Номер 2, страница 68 - гдз по физике 7 класс учебник Пурышева, Важеевская

2. Скорости двух автомобилей одинаковой массы увеличиваются на 30 $\frac{\text{км}}{\text{ч}}$. Первому автомобилю понадобилось для этого 30 с, а второму — 45 с. На какой из автомобилей действовала большая сила во время движения? Ответ поясните.

Дано:

Масса первого автомобиля: $m_1$

Масса второго автомобиля: $m_2$

Изменение скорости: $\Delta v = 30 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

Время разгона первого автомобиля: $t_1 = 30 \text{ с}$

Время разгона второго автомобиля: $t_2 = 45 \text{ с}$

По условию, массы автомобилей одинаковы: $m_1 = m_2 = m$

Переведем изменение скорости в систему СИ (м/с): $\Delta v = 30 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 30 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{30000}{3600} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{300}{36} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{25}{3} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 8.33 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

Сравнить силы $F_1$ и $F_2$, действующие на автомобили.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся вторым законом Ньютона, который гласит, что равнодействующая сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение: $F = m \cdot a$

Ускорение тела при равноускоренном движении определяется как отношение изменения скорости ко времени, за которое это изменение произошло: $a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$

Объединив эти две формулы, получим выражение для силы: $F = m \cdot \frac{\Delta v}{\Delta t}$

Теперь применим эту формулу для каждого из автомобилей.

Сила, действующая на первый автомобиль: $F_1 = m_1 \cdot a_1 = m \cdot \frac{\Delta v}{t_1}$

Сила, действующая на второй автомобиль: $F_2 = m_2 \cdot a_2 = m \cdot \frac{\Delta v}{t_2}$

Чтобы сравнить величины сил $F_1$ и $F_2$, найдем их отношение: $\frac{F_1}{F_2} = \frac{m \cdot \frac{\Delta v}{t_1}}{m \cdot \frac{\Delta v}{t_2}}$

Поскольку массы автомобилей ($m$) и изменение их скорости ($\Delta v$) одинаковы, эти величины в числителе и знаменателе дроби сокращаются: $\frac{F_1}{F_2} = \frac{\frac{1}{t_1}}{\frac{1}{t_2}} = \frac{t_2}{t_1}$

Подставим известные значения времени $t_1$ и $t_2$: $\frac{F_1}{F_2} = \frac{45 \text{ с}}{30 \text{ с}} = 1.5$

Из этого соотношения видно, что $F_1 = 1.5 \cdot F_2$, то есть сила, действовавшая на первый автомобиль, была в 1.5 раза больше силы, действовавшей на второй.

Вывод можно сделать и на основе качественных рассуждений. Оба автомобиля имеют одинаковую массу и увеличивают свою скорость на одинаковую величину. Однако первый автомобиль делает это за меньшее время ($30 \text{ с} < 45 \text{ с}$). Это означает, что ускорение первого автомобиля было больше, чем ускорение второго. Согласно второму закону Ньютона ($F=ma$), для придания телу большего ускорения при той же массе требуется большая сила.

Ответ: Большая сила действовала на первый автомобиль. Поскольку оба автомобиля одинаковой массы изменили свою скорость на одну и ту же величину, но первому для этого потребовалось меньше времени, его ускорение было больше. По второму закону Ньютона, большая сила требуется для создания большего ускорения.