $S_{пов, б}$: $ S_{пов, а} > S_{пов, б} $

Так как мощность потерь пропорциональна площади поверхности, то для мощностей потерь справедливо соотношение: $ P_{потерь, а} > P_{потерь, б} $

Это означает, что полезная мощность нагрева для сосуда (б) будет больше, чем для сосуда (а): $ P_{полезн, б} > P_{полезн, а} $

Следовательно, время нагрева для сосуда (б) будет меньше, чем для сосуда (а): $ \tau_б < \tau_а $

Таким образом, вода быстрее достигнет температуры кипения в круглодонной колбе (б).

Ответ: вода закипит быстрее в сосуде б).