Номер 1322, страница 145 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Световые явления. 49. Преломление света. Закон преломления света - номер 1322, страница 145.

Решение.

Дано:

Луч света переходит из воздуха в среду А.

Показатель преломления воздуха $n_1 = 1$.

Угол падения $\alpha$ и угол преломления $\gamma$ определяются по рис. 167.

Найти:

Показатель преломления среды А ($n_2$).

Решение:

Для нахождения показателя преломления среды А воспользуемся законом преломления света (законом Снеллиуса):

$n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\gamma$

где $n_1$ — показатель преломления первой среды (воздух), $n_2$ — показатель преломления второй среды (среда А), $\alpha$ — угол падения, $\gamma$ — угол преломления. Углы отсчитываются от перпендикуляра (нормали), восстановленного в точке падения луча к границе раздела двух сред.

Выразим из формулы искомый показатель преломления $n_2$:

$n_2 = n_1 \frac{\sin\alpha}{\sin\gamma}$

Определим значения углов $\alpha$ и $\gamma$ по рисунку. На рисунке изображена условная координатная сетка, по которой можно судить о соотношении сторон и, следовательно, об углах.

1. Угол падения $\alpha$. Падающий луч в воздухе образует с нормалью и границей раздела сред равнобедренный прямоугольный треугольник (он является биссектрисой прямого угла). Следовательно, угол падения равен $45^\circ$.

$\alpha = 45^\circ$

Синус этого угла: $\sin\alpha = \sin45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

2. Угол преломления $\gamma$. Рассмотрим преломленный луч в среде А. Из рисунка видно, что на смещение луча по горизонтали на одну условную единицу приходится смещение по вертикали на две условные единицы. Тангенс угла преломления (отношение противолежащего катета - горизонтального смещения, к прилежащему - вертикальному смещению) равен:

$\tan\gamma = \frac{1}{2}$

Для нахождения синуса угла $\gamma$ воспользуемся основным тригонометрическим тождеством или рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами 1 и 2. Гипотенуза такого треугольника будет равна $\sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}$.

Синус угла $\gamma$ — это отношение противолежащего катета к гипотенузе:

$\sin\gamma = \frac{1}{\sqrt{5}}$

Теперь подставим известные и найденные значения в формулу для $n_2$, учитывая, что $n_1 = 1$:

$n_2 = 1 \cdot \frac{\sin\alpha}{\sin\gamma} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{\sqrt{5}}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{5} = \frac{\sqrt{10}}{2}$

Вычислим численное значение:

$n_2 \approx \frac{3.162}{2} \approx 1.581$

Ответ: показатель преломления среды А равен $\frac{\sqrt{10}}{2} \approx 1.58$.