Решите, страница 158 - гдз по физике 7 класс учебник Кронгарт, Даданбеков

Решите

1. Детский шарик объемом 3 л наполнен водородом. Масса шарика с водородом 3,4 г. Какова подъемная сила детского шарика?
Ответ: 4,7 мН.

2. Груз какой массы может перенести аэростат объемом $3000 \text{ м}^3$ на высоту 40 км? Аэростат заполнен гелием, плотность которого $0,18 \text{ кг/м}^3$, плотность воздуха на высоте $0,88 \text{ кг/м}^3$, масса оболочки аэростата 1 т.
Ответ: 1,1 т.

3. Оболочка аэростата, привязанного при помощи стального троса, весит 550 Н и вмещает $350 \text{ м}^3$ газа плотностью $0,6 \text{ кг/м}^3$. Определите силу, достаточную для удержания аэростата за нижний конец троса, если вес троса равен 750 Н.
Ответ: 1,1 кН.

4. Судно, погруженное в пресную воду до ватерлинии, вытесняет воду объемом $15000 \text{ м}^3$. Вес судна с машинами равен 50 МН. Каков вес груза?
Ответ: 100 МН.

5. Человек плавает в воде. Как изменится архимедова сила, действующая на человека при вдохе?
Ответ: возрастет.

1. Дано:

$m_{\text{общ}} = 3,4 \text{ г} = 3,4 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

$\rho_{\text{воздуха}} \approx 1,29 \text{ кг/м}^3$

$g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Найти:

Решение:

Подъемная сила $F_{\text{под}}$ шарика равна разности между выталкивающей силой (силой Архимеда) $F_A$, действующей на шарик со стороны воздуха, и силой тяжести шарика с водородом $P_{\text{общ}}$.

$F_{\text{под}} = F_A - P_{\text{общ}}$

Сила Архимеда определяется по формуле:

$F_A = \rho_{\text{воздуха}} \cdot g \cdot V$

где $\rho_{\text{воздуха}}$ – плотность воздуха, $g$ – ускорение свободного падения, $V$ – объем шарика.

Вес шарика с водородом равен:

$P_{\text{общ}} = m_{\text{общ}} \cdot g$

где $m_{\text{общ}}$ – масса шарика с водородом.

Подставим значения и рассчитаем:

$F_A = 1,29 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 3 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,0387 \text{ Н}$

$P_{\text{общ}} = 3,4 \cdot 10^{-3} \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 0,034 \text{ Н}$

Теперь найдем подъемную силу:

$F_{\text{под}} = 0,0387 \text{ Н} - 0,034 \text{ Н} = 0,0047 \text{ Н}$

Переведем результат в миллиньютоны: $0,0047 \text{ Н} = 4,7 \text{ мН}$.

Ответ: 4,7 мН.

2. Дано:

$\rho_{\text{He}} = 0,18 \text{ кг/м}^3$

$\rho_{\text{воздуха}} = 0,88 \text{ кг/м}^3$

$m_{\text{оболочки}} = 1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$

Найти:

Решение:

Аэростат сможет поднять груз, если выталкивающая сила $F_A$ будет равна суммарной силе тяжести аэростата, гелия и груза. В состоянии равновесия:

$F_A = P_{\text{оболочки}} + P_{\text{He}} + P_{\text{груза}}$

Расшифруем каждое слагаемое:

$F_A = \rho_{\text{воздуха}} \cdot g \cdot V$

$P_{\text{оболочки}} = m_{\text{оболочки}} \cdot g$

$P_{\text{He}} = m_{\text{He}} \cdot g = \rho_{\text{He}} \cdot V \cdot g$

$P_{\text{груза}} = m_{\text{груза}} \cdot g$

Подставим все в уравнение равновесия:

$\rho_{\text{воздуха}} \cdot g \cdot V = m_{\text{оболочки}} \cdot g + \rho_{\text{He}} \cdot V \cdot g + m_{\text{груза}} \cdot g$

Сократим обе части уравнения на $g$:

$\rho_{\text{воздуха}} \cdot V = m_{\text{оболочки}} + \rho_{\text{He}} \cdot V + m_{\text{груза}}$

Выразим массу груза $m_{\text{груза}}$:

$m_{\text{груза}} = \rho_{\text{воздуха}} \cdot V - \rho_{\text{He}} \cdot V - m_{\text{оболочки}}$

$m_{\text{груза}} = V \cdot (\rho_{\text{воздуха}} - \rho_{\text{He}}) - m_{\text{оболочки}}$

Подставим числовые значения:

$m_{\text{груза}} = 3000 \text{ м}^3 \cdot (0,88 \text{ кг/м}^3 - 0,18 \text{ кг/м}^3) - 1000 \text{ кг}$

$m_{\text{груза}} = 3000 \text{ м}^3 \cdot 0,7 \text{ кг/м}^3 - 1000 \text{ кг} = 2100 \text{ кг} - 1000 \text{ кг} = 1100 \text{ кг}$

Переведем массу в тонны: $1100 \text{ кг} = 1,1 \text{ т}$.

Ответ: 1,1 т.

3. Дано:

$V = 350 \text{ м}^3$

$\rho_{\text{газа}} = 0,6 \text{ кг/м}^3$

$P_{\text{троса}} = 750 \text{ Н}$

$\rho_{\text{воздуха}} \approx 1,29 \text{ кг/м}^3$

$g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Найти:

Решение:

Аэростат находится в равновесии. На систему "аэростат + трос" действуют силы: вверх – выталкивающая сила $F_A$; вниз – вес оболочки $P_{\text{оболочки}}$, вес газа внутри $P_{\text{газа}}$, вес троса $P_{\text{троса}}$ и удерживающая сила $F_{\text{удерж}}$, приложенная к нижнему концу троса.

Условие равновесия:

$F_A = P_{\text{оболочки}} + P_{\text{газа}} + P_{\text{троса}} + F_{\text{удерж}}$

Найдем неизвестные силы:

Выталкивающая сила (сила Архимеда):

$F_A = \rho_{\text{воздуха}} \cdot g \cdot V = 1,29 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 350 \text{ м}^3 = 4515 \text{ Н}$

Вес газа внутри оболочки:

$P_{\text{газа}} = m_{\text{газа}} \cdot g = (\rho_{\text{газа}} \cdot V) \cdot g = (0,6 \text{ кг/м}^3 \cdot 350 \text{ м}^3) \cdot 10 \text{ Н/кг} = 210 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 2100 \text{ Н}$

Теперь выразим удерживающую силу из уравнения равновесия:

$F_{\text{удерж}} = F_A - P_{\text{оболочки}} - P_{\text{газа}} - P_{\text{троса}}$

Подставим значения:

$F_{\text{удерж}} = 4515 \text{ Н} - 550 \text{ Н} - 2100 \text{ Н} - 750 \text{ Н} = 1115 \text{ Н}$

Переведем в килоньютоны: $1115 \text{ Н} \approx 1,1 \text{ кН}$.

Ответ: 1,1 кН.

4. Дано:

$P_{\text{судна}} = 50 \text{ МН} = 50 \cdot 10^6 \text{ Н}$

$\rho_{\text{воды}} = 1000 \text{ кг/м}^3$

$g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Найти:

Решение:

Согласно условию плавания тел, судно плавает, если действующая на него выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_A$ уравновешивает полный вес судна с грузом $P_{\text{общ}}$.

$F_A = P_{\text{общ}}$

Сила Архимеда равна весу вытесненной воды:

$F_A = P_{\text{вытесн. воды}} = m_{\text{воды}} \cdot g = (\rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{воды}}) \cdot g$

Полный вес судна с грузом равен сумме веса судна с машинами и веса груза:

$P_{\text{общ}} = P_{\text{судна}} + P_{\text{груза}}$

Приравняем правые части:

$(\rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{воды}}) \cdot g = P_{\text{судна}} + P_{\text{груза}}$

Выразим отсюда вес груза $P_{\text{груза}}$:

$P_{\text{груза}} = (\rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{воды}}) \cdot g - P_{\text{судна}}$

Сначала рассчитаем выталкивающую силу:

$F_A = (1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 15000 \text{ м}^3) \cdot 10 \text{ Н/кг} = 15 \cdot 10^6 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 150 \cdot 10^6 \text{ Н} = 150 \text{ МН}$

Теперь найдем вес груза:

$P_{\text{груза}} = 150 \text{ МН} - 50 \text{ МН} = 100 \text{ МН}$

Ответ: 100 МН.

5. При вдохе объем грудной клетки человека увеличивается, что приводит к увеличению общего объема тела. Архимедова сила, действующая на погруженное в жидкость тело, определяется по формуле $F_A = \rho_{\text{ж}} \cdot g \cdot V_{\text{п}}$, где $\rho_{\text{ж}}$ – плотность жидкости, а $V_{\text{п}}$ – объем погруженной части тела. Поскольку при вдохе общий объем тела увеличивается, то для сохранения плавучести (или просто из-за увеличения размера) увеличивается и объем погруженной в воду части тела. Следовательно, согласно формуле, архимедова сила, действующая на человека, также возрастет.

Ответ: возрастет.