Номер 1, страница 270 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 6. Вселенная. Параграф 68. Физическая природа планеты Земля и её естественного спутника Луны. Задание 50 - номер 1, страница 270.

Условие.

Используя закон всемирного тяготения, вычислите массу Земли, зная, что $G=6,67 \cdot 10^{-11} \mathrm{H} \cdot \mathrm{м}^{2}/\mathrm{кг}^{2}$, $g=9,8 \mathrm{м}/\mathrm{с}^{2}$.

Решение.

Дано:

Гравитационная постоянная: $G = 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}$
Ускорение свободного падения: $g = 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$
Средний радиус Земли (является справочной величиной): $R_З = 6371 \text{ км}$

Перевод в систему СИ:
$R_З = 6371 \text{ км} = 6371 \cdot 10^3 \text{ м} = 6,371 \cdot 10^6 \text{ м}$
Величины $\text{G}$ и $\text{g}$ уже представлены в системе СИ.

Найти:

$M_З$ — массу Земли.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся двумя законами: законом всемирного тяготения и вторым законом Ньютона.

1. Сила тяжести, действующая на любое тело массой $\text{m}$ у поверхности Земли, согласно второму закону Ньютона, равна:

$F = mg$

2. Эта же сила по своей природе является силой гравитационного притяжения между телом и Землей. Согласно закону всемирного тяготения, она вычисляется по формуле:

$F = G \frac{M_З \cdot m}{R_З^2}$

где $M_З$ — масса Земли, а $R_З$ — её радиус (расстояние от центра Земли до тела на ее поверхности).

Поскольку оба выражения описывают одну и ту же силу, мы можем их приравнять:

$mg = G \frac{M_З \cdot m}{R_З^2}$

В этом уравнении можно сократить массу тела $\text{m}$, так как она присутствует в обеих частях:

$g = G \frac{M_З}{R_З^2}$

Теперь из полученного соотношения выразим искомую массу Земли $M_З$:

$M_З = \frac{g \cdot R_З^2}{G}$

Подставим числовые значения в итоговую формулу:

$M_З = \frac{9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot (6,371 \cdot 10^6 \text{ м})^2}{6,67 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}}$

Проведем вычисления:

$(6,371 \cdot 10^6)^2 = (6,371)^2 \cdot (10^6)^2 \approx 40,59 \cdot 10^{12}$

$M_З \approx \frac{9,8 \cdot 40,59 \cdot 10^{12}}{6,67 \cdot 10^{-11}} \text{ кг}$

$M_З \approx \frac{397,78}{6,67} \cdot 10^{(12 - (-11))} \text{ кг}$

$M_З \approx 59,64 \cdot 10^{23} \text{ кг}$

Запишем ответ в стандартном виде (с одним знаком до запятой):

$M_З \approx 5,96 \cdot 10^{24} \text{ кг}$

Ответ: масса Земли, вычисленная с использованием закона всемирного тяготения, составляет приблизительно $5,96 \cdot 10^{24}$ кг.