Работа дома, страница 99 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Минькова, Иванова

Задача 1. (Упр. 25, № 1)

Дано:

$S_1 = 1.2 \text{ см}^2$

$S_2 = 1440 \text{ см}^2$

$F_1 = 1000 \text{ Н}$

Перевод в систему СИ:

$S_1 = 1.2 \text{ см}^2 = 1.2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.00012 \text{ м}^2$

$S_2 = 1440 \text{ см}^2 = 1440 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.144 \text{ м}^2$

Найти:

$m_2$

Решение:

Работа гидравлического подъемника (домкрата) основана на законе Паскаля. Согласно этому закону, давление в любом месте жидкости, находящейся в покое, передается одинаково по всем направлениям. Это означает, что давление под малым поршнем ($p_1$) равно давлению под большим поршнем ($p_2$).

$p_1 = p_2$

Давление ($\text{p}$) определяется как отношение силы ($\text{F}$) к площади ($\text{S}$), на которую эта сила действует: $p = \frac{F}{S}$.

Следовательно, для гидравлического подъемника справедливо соотношение:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

Здесь $F_1$ — сила, приложенная к малому поршню, а $F_2$ — сила, действующая на большой поршень. Эта сила $F_2$ уравновешивает и поднимает груз, то есть она равна весу груза $P_2$. Вес груза связан с его массой $m_2$ через ускорение свободного падения $\text{g}$ (примем $g \approx 10 \text{ Н/кг}$).

$F_2 = P_2 = m_2 \cdot g$

Из основного соотношения для гидравлического подъемника выразим силу $F_2$:

$F_2 = F_1 \cdot \frac{S_2}{S_1}$

Подставим известные значения. При вычислении отношения площадей можно не переводить их в СИ, так как единицы измерения $\text{см}^2$ сократятся.

$F_2 = 1000 \text{ Н} \cdot \frac{1440 \text{ см}^2}{1.2 \text{ см}^2} = 1000 \text{ Н} \cdot 1200 = 1 200 000 \text{ Н}$

Теперь, зная силу $F_2$, мы можем найти массу груза $m_2$:

$m_2 = \frac{F_2}{g}$

$m_2 = \frac{1 200 000 \text{ Н}}{10 \text{ Н/кг}} = 120 000 \text{ кг}$

Полученную массу можно перевести в тонны, зная, что $1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$.

$120 000 \text{ кг} = 120 \text{ т}$

Ответ: такой машиной можно поднять груз массой $120 000$ кг (120 тонн).

Задача 2. (Упр. 25, № 3)

Решение:

Нет, создать машину, которая была бы полностью подобна гидравлической по своим свойствам, используя вместо воды воздух, нельзя. Ответ необходимо обосновать, сравнив основные физические свойства воды (жидкости) и воздуха (газа).

1. Применимость закона Паскаля. Закон Паскаля, лежащий в основе работы гидравлических машин, справедлив как для жидкостей, так и для газов. Поэтому, в теории, можно создать машину, передающую давление через воздух. Такие машины существуют и называются пневматическими.

2. Сжимаемость. Ключевое различие между водой и воздухом заключается в их сжимаемости. Вода, как и большинство жидкостей, является практически несжимаемой. Это означает, что ее объем почти не изменяется под давлением. Воздух, как и все газы, обладает высокой сжимаемостью. Его объем значительно уменьшается при увеличении давления.

3. Последствия сжимаемости. В гидравлической системе, из-за несжимаемости воды, работа, совершаемая при нажатии на малый поршень, почти полностью идет на перемещение большого поршня и подъем груза. Система получается "жесткой" и обеспечивает точную передачу усилия и перемещения.

В пневматической системе, из-за сжимаемости воздуха, значительная часть работы, совершаемой малым поршнем, будет затрачиваться на сжатие воздуха в цилиндрах. Только после того, как воздух сожмется до определенной степени и его давление возрастет, он начнет перемещать большой поршень. Это приводит к следующим недостаткам по сравнению с гидравликой:

• Меньшая эффективность: часть энергии тратится на сжатие газа, а не на полезную работу.
• Неточность и "пружинящий" эффект: система не является жесткой, что затрудняет точный контроль положения груза.
• Задержка в срабатывании.

Поэтому для задач, требующих подъема очень тяжелых грузов и точного контроля, как в гидравлическом домкрате, использование воздуха вместо жидкости нецелесообразно.

Ответ: нет, создать машину, подобную гидравлической, используя вместо воды воздух, нельзя. Основная причина — высокая сжимаемость воздуха в отличие от практической несжимаемости воды. Это приводит к тому, что система не будет обладать необходимой жесткостью, а энергия будет неэффективно расходоваться на сжатие воздуха, а не на подъем груза.