Номер 7, страница 259 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Глава 7. Квантовые явления. Параграф 62. Ядерные силы и ядерные реакции. Вопросы - номер 7, страница 259.

Условие.

7. В курсе физики старших классов будет доказано, что энергия, выделяющаяся в той или иной ядерной реакции, равна разности суммарных энергий связи образующихся и исходных ядер. Учитывая это, определите, какая энергия выделится в реакциях (62.1) и (62.2).

Решение.

Энергия, выделяющаяся в ядерной реакции (энергетический выход реакции $\text{Q}$), равна разности суммарных энергий связи продуктов реакции (конечных ядер) и исходных ядер.

$Q = \Delta E_{св} = (\sum E_{св})_{продуктов} - (\sum E_{св})_{исходных}$

Если $Q > 0$, то энергия выделяется. Энергия связи отдельного ядра вычисляется как произведение его массового числа $\text{A}$ на удельную энергию связи $\varepsilon$. Энергия связи свободных нуклонов (протонов и нейтронов) по определению равна нулю.

Поскольку в условии не приведены конкретные реакции и значения энергий связи, для решения воспользуемся типичными примерами реакций синтеза и деления, а также справочными данными для удельных энергий связи.

Дано:

Реакция (62.1): ${_1^2}H + {_1^3}H \rightarrow {_2^4}He + {_0^1}n$ (реакция синтеза)
Реакция (62.2): ${_{92}^{235}}U + {_0^1}n \rightarrow {_{56}^{141}}Ba + {_{36}^{92}}Kr + 3{_0^1}n$ (один из вариантов реакции деления)
Удельные энергии связи ($\varepsilon$):
$\varepsilon({_1^2}H) = 1,11$ МэВ/нуклон
$\varepsilon({_1^3}H) = 2,83$ МэВ/нуклон
$\varepsilon({_2^4}He) = 7,07$ МэВ/нуклон
$\varepsilon({_{92}^{235}}U) = 7,59$ МэВ/нуклон
$\varepsilon({_{56}^{141}}Ba) = 8,33$ МэВ/нуклон
$\varepsilon({_{36}^{92}}Kr) = 8,55$ МэВ/нуклон

Найти:

$Q_1$ - энергетический выход реакции (62.1)
$Q_2$ - энергетический выход реакции (62.2)

Решение:

(62.1)
Для реакции синтеза ${_1^2}H + {_1^3}H \rightarrow {_2^4}He + {_0^1}n$:
1. Находим суммарную энергию связи исходных ядер (дейтерия и трития):
$(\sum E_{св})_{исходных} = E_{св}({_1^2}H) + E_{св}({_1^3}H) = A({_1^2}H) \cdot \varepsilon({_1^2}H) + A({_1^3}H) \cdot \varepsilon({_1^3}H)$
$(\sum E_{св})_{исходных} = 2 \cdot 1,11 \text{ МэВ} + 3 \cdot 2,83 \text{ МэВ} = 2,22 \text{ МэВ} + 8,49 \text{ МэВ} = 10,71 \text{ МэВ}$
2. Находим суммарную энергию связи продуктов реакции (ядра гелия и нейтрона):
$(\sum E_{св})_{продуктов} = E_{св}({_2^4}He) + E_{св}({_0^1}n) = A({_2^4}He) \cdot \varepsilon({_2^4}He) + 0$
$(\sum E_{св})_{продуктов} = 4 \cdot 7,07 \text{ МэВ} = 28,28 \text{ МэВ}$
3. Вычисляем выделившуюся энергию:
$Q_1 = (\sum E_{св})_{продуктов} - (\sum E_{св})_{исходных} = 28,28 \text{ МэВ} - 10,71 \text{ МэВ} = 17,57 \text{ МэВ}$

Ответ: В реакции (62.1) выделяется энергия $17,57 \text{ МэВ}$.

(62.2)
Для реакции деления ${_{92}^{235}}U + {_0^1}n \rightarrow {_{56}^{141}}Ba + {_{36}^{92}}Kr + 3{_0^1}n$:
1. Находим суммарную энергию связи исходных частиц (ядра урана и нейтрона):
$(\sum E_{св})_{исходных} = E_{св}({_{92}^{235}}U) + E_{св}({_0^1}n) = A({_{92}^{235}}U) \cdot \varepsilon({_{92}^{235}}U) + 0$
$(\sum E_{св})_{исходных} = 235 \cdot 7,59 \text{ МэВ} = 1783,65 \text{ МэВ}$
2. Находим суммарную энергию связи продуктов реакции (ядер бария, криптона и трех нейтронов):
$(\sum E_{св})_{продуктов} = E_{св}({_{56}^{141}}Ba) + E_{св}({_{36}^{92}}Kr) + 3 \cdot E_{св}({_0^1}n)$
$(\sum E_{св})_{продуктов} = A({_{56}^{141}}Ba) \cdot \varepsilon({_{56}^{141}}Ba) + A({_{36}^{92}}Kr) \cdot \varepsilon({_{36}^{92}}Kr) + 0$
$(\sum E_{св})_{продуктов} = 141 \cdot 8,33 \text{ МэВ} + 92 \cdot 8,55 \text{ МэВ} = 1174,53 \text{ МэВ} + 786,6 \text{ МэВ} = 1961,13 \text{ МэВ}$
3. Вычисляем выделившуюся энергию:
$Q_2 = (\sum E_{св})_{продуктов} - (\sum E_{св})_{исходных} = 1961,13 \text{ МэВ} - 1783,65 \text{ МэВ} = 177,48 \text{ МэВ}$

Ответ: В реакции (62.2) выделяется энергия примерно $177,5 \text{ МэВ}$.