Номер 5, страница 39 - гдз по алгебре 9 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

5.Дано:

• Стоимость установки счётчиков: $3900\text{ р.}$
• Ежемесячная оплата до установки: $1200\text{ р.}$
• Ежемесячная оплата после установки: $900\text{ р.}$

Решение:

1. Найдём, какую сумму удаётся сэкономить за один месяц благодаря установке счётчиков:

$$1200 - 900 = 300\text{ (р.)}$$

2. Пусть $n$ — количество месяцев. Тогда общая экономия за $n$ месяцев составит $300n$ рублей.

По условию задачи требуется узнать, когда экономия превысит (то есть станет строго больше) затраты на установку счётчиков. Составим неравенство:

$$300n > 3900$$

Разделим обе части неравенства на $300$:

$$n > \frac{3900}{300}$$

$$n > 13$$

Через $13$ месяцев экономия составит ровно $13 \cdot 300 = 3900\text{ р.}$, то есть лишь сравняется с затратами. Следовательно, наименьшее целое число месяцев, через которое экономия строго превысит расходы на установку, равно $14$.

Ответ: 14