Номер 2, страница 104 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Минькова, Иванова

Задача 1. Пользуясь таблицей плотностей, укажите металлы, которые могут плавать в ртути, и металлы, которые тонут в ней.

Условие плавания тела в жидкости определяется соотношением их плотностей. Тело плавает в жидкости, если его плотность меньше плотности жидкости ($ \rho_{тела} < \rho_{жидкости} $). Тело тонет, если его плотность больше плотности жидкости ($ \rho_{тела} > \rho_{жидкости} $).

Плотность ртути ($ \rho_{ртути} $) составляет примерно $ 13600 \, \text{кг/м}^3 $. Следовательно, чтобы определить, будет ли металл плавать в ртути, нужно сравнить его плотность с этим значением.

Металлы, которые будут плавать в ртути (их плотность меньше $ 13600 \, \text{кг/м}^3 $):

Это большинство распространенных металлов, например:

• Литий ($ 534 \, \text{кг/м}^3 $)
• Алюминий ($ 2700 \, \text{кг/м}^3 $)
• Титан ($ 4507 \, \text{кг/м}^3 $)
• Цинк ($ 7133 \, \text{кг/м}^3 $)
• Олово ($ 7310 \, \text{кг/м}^3 $)
• Железо и сталь (около $ 7850 \, \text{кг/м}^3 $)
• Медь ($ 8960 \, \text{кг/м}^3 $)
• Серебро ($ 10490 \, \text{кг/м}^3 $)
• Свинец ($ 11340 \, \text{кг/м}^3 $)

Металлы, которые утонут в ртути (их плотность больше $ 13600 \, \text{кг/м}^3 $):

• Вольфрам ($ 19250 \, \text{кг/м}^3 $)
• Золото ($ 19320 \, \text{кг/м}^3 $)
• Платина ($ 21450 \, \text{кг/м}^3 $)
• Осмий ($ 22610 \, \text{кг/м}^3 $)

Ответ: В ртути будут плавать металлы, плотность которых меньше $ 13600 \, \text{кг/м}^3 $ (например, железо, медь, свинец, алюминий), а тонуть будут металлы с большей плотностью (например, золото, платина, вольфрам).

Задача 2. Жидкость давит на тело, погружённое в неё, сверху, снизу и с боков. Почему же выталкивающая сила всегда направлена вертикально вверх?

Выталкивающая сила (сила Архимеда) возникает из-за разницы давлений, которые жидкость оказывает на разные части погруженного тела. Давление жидкости, согласно закону Паскаля, увеличивается с глубиной по формуле $ p = \rho g h $, где $ \rho $ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $\text{h}$ — глубина.

Рассмотрим погруженное тело. Нижняя часть тела находится на большей глубине, чем верхняя. Поэтому давление жидкости на нижнюю поверхность тела ($ p_{низ} $) больше, чем давление на верхнюю поверхность ($ p_{верх} $). Сила давления, действующая на нижнюю поверхность, направлена вверх ($ F_{низ} = p_{низ} \cdot S_{низ} $), а сила давления на верхнюю поверхность — вниз ($ F_{верх} = p_{верх} \cdot S_{верх} $). Поскольку $ p_{низ} > p_{верх} $, то и результирующая этих двух вертикальных сил будет направлена вверх.

Силы, действующие на боковые поверхности тела, направлены перпендикулярно этим поверхностям, то есть горизонтально. Для любой точки на одной боковой поверхности найдется симметричная точка на противоположной стороне на той же глубине. Давление в этих точках одинаково, а силы давления направлены в противоположные стороны, поэтому они взаимно компенсируют друг друга. В результате равнодействующая всех горизонтальных сил равна нулю.

Таким образом, суммарная сила, действующая со стороны жидкости на тело, является разностью сил давления на нижнюю и верхнюю поверхности и всегда направлена вертикально вверх. Эта сила и называется выталкивающей силой.

Ответ: Выталкивающая сила направлена вертикально вверх, потому что давление жидкости растет с глубиной. Вследствие этого сила давления на нижнюю часть тела, направленная вверх, оказывается больше, чем сила давления на верхнюю часть тела, направленная вниз. Горизонтальные силы давления, действующие на боковые поверхности, взаимно уравновешиваются.

Задача 3. (Упр. 27, № 1). На весах уравновесили отливной сосуд с водой (рис. а). В воду опустили деревянный брусок. Равновесие весов вначале нарушилось (рис. б). Но когда вся вода, вытесненная плавающим бруском, вытекла из сосуда, равновесие весов восстановилось (рис. в). Объясните это явление.

Это явление объясняется законом Архимеда для плавающих тел.

1. На рисунке а весы находятся в равновесии. На левой чаше — вес сосуда с водой.

2. На рисунке б в воду опускают деревянный брусок. Дерево имеет меньшую плотность, чем вода, поэтому брусок плавает. Когда брусок опускают в воду, он вытесняет некоторый объем воды, и на него начинает действовать выталкивающая сила (сила Архимеда) $ F_A $. По третьему закону Ньютона, брусок давит на воду с силой, равной по модулю $ F_A $ и направленной вниз. Это увеличивает общее давление на дно сосуда, и левая чаша весов опускается. Весы показывают суммарный вес сосуда с водой и плавающего в ней бруска.

3. На рисунке в показан момент, когда вода, вытесненная бруском, полностью вытекла из отливного сосуда. Согласно закону Архимеда для плавающих тел, вес вытесненной жидкости равен весу плавающего тела. То есть, вес воды, которая вытекла из сосуда, в точности равен весу деревянного бруска.

Таким образом, на левой чаше весов произошло следующее: к первоначальному весу (сосуд + вода) добавился вес бруска, но одновременно убавился вес вытекшей воды. Так как вес добавленного бруска равен весу вытекшей воды, суммарный вес на левой чаше весов не изменился по сравнению с первоначальным состоянием на рисунке а. Поэтому равновесие весов восстанавливается.

Ответ: Равновесие весов восстанавливается, потому что согласно закону Архимеда для плавающих тел, вес плавающего бруска равен весу вытесненной им жидкости. Когда брусок добавили в сосуд, его вес добавился к весу на чаше весов, но когда вытесненная им вода вылилась, точно такой же вес с чаши весов был убран. В итоге общий вес на чаше весов не изменился.

Задача 4. (Упр. 27, № 2). На рисунке изображено одно и то же тело, плавающее в двух разных жидкостях. Плотность какой жидкости больше? Почему? Что можно сказать о силе тяжести, действующей на тело, и архимедовой силе в том и другом случае?

О силе тяжести: Поскольку в обоих случаях используется одно и то же тело, его масса $\text{m}$ постоянна. Сила тяжести, действующая на тело, определяется как $ F_т = mg $ и, следовательно, одинакова в обоих случаях.

Об архимедовой силе: В обоих случаях тело плавает, то есть находится в состоянии равновесия. Это означает, что действующая на него сила тяжести уравновешена выталкивающей (архимедовой) силой. Таким образом, в обоих случаях архимедова сила $ F_A $ равна силе тяжести $ F_т $: $ F_A = F_т $. Следовательно, архимедова сила, действующая на тело, в обеих жидкостях одинакова.

О плотности жидкости: Архимедова сила вычисляется по формуле $ F_A = \rho_{жидкости} \cdot g \cdot V_{погруж} $, где $ \rho_{жидкости} $ — плотность жидкости, а $ V_{погруж} $ — объем погруженной части тела.

Так как архимедова сила в обоих случаях одинакова, мы можем записать: $ \rho_1 g V_1 = \rho_2 g V_2 $, где индексы 1 и 2 относятся к левому и правому рисункам соответственно.

Сократив $\text{g}$, получаем: $ \rho_1 V_1 = \rho_2 V_2 $.

Из рисунка видно, что объем погруженной части тела в жидкости слева ($ V_1 $) больше, чем объем погруженной части тела в жидкости справа ($ V_2 $): $ V_1 > V_2 $.

Чтобы равенство $ \rho_1 V_1 = \rho_2 V_2 $ выполнялось при условии $ V_1 > V_2 $, необходимо, чтобы плотность жидкости слева была меньше плотности жидкости справа: $ \rho_1 < \rho_2 $.

Таким образом, плотность жидкости в правом стакане больше.

Ответ: Плотность жидкости в правом стакане больше. Сила тяжести, действующая на тело, в обоих случаях одинакова, так как тело одно и то же. Архимедова сила в обоих случаях также одинакова, так как она уравновешивает силу тяжести. Поскольку для создания такой же по величине выталкивающей силы в жидкости справа требуется меньший погруженный объем, ее плотность должна быть больше.