Работа в классе, страница 100 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Минькова, Иванова

2) Подвесьте стальной цилиндр на динамометр, отметьте показание динамометра:

Показание динамометра в воздухе (вес тела в воздухе): $P_1 = 3.9$ Н.

Ответ: $3.9$ Н.

3) Опустите стальной цилиндр в воду, отметьте показание динамометра:

Показание динамометра в воде (вес тела в воде): $P_2 = 3.4$ Н.

Ответ: $3.4$ Н.

4) Найдите результирующую силу, действующую на цилиндр со стороны воды.

Результирующая сила, действующая на цилиндр со стороны воды, — это выталкивающая сила (сила Архимеда). Экспериментально она равна разности показаний динамометра в воздухе и в воде.

$F_А = P_1 - P_2 = 3.9 \, \text{Н} - 3.4 \, \text{Н} = 0.5 \, \text{Н}$.

Ответ: Результирующая сила равна $0.5$ Н и направлена вверх.

5) Сформулируйте гипотезу о наличии силы, действующей со стороны воды на цилиндр.

Гипотеза: на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, направленная вертикально вверх. Эта сила возникает из-за того, что давление жидкости на нижние части тела больше, чем на верхние, так как давление растет с глубиной.

Ответ: На погруженное в воду тело действует направленная вверх сила, обусловленная разностью давлений воды на разной глубине.

Дано:

В ходе эксперимента были сделаны следующие измерения для стального цилиндра, полностью погруженного в воду:

Диаметр цилиндра, $d = 3.6$ см

Высота цилиндра, $h_{цил} = 5.0$ см

Глубина погружения верхнего основания, $h_1 = 10$ см

Плотность воды, $\rho_{воды} = 1000$ кг/м³

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ Н/кг

Перевод в СИ:

$d = 0.036$ м

$h_{цил} = 0.05$ м

$h_1 = 0.1$ м

Найти:

$\text{S}$ - площадь основания цилиндра

$P_{верхн}$ - давление на верхнее основание

$F_1$ - сила давления на верхнее основание

$P_{нижн}$ - давление на нижнее основание

$F_2$ - сила давления на нижнее основание

$F_{рез}$ - результирующая сила со стороны воды

Решение:

6*) Рассчитайте площадь основания цилиндра:

Площадь основания цилиндра (круга) находим по формуле $S = \pi r^2$, где радиус $r = d/2$.

$r = 0.036 \, \text{м} / 2 = 0.018 \, \text{м}$.

$S = \pi \cdot (0.018 \, \text{м})^2 \approx 3.14 \cdot 0.000324 \, \text{м}^2 \approx 0.00102 \, \text{м}^2 = 1.02 \cdot 10^{-3} \, \text{м}^2$.

Ответ: $S \approx 1.02 \cdot 10^{-3} \, \text{м}^2$.

7*) Рассчитайте давление, оказываемое водой на верхнее основание цилиндра:

Давление жидкости на глубине $h_1$ рассчитывается по формуле $P = \rho g h$.

$P_{верхн} = \rho_{воды} \cdot g \cdot h_1 = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \, \text{Н/кг} \cdot 0.1 \, \text{м} = 980 \, \text{Па}$.

Ответ: $P_{верхн} = 980$ Па.

8*) Найдите силу давления, действующую на верхнее основание цилиндра, по формуле $F_1 = P_1 \times S$.

Сила давления — это произведение давления на площадь. Направлена вниз.

$F_1 = P_{верхн} \cdot S = 980 \, \text{Па} \cdot 1.02 \cdot 10^{-3} \, \text{м}^2 \approx 0.9996 \, \text{Н} \approx 1.0 \, \text{Н}$.

Ответ: $F_1 \approx 1.0$ Н.

9*) Рассчитайте давление, оказываемое водой на нижнее основание цилиндра:

Нижнее основание находится на глубине $h_2 = h_1 + h_{цил}$.

$h_2 = 0.1 \, \text{м} + 0.05 \, \text{м} = 0.15 \, \text{м}$.

$P_{нижн} = \rho_{воды} \cdot g \cdot h_2 = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \, \text{Н/кг} \cdot 0.15 \, \text{м} = 1470 \, \text{Па}$.

Ответ: $P_{нижн} = 1470$ Па.

10*) Найдите силу давления, действующую на нижнее основание цилиндра, по формуле $F_2 = P_2 \times S$.

Сила давления на нижнее основание направлена вверх.

$F_2 = P_{нижн} \cdot S = 1470 \, \text{Па} \cdot 1.02 \cdot 10^{-3} \, \text{м}^2 \approx 1.4994 \, \text{Н} \approx 1.5 \, \text{Н}$.

Ответ: $F_2 \approx 1.5$ Н.

11*) Найдите результирующую силу, действующую на цилиндр со стороны воды:

Результирующая сила (выталкивающая сила) равна разности сил, действующих на нижнее ($F_2$, вверх) и верхнее ($F_1$, вниз) основания. Силы, действующие на боковую поверхность, взаимно компенсируются.

$F_{рез} = F_2 - F_1 = 1.5 \, \text{Н} - 1.0 \, \text{Н} = 0.5 \, \text{Н}$.

Ответ: Результирующая сила равна $0.5$ Н.

12) Зарисуйте установку, укажите на рисунке силы, действующие на тело.

На тело, погруженное в воду и подвешенное на динамометре, действуют три силы:

$F_{тяж}$ - сила тяжести, направленная вертикально вниз, приложенная к центру масс тела.

$F_{упр}$ - сила упругости (сила натяжения), с которой динамометр тянет тело вверх. Равна по модулю показаниям динамометра в воде.

$F_{А}$ - выталкивающая сила (сила Архимеда), действующая со стороны жидкости, направленная вертикально вверх и приложенная к центру погруженной части тела.

Ответ: См. рисунок и описание выше.

Ответьте на вопросы.

а) Почему различаются результаты, полученные вами в п. 2 и п. 3?

Результаты различаются, потому что на цилиндр, погруженный в воду (п. 3), кроме силы тяжести, действует выталкивающая сила (сила Архимеда) со стороны воды. Эта сила направлена вверх и "помогает" динамометру удерживать тело, поэтому показания динамометра в воде меньше, чем в воздухе (п. 2).

Ответ: Показания динамометра в воде меньше, так как на тело действует выталкивающая сила со стороны воды, направленная вверх.

б) Чему равна разница сил, полученных вами в п. 2 и п. 3?

Разница сил (показаний динамометра) равна модулю выталкивающей силы (силы Архимеда), действующей на тело.

$F_А = P_1 - P_2 = 3.9 \, \text{Н} - 3.4 \, \text{Н} = 0.5 \, \text{Н}$.

Ответ: Разница сил равна $0.5$ Н. Она равна выталкивающей силе.

в) Сравните результаты п. 8 и п. 10

В п. 8 была найдена сила давления воды на верхнее основание цилиндра: $F_1 \approx 1.0$ Н. В п. 10 была найдена сила давления на нижнее основание: $F_2 \approx 1.5$ Н. Сравнивая их, видим, что $F_2 > F_1$. Сила, действующая на нижнее основание, больше, чем сила, действующая на верхнее. Это происходит потому, что нижнее основание находится на большей глубине, где гидростатическое давление выше.

Ответ: Сила давления на нижнее основание ($F_2 \approx 1.5$ Н) больше силы давления на верхнее основание ($F_1 \approx 1.0$ Н).

г) Сделайте вывод из опыта.

На основе проведенного опыта можно сделать следующие выводы:

1. На тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, направленная вертикально вверх. Ее можно измерить как разность веса тела в воздухе и в жидкости ($F_A = P_1 - P_2$).

2. Возникновение выталкивающей силы объясняется разностью гидростатических давлений на разных глубинах. Давление на нижнюю грань тела больше, чем на верхнюю, что создает результирующую силу, направленную вверх.

3. Эксперимент подтверждает, что выталкивающая сила, найденная как разность весов (п. 4, $0.5$ Н), и выталкивающая сила, найденная как разность сил давлений на основания (п. 11, $0.5$ Н), равны в пределах погрешности измерений. Это доказывает, что природа выталкивающей силы — разность давлений.

Ответ: На тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, которая возникает из-за разности давлений на тело на разной глубине. Эта сила равна весу вытесненной телом жидкости (закон Архимеда).