Номер 2, страница 98 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Минькова, Иванова

Дано:

$F_1$ – сила, действующая на меньший поршень;

$S_1$ – площадь меньшего поршня;

$F_2$ – сила, действующая на больший поршень;

$S_2$ – площадь большего поршня.

Найти:

Доказать, что отношение сил $\frac{F_2}{F_1}$ равно отношению площадей $\frac{S_2}{S_1}$.

Решение:

Данное утверждение основывается на законе Паскаля, который применяется в гидравлических системах (например, в гидравлическом прессе). Закон Паскаля гласит, что давление, производимое на жидкость или газ в замкнутом объеме, передается в любую точку без изменений во всех направлениях.

Давление $\text{p}$ определяется как отношение силы $\text{F}$, действующей перпендикулярно поверхности, к площади $\text{S}$ этой поверхности:

$p = \frac{F}{S}$

Давление, которое создает сила $F_1$ на меньший поршень площадью $S_1$, равно:

$p_1 = \frac{F_1}{S_1}$

Давление, которое действует на больший поршень площадью $S_2$ со стороны жидкости, равно:

$p_2 = \frac{F_2}{S_2}$

Согласно закону Паскаля, в гидравлической машине давление, создаваемое под меньшим поршнем, передается и действует на больший поршень. Таким образом, давление под обоими поршнями одинаково:

$p_1 = p_2$

Приравнивая выражения для давлений, получаем:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

Для того чтобы найти, во сколько раз сила $F_2$ больше силы $F_1$, составим отношение $\frac{F_2}{F_1}$. Преобразуем полученное равенство, используя основное свойство пропорции:

$F_2 \cdot S_1 = F_1 \cdot S_2$

Разделим обе части равенства на произведение $F_1 \cdot S_1$ (при условии, что $F_1 \neq 0$ и $S_1 \neq 0$):

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{S_2}{S_1}$

Полученное соотношение доказывает, что сила, действующая на больший поршень, во столько раз больше силы, действующей на меньший поршень, во сколько раз площадь большего поршня больше площади меньшего поршня.

Что и требовалось доказать.

Ответ: На основании закона Паскаля ($p_1 = p_2$) и определения давления ($p=F/S$) было выведено соотношение $\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$. Из этого соотношения следует, что $\frac{F_2}{F_1} = \frac{S_2}{S_1}$. Это равенство доказывает, что сила на большем поршне больше силы на меньшем поршне во столько же раз, во сколько площадь большего поршня больше площади меньшего.