Номер 2, страница 125 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Упражнение 21. Параграф 37. Передача давления жидкостями и газами. Закон Паскаля. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 2, страница 125.

Условие.

2. Сравните давление газа в двух сосудах (рис. 106). В каком сосуде давление меньше, если массы и температуры газов одинаковы? Ответ обоснуйте.

Решение.

Решение 2.

Дано:
Масса газа в сосудах одинакова: $m_1 = m_2 = m$
Температура газа в сосудах одинакова: $T_1 = T_2 = T$
Из рисунка видно, что объемы сосудов различны. Обозначим объем меньшего (желтого) сосуда как $V_1$, а большего (красного) как $V_2$.
$V_1 < V_2$

Найти:
Сравнить давления $p_1$ и $p_2$. Определить, в каком сосуде давление меньше.

Решение:
Состояние газа в каждом сосуде можно описать уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона): $pV = \frac{m}{M}RT$ где $p$ – давление газа, $V$ – объем, который он занимает, $m$ – масса газа, $M$ – его молярная масса, $R$ – универсальная газовая постоянная, а $T$ – абсолютная температура газа.

Запишем это уравнение для газа в каждом из двух сосудов:

• Для первого (меньшего, желтого) сосуда: $p_1 V_1 = \frac{m_1}{M}RT_1$
• Для второго (большего, красного) сосуда: $p_2 V_2 = \frac{m_2}{M}RT_2$

Согласно условию задачи, массы газов ($m_1 = m_2 = m$) и их температуры ($T_1 = T_2 = T$) одинаковы. Предполагается, что в обоих сосудах находится один и тот же газ, поэтому их молярные массы $M$ также равны. При таких условиях правые части обоих уравнений одинаковы и представляют собой константу: $\frac{m}{M}RT = \text{const}$

Следовательно, левые части уравнений также равны друг другу: $p_1 V_1 = p_2 V_2$

Это соотношение показывает, что при постоянной массе и температуре давление газа обратно пропорционально объему сосуда ($p \propto \frac{1}{V}$). Это означает, что в сосуде с большим объемом давление будет меньше, а в сосуде с меньшим объемом — больше.

Из рисунка видно, что объем красного сосуда $V_2$ больше объема желтого сосуда $V_1$: $V_2 > V_1$

Так как давление обратно пропорционально объему, то для давлений будет выполняться обратное неравенство: $p_2 < p_1$

Таким образом, давление газа меньше в том сосуде, объем которого больше, то есть в красном сосуде.

Ответ: Давление газа меньше в сосуде большего объема (в красном баллоне). Обоснование: так как массы и температуры газов в сосудах одинаковы, то согласно уравнению состояния идеального газа, давление газа обратно пропорционально его объему. Следовательно, в сосуде с большим объемом давление будет ниже.