Номер 2, страница 95 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Минькова, Иванова

Задача 1. (Упр. 24, № 1)

Дано:

Жидкость: вода

Нормальное атмосферное давление: $p_{а} = 101325 \text{ Па}$

Плотность воды: $\rho_{в} = 1000 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8 \text{ Н/кг}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Предельную высоту подъема воды $h_{в}$.

Решение:

Поршневой насос поднимает воду за счет силы атмосферного давления. Когда поршень движется вверх, под ним создается разреженное пространство. Атмосферное давление, действующее на открытую поверхность воды в колодце или водоеме, заталкивает воду вверх по трубе насоса в это разреженное пространство.

Существует теоретический предел высоты, на которую можно таким образом поднять воду. Этот предел достигается, когда давление, создаваемое столбом воды в трубе, становится равным атмосферному давлению. Выше этой точки атмосферное давление уже не в силах "продавить" воду.

Давление столба жидкости (гидростатическое давление) вычисляется по формуле:

$p_{ж} = \rho \cdot g \cdot h$

где $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота столба жидкости.

Приравняем атмосферное давление и давление столба воды:

$p_{а} = \rho_{в} \cdot g \cdot h_{в}$

Из этого уравнения выразим максимальную высоту $h_{в}$:

$h_{в} = \frac{p_{а}}{\rho_{в} \cdot g}$

Подставим значения и произведем расчет:

$h_{в} = \frac{101325 \text{ Па}}{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ Н/кг}} = \frac{101325}{9800} \approx 10.34 \text{ м}$

В реальных условиях эта высота будет немного меньше (обычно не более 8–9 метров) из-за негерметичности клапанов, трения и давления насыщенного пара воды, которое также противодействует подъему.

Ответ: предельная теоретическая высота, на которую можно поднять воду поршневым насосом при нормальном атмосферном давлении, составляет примерно $10.34 \text{ м}$.

Задача 2. (Упр. 24, № 2)

Принцип расчета для спирта и ртути точно такой же, как и для воды. Максимальная высота подъема обратно пропорциональна плотности жидкости.

Расчет для спирта:

Дано:

Жидкость: спирт

Нормальное атмосферное давление: $p_{а} = 101325 \text{ Па}$

Плотность спирта: $\rho_{с} = 800 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8 \text{ Н/кг}$

Найти:

Предельную высоту подъема спирта $h_{с}$.

Решение:

Используем ту же формулу:

$h_{с} = \frac{p_{а}}{\rho_{с} \cdot g}$

Подставим значения:

$h_{с} = \frac{101325 \text{ Па}}{800 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ Н/кг}} = \frac{101325}{7840} \approx 12.92 \text{ м}$

Расчет для ртути:

Дано:

Жидкость: ртуть

Нормальное атмосферное давление: $p_{а} = 101325 \text{ Па}$

Плотность ртути: $\rho_{р} = 13600 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8 \text{ Н/кг}$

Найти:

Предельную высоту подъема ртути $h_{р}$.

Решение:

Аналогично предыдущим расчетам:

$h_{р} = \frac{p_{а}}{\rho_{р} \cdot g}$

Подставим значения:

$h_{р} = \frac{101325 \text{ Па}}{13600 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ Н/кг}} = \frac{101325}{133280} \approx 0.76 \text{ м}$

Этот результат хорошо известен: нормальное атмосферное давление уравновешивается столбом ртути высотой 760 мм.

Ответ: наибольшая высота, на которую можно поднять спирт, составляет примерно $12.92 \text{ м}$; для ртути эта высота составляет примерно $0.76 \text{ м}$ (или $76 \text{ см}$).