Номер 2, страница 89 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Минькова, Иванова

Задача 1.

Для перевода давления из миллиметров ртутного столба (мм рт. ст.) в гектопаскали (гПа) используется соотношение, что 1 мм рт. ст. создает давление, примерно равное 133.3 Па. Один гектопаскаль (гПа) равен 100 Па. Таким образом, $1 \text{ мм рт. ст.} \approx 1.333 \text{ гПа}$.

Для удобства расчетов часто используют приближенное соотношение: $750 \text{ мм рт. ст.} \approx 1000 \text{ гПа}$, откуда $1 \text{ мм рт. ст.} \approx \frac{1000}{750} \text{ гПа} = \frac{4}{3} \text{ гПа}$.

740 мм рт. ст.

Переведем давление 740 мм рт. ст. в гектопаскали:

$P = 740 \text{ мм рт. ст.} \cdot \frac{4}{3} \frac{\text{гПа}}{\text{мм рт. ст.}} = \frac{2960}{3} \text{ гПа} \approx 986.7 \text{ гПа}$

Ответ: приблизительно $986.7$ гПа.

780 мм рт. ст.

Переведем давление 780 мм рт. ст. в гектопаскали:

$P = 780 \text{ мм рт. ст.} \cdot \frac{4}{3} \frac{\text{гПа}}{\text{мм рт. ст.}} = 260 \cdot 4 \text{ гПа} = 1040 \text{ гПа}$

Ответ: $1040$ гПа.

Задача 2.

Дано:

$L = 1$ м (длина трубки)

$\rho_{рт} \approx 13600$ кг/м³ (плотность ртути)

$\rho_{в} \approx 1000$ кг/м³ (плотность воды)

$P_{атм} \approx 101325$ Па (нормальное атмосферное давление)

$g \approx 9.8$ Н/кг (ускорение свободного падения)

Найти:

Заполнит ли ртуть всю трубку? Заполнит ли вода всю трубку?

Решение:

Жидкость поднимется в трубке под действием атмосферного давления. Подъем прекратится, когда давление столба жидкости уравновесит атмосферное давление. Давление столба жидкости рассчитывается по формуле $P_{ж} = \rho \cdot g \cdot h$. Максимальная высота $h_{max}$, на которую может подняться жидкость, определяется из условия $P_{атм} = \rho \cdot g \cdot h_{max}$.

Отсюда максимальная высота столба жидкости:

$h_{max} = \frac{P_{атм}}{\rho \cdot g}$

Если рассчитанная высота $h_{max}$ окажется больше или равной длине трубки $\text{L}$, то жидкость заполнит трубку полностью. В противном случае — нет.

1. Случай с ртутью:

Рассчитаем максимальную высоту, на которую атмосферное давление может поднять столб ртути:

$h_{max, рт} = \frac{101325 \text{ Па}}{13600 \text{ кг/м³} \cdot 9.8 \text{ Н/кг}} \approx \frac{101325}{133280} \text{ м} \approx 0.76 \text{ м}$

Так как максимальная высота подъема ртути ($0.76$ м) меньше длины трубки ($\text{1}$ м), ртуть не заполнит всю трубку.

2. Случай с водой:

Рассчитаем максимальную высоту для столба воды:

$h_{max, в} = \frac{101325 \text{ Па}}{1000 \text{ кг/м³} \cdot 9.8 \text{ Н/кг}} = \frac{101325}{9800} \text{ м} \approx 10.34 \text{ м}$

Так как максимальная высота подъема воды ($10.34$ м) больше длины трубки ($\text{1}$ м), вода заполнит всю трубку.

Ответ: Ртуть не заполнит всю трубку, так как высота столба ртути, уравновешивающего нормальное атмосферное давление, составляет около 76 см, что меньше 1 м. Вода заполнит всю трубку, так как атмосферное давление способно поднять столб воды на высоту около 10.3 м, что значительно больше длины трубки.