Номер 26, страница 71 - гдз по алгебре 9 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

Пусть по плану оба ученика должны были выполнить работу за $t$ часов.

Так как второй ученик должен был сделать 120 деталей за этот срок, его производительность составляет: $$\frac{120}{t}\text{ дет/ч}$$

По условию задачи, первый ученик обрабатывал на 2 детали в час больше второго, значит, его производительность равна: $$\left(\frac{120}{t} + 2\right)\text{ дет/ч}$$

Известно, что первый ученик работал за 3 часа до назначенного срока, то есть он затратил на работу $(t - 3)$ часов и обработал за это время 136 деталей.

Составим и решим уравнение: $$\left(\frac{120}{t} + 2\right)(t - 3) = 136$$

Раскроем скобки: $$120 - \frac{360}{t} + 2t - 6 = 136$$ $$2t - 22 - \frac{360}{t} = 0$$

Умножим обе части уравнения на $t$ (при условии, что $t > 0$): $$2t^2 - 22t - 360 = 0$$

Разделим обе части на 2 для упрощения вычислений: $$t^2 - 11t - 180 = 0$$

Найдем корни через дискриминант: $$D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-180) = 121 + 720 = 841 = 29^2$$ $$t_1 = \frac{11 + 29}{2} = \frac{40}{2} = 20$$ $$t_2 = \frac{11 - 29}{2} = \frac{-18}{2} = -9$$

Корень $t = -9$ не подходит по смыслу задачи, так как время не может быть отрицательным. Значит, запланированный срок работы составлял $20$ часов.

Первый ученик работал на 3 часа меньше этого срока: $$20 - 3 = 17\text{ (ч)}$$

Ответ: за 17 часов.