Номер 39.27, страница 146 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 39. Виды теплопередачи. Глава 6. Тепловые явления - номер 39.27, страница 146.

39.27* [967*] Изменится ли давление воды на дно сосуда (см. рис. III-60), если перенести сосуд из тёплой комнаты в холодную? Почему в тёплой комнате в нижней части сосуда вода будет перемещаться слева направо?

Изменится ли давление воды на дно сосуда, если перенести сосуд из тёплой комнаты в холодную?

Давление воды на дно сосуда не изменится, при условии, что сосуд имеет вертикальные стенки (постоянную площадь поперечного сечения), как это обычно бывает в подобных задачах (в частности, для сосуда на рис. III-60, который представляет собой трубку постоянного сечения).

Гидростатическое давление столба жидкости на дно сосуда вычисляется по формуле:

$P = \rho g h$

где $\rho$ — плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения, $h$ — высота столба жидкости.

При переносе сосуда из тёплой комнаты в холодную его температура, а следовательно, плотность $\rho$ и объём $V$ воды изменятся. Однако масса воды $m$ в сосуде останется постоянной.

Массу воды можно выразить через её объём и плотность: $m = \rho V$. Для сосуда с постоянной площадью поперечного сечения $S$, объём воды равен $V = S h$. Таким образом, масса воды: $m = \rho S h$.

Из этого соотношения можно выразить произведение плотности на высоту: $\rho h = \frac{m}{S}$.

Подставим это выражение в формулу для давления:

$P = g (\rho h) = g \frac{m}{S} = \frac{mg}{S}$

Поскольку масса воды $m$, ускорение свободного падения $g$ и площадь поперечного сечения сосуда $S$ являются постоянными величинами, то и давление $P$, оказываемое водой на дно, изменяться не будет. Уменьшение или увеличение плотности воды при изменении температуры будет точно скомпенсировано соответствующим увеличением или уменьшением высоты столба воды, так что их произведение $\rho h$ остаётся неизменным. Это справедливо даже с учётом аномального поведения плотности воды вблизи 4°C.

Ответ: Давление воды на дно сосуда не изменится.

Почему в тёплой комнате в нижней части сосуда вода будет перемещаться слева направо?

Движение воды в замкнутом контуре, описанное в задаче, является примером естественной конвекции. Конвекция в жидкостях и газах возникает из-за разности температур, которая приводит к разности плотностей и, как следствие, к возникновению выталкивающих сил.

Направление движения воды в нижней части сосуда слева направо означает, что вода в левой вертикальной трубке опускается, а в правой — поднимается. Это может происходить только в том случае, если вода в правой трубке имеет меньшую плотность, а значит, более высокую температуру, чем вода в левой трубке.

Условие "в тёплой комнате" подразумевает, что система получает тепло от окружающей среды. Для создания устойчивой циркуляции в указанном направлении необходимо, чтобы правая часть сосуда нагревалась сильнее левой. Вероятнее всего, в условии задачи или на рисунке III-60 подразумевается наличие локального источника тепла у правой вертикальной трубки. Механизм конвекции в этом случае следующий:

• Вода в правой вертикальной трубке нагревается, её плотность $\rho_{пр}$ уменьшается.
• Вода в левой трубке остаётся более холодной, и её плотность $\rho_{лев}$ больше, чем плотность воды справа ($\rho_{лев} > \rho_{пр}$).
• Из-за разности плотностей возникает разность давлений. Сила давления со стороны более плотного столба холодной воды в левой части превышает силу давления со стороны менее плотного столба тёплой воды в правой.
• Эта разность давлений приводит к вытеснению тёплой воды вверх по правой трубке.
• В результате устанавливается непрерывная циркуляция: вода поднимается по правой трубке, перетекает в левую часть по верхней горизонтальной трубке, по пути остывая, опускается по левой трубке и затем перемещается по нижней горизонтальной трубке слева направо, замыкая контур.

Ответ: Движение воды слева направо в нижней части сосуда вызвано явлением естественной конвекции. Оно возникает из-за неравномерного нагрева: вода в правой части сосуда теплее и имеет меньшую плотность, чем в левой, что заставляет её подниматься, в то время как более холодная и плотная вода слева опускается.