Эксперимент в классе, страница 104 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

Эксперимент в классе

Определите коэффициенты жесткости различных пружин короткой, длинной, из толстой и тонкой проволоки, большого и малого диаметра. Сравните значения величин. Работу выполните в группах. Обсудите результат, какие пружины обладают большей жесткостью?

Это задание представляет собой описание эксперимента, цель которого — определить и сравнить коэффициенты жесткости различных пружин. Ниже приведено развернутое решение этой задачи.

Дано:

Для проведения эксперимента и последующих расчетов необходимо измерить следующие величины для каждой из пружин:

1. Масса подвешиваемого груза: $\text{m}$.

2. Начальная длина пружины (без нагрузки): $l_0$.

3. Конечная длина пружины (под нагрузкой): $\text{l}$.

Используется физическая константа — ускорение свободного падения: $g \approx 9,8 \, \text{Н/кг}$.

Найти:

1. Коэффициент жесткости $\text{k}$ для каждой пружины.

2. Сравнить полученные значения и определить, какие пружины обладают большей жесткостью.

Решение:

1. Метод определения коэффициента жесткости

Коэффициент жесткости определяется на основе закона Гука. Сила упругости $F_{упр}$, возникающая в пружине, пропорциональна ее удлинению $\text{x}$. В состоянии равновесия эта сила уравновешивает силу тяжести $F_{тяж}$ подвешенного груза:

$F_{упр} = F_{тяж}$

По закону Гука, $F_{упр} = kx$. Сила тяжести равна $F_{тяж} = mg$.

Следовательно, $kx = mg$.

Удлинение пружины $\text{x}$ вычисляется как разность конечной и начальной длин: $x = l - l_0$.

Отсюда формула для расчета коэффициента жесткости:

$k = \frac{mg}{l - l_0}$

Для выполнения работы необходимо последовательно для каждой пружины подвешивать груз известной массы $\text{m}$, измерять удлинение $\text{x}$ и вычислять $\text{k}$. Для повышения точности рекомендуется провести несколько измерений с разными массами для каждой пружины и найти среднее значение коэффициента жесткости.

2. Сравнение жесткости различных пружин и обсуждение результата

После расчета коэффициентов жесткости для всех пружин из набора (короткой и длинной; из толстой и тонкой проволоки; большого и малого диаметра) следует сравнить полученные значения. Теоретически жесткость пружины описывается формулой $k = \frac{G d^4}{8 D^3 n}$, где $\text{G}$ – модуль сдвига материала, $\text{d}$ – диаметр проволоки, $\text{D}$ – диаметр витка пружины, $\text{n}$ – число витков. Эта формула позволяет предсказать результаты сравнения.

Сравнение жесткости короткой и длинной пружин

Длинная пружина при прочих равных параметрах (тот же материал, та же проволока, тот же диаметр витков) имеет большее число витков $\text{n}$. Так как жесткость $\text{k}$ обратно пропорциональна числу витков $\text{n}$ ($k \sim 1/n$), то чем длиннее пружина, тем она менее жесткая (более «мягкая»).

Ответ: Большей жесткостью обладает короткая пружина.

Сравнение жесткости пружин из толстой и тонкой проволоки

Толщина проволоки характеризуется ее диаметром $\text{d}$. Жесткость пружины $\text{k}$ пропорциональна диаметру проволоки в четвертой степени ($k \sim d^4$). Это очень сильная зависимость. Поэтому пружина, изготовленная из более толстой проволоки, будет обладать значительно большей жесткостью.

Ответ: Большей жесткостью обладает пружина из толстой проволоки.

Сравнение жесткости пружин большого и малого диаметра

Здесь речь идет о диаметре самих витков пружины $\text{D}$. Жесткость $\text{k}$ обратно пропорциональна кубу диаметра витков ($k \sim 1/D^3$). Следовательно, пружина с меньшим диаметром витков будет более жесткой.

Ответ: Большей жесткостью обладает пружина малого диаметра.