Номер 3, страница 92 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Минькова, Иванова

Дано:

Атмосферное давление $p_{атм} = 760 \text{ мм рт. ст.}$

Плотность ртути (справочное значение) $\rho_{рт} = 13600 \text{ кг/м}^3$

Плотность воды (справочное значение) $\rho_{в} = 1000 \text{ кг/м}^3$

$h_{рт} = 760 \text{ мм} = 0.76 \text{ м}$

Найти:

Высоту столба воды $h_{в}$ - ?

Решение:

Водяной барометр, как и ртутный, измеряет атмосферное давление. Принцип его работы основан на уравновешивании давления атмосферы давлением столба жидкости. Давление, которое оказывает столб жидкости, вычисляется по формуле:

$p = \rho \cdot g \cdot h$

где $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота столба жидкости.

Атмосферное давление, равное 760 мм рт. ст., соответствует давлению, создаваемому столбом ртути высотой $h_{рт} = 0.76 \text{ м}$.

$p_{атм} = \rho_{рт} \cdot g \cdot h_{рт}$

В водяном барометре это же атмосферное давление должно уравновешиваться давлением столба воды высотой $h_{в}$.

$p_{атм} = \rho_{в} \cdot g \cdot h_{в}$

Поскольку в обоих случаях давление равно атмосферному, мы можем приравнять выражения для давления столбов ртути и воды:

$\rho_{рт} \cdot g \cdot h_{рт} = \rho_{в} \cdot g \cdot h_{в}$

Величина ускорения свободного падения $\text{g}$ одинакова в обеих частях уравнения, поэтому ее можно сократить:

$\rho_{рт} \cdot h_{рт} = \rho_{в} \cdot h_{в}$

Из этого равенства выразим искомую высоту столба воды $h_{в}$:

$h_{в} = \frac{\rho_{рт} \cdot h_{рт}}{\rho_{в}}$

Подставим числовые значения:

$h_{в} = \frac{13600 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.76 \text{ м}}{1000 \text{ кг/м}^3} = 13.6 \cdot 0.76 \text{ м} = 10.336 \text{ м}$

Результат можно округлить до сотых, получив примерно 10.34 м. Такая большая высота столба воды является причиной, по которой водяные барометры не получили широкого распространения, в отличие от более компактных ртутных.

Ответ: высота столба воды в этом барометре была равна $10.336 \text{ м}$, или приблизительно $10.34 \text{ м}$.