Номер 4, страница 223 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Физика и ее роль в познании окружающего мира. Задачи для повторения - номер 4, страница 223.

Условие.

4. Измерьте длину, ширину и толщину вашего учебника физики. Какова абсолютная погрешность измерений этих физических величин?

Решение.

Решение 2.

Данная задача является практической и требует реальных измерений. Поскольку у меня нет возможности измерить физический учебник, я приведу развернутый пример решения с использованием гипотетических, но реалистичных данных.

Для измерения будем использовать стандартную ученическую линейку, у которой наименьшее деление (цена деления) составляет 1 миллиметр (мм).

Дано:

Предположим, в результате измерений мы получили следующие значения:

• Измеренная длина учебника, $l_{изм} = 26,5 \text{ см}$

• Измеренная ширина учебника, $w_{изм} = 20,2 \text{ см}$

• Измеренная толщина учебника, $h_{изм} = 1,8 \text{ см}$

• Цена деления измерительного прибора (линейки), $C = 1 \text{ мм}$

Переведем данные в систему СИ (метры):

$l_{изм} = 26,5 \text{ см} = 0,265 \text{ м}$

$w_{изм} = 20,2 \text{ см} = 0,202 \text{ м}$

$h_{изм} = 1,8 \text{ см} = 0,018 \text{ м}$

$C = 1 \text{ мм} = 0,001 \text{ м}$

Найти:

Абсолютную погрешность измерений длины ($Δl$), ширины ($Δw$) и толщины ($Δh$).

Решение:

Абсолютная погрешность прямого измерения физической величины с помощью прибора (в нашем случае, линейки) равна половине цены деления этого прибора. Это называется инструментальной погрешностью.

Формула для расчета абсолютной погрешности:

$\Delta = \frac{C}{2}$

где $C$ – цена деления измерительного прибора.

Подставим значение цены деления нашей линейки:

$\Delta = \frac{1 \text{ мм}}{2} = 0,5 \text{ мм}$

Так как все три измерения (длина, ширина, толщина) проводились одним и тем же прибором, абсолютная погрешность для всех трех величин будет одинаковой:

$Δl = Δw = Δh = 0,5 \text{ мм}$

Переведем значение погрешности в сантиметры и метры для удобства записи результатов:

$0,5 \text{ мм} = 0,05 \text{ см} = 0,0005 \text{ м}$

Теперь мы можем записать результаты измерений с учетом погрешности. Результат измерения $A$ записывается в виде $A = A_{изм} \pm \Delta A$.

• Длина учебника:

  $l = (26,5 \pm 0,05) \text{ см}$ или $l = (0,265 \pm 0,0005) \text{ м}$

• Ширина учебника:

  $w = (20,2 \pm 0,05) \text{ см}$ или $w = (0,202 \pm 0,0005) \text{ м}$

• Толщина учебника:

  $h = (1,8 \pm 0,05) \text{ см}$ или $h = (0,0180 \pm 0,0005) \text{ м}$

  Обратите внимание, что количество знаков после запятой у измеренной величины и у погрешности должно быть одинаковым, поэтому $1,8$ см записывается как $1,80$ см при погрешности $0,05$ см. В итоге: $h = (1,80 \pm 0,05) \text{ см}$.

Ответ: Абсолютная погрешность измерений длины, ширины и толщины учебника, измеренных линейкой с ценой деления 1 мм, составляет $0,5 \text{ мм}$ (или $0,05 \text{ см}$).