Номер 3, страница 103 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Минькова, Иванова

Задача 1. (Упр. 26, № 1).

Дано:

Масса свинцового цилиндра: $m_с$

Масса алюминиевого цилиндра: $m_а$

$m_с = m_а$

Плотность свинца: $\rho_с = 11300 \text{ кг/м}^3$

Плотность алюминия: $\rho_а = 2700 \text{ кг/м}^3$

Найти:

Нарушится ли равновесие в воде? В спирте? Как зависит выталкивающая сила от объёма тела?

Решение:

Изначально весы находятся в равновесии, так как массы цилиндров одинаковы: $m_с = m_а$.

Объём тела связан с его массой и плотностью формулой $V = \frac{m}{\rho}$.

Поскольку плотность свинца $\rho_с$ больше плотности алюминия $\rho_а$ ($11300 \text{ кг/м}^3 > 2700 \text{ кг/м}^3$), а массы тел равны, то объём алюминиевого цилиндра будет больше объёма свинцового:

$V_а = \frac{m_а}{\rho_а}$, $V_с = \frac{m_с}{\rho_с}$. Так как $m_а=m_с$ и $\rho_а < \rho_с$, то $V_а > V_с$.

При погружении в жидкость (воду или спирт) на каждое тело начинает действовать выталкивающая сила (сила Архимеда), направленная вверх. Она равна $F_А = \rho_ж \cdot g \cdot V_т$, где $\rho_ж$ – плотность жидкости, а $V_т$ – объём погруженной части тела.

Так как оба цилиндра погружаются в одну и ту же жидкость и объём алюминиевого цилиндра $V_а$ больше объёма свинцового $V_с$, то выталкивающая сила, действующая на алюминиевый цилиндр, будет больше:

$F_{А,а} = \rho_ж \cdot g \cdot V_а$

$F_{А,с} = \rho_ж \cdot g \cdot V_с$

Поскольку $V_а > V_с$, то $F_{А,а} > F_{А,с}$.

Вес тел в жидкости (кажущийся вес) определяется как разность силы тяжести и выталкивающей силы: $P' = m \cdot g - F_А$.

Для алюминиевого цилиндра: $P'_а = m_а \cdot g - F_{А,а}$.

Для свинцового цилиндра: $P'_с = m_с \cdot g - F_{А,с}$.

Так как начальные силы тяжести $m_а \cdot g$ и $m_с \cdot g$ равны, а выталкивающая сила $F_{А,а}$ больше, чем $F_{А,с}$, то кажущийся вес алюминиевого цилиндра $P'_а$ станет меньше, чем кажущийся вес свинцового $P'_с$.

В результате равновесие весов нарушится. Чаша со свинцовым цилиндром перевесит, а чаша с алюминиевым цилиндром поднимется. Это справедливо как для воды, так и для спирта.

Проверка на опыте подтвердила бы этот вывод.

Зависимость выталкивающей силы от объёма тела: из формулы силы Архимеда $F_А = \rho_ж \cdot g \cdot V_т$ видно, что выталкивающая сила прямо пропорциональна объёму погружённой в жидкость части тела. Чем больше объём тела, тем больше выталкивающая сила.

Ответ: Да, равновесие весов нарушится как в воде, так и в спирте. Чаша с алюминиевым цилиндром поднимется, а со свинцовым опустится. Выталкивающая сила прямо пропорциональна объёму погружённого в жидкость тела.

Задача 2. (Упр. 26, № 2).

Дано:

Два алюминиевых цилиндра.

Объём первого цилиндра: $V_1$

Объём второго цилиндра: $V_2$

$V_1 = V_2 = V$

Первый цилиндр погружен в воду (плотность $\rho_{воды} \approx 1000 \text{ кг/м}^3$).

Второй цилиндр погружен в спирт (плотность $\rho_{спирта} \approx 800 \text{ кг/м}^3$).

Найти:

Нарушится ли равновесие весов? Зависит ли выталкивающая сила от плотности жидкости?

Решение:

Изначально весы находятся в равновесии, так как цилиндры изготовлены из одного материала (алюминия) и имеют одинаковый объём, следовательно, их массы равны: $m_1 = m_2$.

На каждый из погружённых цилиндров действует выталкивающая сила $F_А = \rho_ж \cdot g \cdot V_т$.

Для цилиндра в воде: $F_{А,1} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V$.

Для цилиндра в спирте: $F_{А,2} = \rho_{спирта} \cdot g \cdot V$.

Плотность воды больше плотности спирта: $\rho_{воды} > \rho_{спирта}$. Поскольку объёмы цилиндров одинаковы, то выталкивающая сила, действующая на цилиндр в воде, будет больше выталкивающей силы, действующей на цилиндр в спирте: $F_{А,1} > F_{А,2}$.

Вес тел в жидкости (кажущийся вес) равен $P' = m \cdot g - F_А$.

Для цилиндра в воде: $P'_1 = m_1 \cdot g - F_{А,1}$.

Для цилиндра в спирте: $P'_2 = m_2 \cdot g - F_{А,2}$.

Так как начальные силы тяжести $m_1 \cdot g$ и $m_2 \cdot g$ равны, а выталкивающая сила $F_{А,1}$ больше, чем $F_{А,2}$, то кажущийся вес цилиндра в воде $P'_1$ станет меньше, чем кажущийся вес цилиндра в спирте $P'_2$.

В результате равновесие весов нарушится. Чаша с цилиндром, погружённым в спирт, перевесит, а чаша с цилиндром в воде поднимется.

Зависимость выталкивающей силы от плотности жидкости: из формулы $F_А = \rho_ж \cdot g \cdot V_т$ и из самого решения задачи следует, что выталкивающая сила прямо пропорциональна плотности жидкости, в которую погружено тело.

Ответ: Да, равновесие весов нарушится. Цилиндр, погружённый в спирт, перевесит. Выталкивающая сила зависит от плотности жидкости: чем больше плотность жидкости, тем больше выталкивающая сила.