Экспериментируйте, страница 157 - гдз по физике 7 класс учебник Кронгарт, Даданбеков

Экспериментируйте

1. Ареометр. Используя пробирку и песок, изготовьте ареометр. Произведите его градуировку в чистой воде. Затем, применяя свой прибор, определите плотность растворов соли и сахара.

2. Картезианский водолаз. Сконструируйте "Картезианский водолаз", пользуясь пластиковой бутылкой или литровой банкой с пластмассовой крышкой. Поплавок изготовьте из обычного прозрачного пузырька, например из-под пенициллина, заполнив его водой более чем на 1/3 объема. В пробке пузырька сделайте шилом отверстие и в него плотно вставьте трубочку длиной 10–15 мм, например от стержня шариковой ручки. После наполнения банки водой опустите в нее поплавок. При нажатии на крышку бутылки или банки поплавок опускается. Проследите за объемом воды в поплавке при его погружении и подъеме. Такая замечательная игрушка "Картезианский водолаз" придумана французским математиком, физиком и философом Рене Декартом.

Картезианский водолаз

1. Ареометр

Ареометр — это прибор для измерения плотности жидкостей, принцип действия которого основан на законе Архимеда. Ниже приведена инструкция по созданию и использованию самодельного ареометра.

Изготовление

Для изготовления ареометра понадобится стеклянная пробирка и небольшое количество песка или мелких дробинок. Насыпьте в пробирку столько песка, чтобы она плавала в вертикальном положении в сосуде с водой (например, в высоком стакане или мерном цилиндре), частично погрузившись в нее. Песок выступает в роли балласта, который смещает центр тяжести вниз и обеспечивает устойчивость прибора.

Градуировка и принцип действия

1. Погрузите изготовленный ареометр в чистую дистиллированную или кипяченую воду при комнатной температуре. Плотность чистой воды принято считать равной $ \rho_0 = 1000 \text{ кг/м}^3 $ (или $ 1 \text{ г/см}^3 $).

2. После того как пробирка перестанет колебаться, нанесите на ее стенку метку на уровне поверхности воды. Эта метка соответствует плотности $ 1000 \text{ кг/м}^3 $.

Принцип действия основан на том, что вес плавающего тела уравновешивается выталкивающей силой (силой Архимеда): $ F_A = G $. Вес ареометра $ G=mg $ постоянен. Сила Архимеда равна $ F_A = \rho_{ж} g V_{погр} $, где $ \rho_{ж} $ — плотность жидкости, а $ V_{погр} $ — объем погруженной части ареометра. Следовательно, $ mg = \rho_{ж} g V_{погр} $, или $ m = \rho_{ж} V_{погр} $. Так как масса ареометра $ m $ не меняется, произведение $ \rho_{ж} V_{погр} $ является постоянной величиной. Это означает, что в более плотной жидкости ареометр будет погружаться на меньшую глубину ( $ V_{погр} $ уменьшится), а в менее плотной — на большую ( $ V_{погр} $ увеличится).

Определение плотности растворов соли и сахара

Приготовьте растворы, растворив в воде сначала соль, а затем сахар. Поочередно опускайте ваш ареометр в эти растворы. Поскольку плотность растворов соли и сахара больше плотности чистой воды, ареометр будет всплывать выше, чем в чистой воде. Отмечайте на пробирке новые уровни. Для количественного определения плотности выполните измерения и расчет.

Дано:

$ \rho_0 = 1000 \text{ кг/м}^3 $ (плотность чистой воды)

$ h_0 $ — глубина погружения ареометра в чистой воде (измеряется)

$ h_x $ — глубина погружения ареометра в исследуемом растворе (измеряется)

Найти:

$ \rho_x $ — плотность раствора.

Решение:

Пусть $ m $ — масса ареометра, а $ A $ — площадь поперечного сечения пробирки (предполагаем, что пробирка цилиндрическая).

Условие плавания в чистой воде: $ m \cdot g = \rho_0 \cdot g \cdot V_0 $, где $ V_0 = A \cdot h_0 $ — объем погруженной части. Отсюда масса ареометра $ m = \rho_0 \cdot A \cdot h_0 $.

Условие плавания в исследуемом растворе: $ m \cdot g = \rho_x \cdot g \cdot V_x $, где $ V_x = A \cdot h_x $ — объем погруженной части. Отсюда масса ареометра $ m = \rho_x \cdot A \cdot h_x $.

Приравнивая выражения для массы, получаем:

$ \rho_0 \cdot A \cdot h_0 = \rho_x \cdot A \cdot h_x $

Сократив $ A $, выразим искомую плотность $ \rho_x $: $ \rho_x = \rho_0 \frac{h_0}{h_x} $

Таким образом, измерив линейкой глубины погружения $ h_0 $ и $ h_x $ (от дна пробирки до уровня жидкости), можно рассчитать плотность раствора.

Ответ: Для изготовления ареометра нужно утяжелить пробирку песком так, чтобы она вертикально плавала в воде. Откалибровать ее можно, отметив уровень погружения в чистой воде ($ \rho_0 = 1000 \text{ кг/м}^3 $). Для определения плотности $ \rho_x $ раствора соли или сахара нужно измерить глубину погружения ареометра в чистой воде ($ h_0 $) и в растворе ($ h_x $) и воспользоваться формулой $ \rho_x = \rho_0 \frac{h_0}{h_x} $.

Это классический физический эксперимент, демонстрирующий закон Паскаля и закон Архимеда.

Конструирование

1. Подготовка "водолаза" (поплавка): Возьмите небольшой прозрачный пузырек с пробкой (например, из-под пенициллина) или обычную глазную пипетку. Если используется пузырек, заполните его водой более чем на 1/3 объема, чтобы внутри остался воздух. Затем, согласно инструкции, проделайте в пробке шилом отверстие и вставьте в него короткую (10–15 мм) пустую трубочку от стержня шариковой ручки. Если используется пипетка, просто наберите в нее немного воды так, чтобы внутри остался воздушный пузырь.

2. Сборка установки: Наполните пластиковую бутылку или банку водой почти доверху. Опустите подготовленного "водолаза" в бутылку. Необходимо подобрать такое количество воды внутри поплавка, чтобы он едва плавал у самой поверхности. Если он тонет, удалите из него часть воды; если плавает слишком высоко, добавьте воды. Средняя плотность "водолаза" должна быть чуть меньше плотности воды.

3. Плотно закройте бутылку крышкой.

Принцип действия и наблюдение

При нажатии на стенки закрытой бутылки давление внутри нее увеличивается. Согласно закону Паскаля, это давление передается без изменений во все точки жидкости, в том числе и на воздух, находящийся внутри поплавка. Под действием возросшего давления воздух в поплавке сжимается (его объем уменьшается согласно закону Бойля-Мариотта). В освободившееся пространство через отверстие поступает дополнительная порция воды.

В результате масса "водолаза" (пузырек + вода + воздух) увеличивается, а его внешний объем остается практически неизменным. Это приводит к увеличению средней плотности поплавка. Когда его средняя плотность становится больше плотности окружающей воды, выталкивающая сила становится меньше силы тяжести, и "водолаз" начинает тонуть.

При прекращении сжатия бутылки давление внутри возвращается к исходному. Сжатый воздух в поплавке расширяется, выталкивая излишек воды обратно в бутылку. Масса "водолаза" уменьшается, его средняя плотность становится меньше плотности воды, и он всплывает.

Таким образом, при погружении "водолаза" (когда вы сжимаете бутылку) объем воды внутри него увеличивается. При его подъеме (когда вы отпускаете бутылку) объем воды внутри него уменьшается.

Ответ: Для создания "Картезианского водолаза" нужно поместить в заполненную водой и герметично закрытую бутылку небольшой поплавок (например, частично заполненную водой пипетку), который едва держится на плаву. При сжатии бутылки давление внутри нее растет, воздух в поплавке сжимается, в него заходит дополнительная вода, его средняя плотность увеличивается, и он тонет. При отпускании бутылки процесс идет в обратном направлении, и поплавок всплывает. При погружении объем воды в поплавке увеличивается, а при подъеме — уменьшается.