Номер 298, страница 43 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Взаимодействие тел. Сила трения - номер 298, страница 43.

Условие.

298. Почему на автострадах и велосипедных треках участки дороги на крутых поворотах сделаны с наклоном к центру вращения?

Решение.

При движении по криволинейной траектории, такой как поворот, на транспортное средство должна действовать центростремительная сила. Эта сила направлена к центру поворота и постоянно изменяет направление вектора скорости, удерживая транспортное средство на траектории.

На ровной горизонтальной дороге роль центростремительной силы выполняет сила трения покоя между шинами и дорожным покрытием. Величина силы трения ограничена и зависит от коэффициента трения и веса автомобиля. Если скорость движения слишком велика или поворот слишком крутой, требуемая для поворота центростремительная сила ($F_ц = \frac{mv^2}{R}$, где $\text{m}$ – масса, $\text{v}$ – скорость, $\text{R}$ – радиус поворота) может превысить максимальную силу трения. В этом случае сцепление с дорогой теряется, и автомобиль или велосипед уходит в занос.

Чтобы увеличить безопасность и позволить транспортным средствам проходить повороты на более высоких скоростях, дорожное полотно делают наклонным к центру поворота. Такой наклон называется виражом. Когда дорога наклонена под углом $\alpha$ к горизонту, сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, действующая со стороны дороги на транспорт, направлена перпендикулярно дорожному полотну, то есть тоже под углом.

Силу нормальной реакции опоры $\vec{N}$ можно разложить на две составляющие: вертикальную и горизонтальную. Вертикальная составляющая уравновешивает силу тяжести. А горизонтальная составляющая ($N \sin\alpha$) направлена точно к центру поворота и создает необходимую центростремительную силу, помогая силе трения или даже полностью заменяя её. Это позволяет:

1. Повысить безопасность: Движение становится менее зависимым от коэффициента трения, который может сильно уменьшаться во время дождя, снегопада или гололеда.

2. Увеличить допустимую скорость: Поскольку часть необходимой для поворота силы создается за счет наклона дороги, можно проходить тот же поворот с большей скоростью без риска заноса.

Угол наклона виража обычно рассчитывают для определенной оптимальной скорости, при которой сила трения для удержания на траектории вообще не требуется. Это соотношение выражается формулой: $\tan\alpha = \frac{v^2}{gR}$.

Ответ: Наклон дороги к центру вращения (вираж) на крутых поворотах делают для того, чтобы горизонтальная составляющая силы нормальной реакции опоры создавала дополнительную центростремительную силу. Это уменьшает зависимость от силы трения, что позволяет проходить повороты более безопасно и с большей скоростью.