Ответьте на вопросы, страница 84 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Ответьте на вопрос

В каком случае проекция вектора положительная? В каком случае – отрицательная?

В каком случае проекция вектора положительная?

Проекция вектора на ось — это скалярная величина, которая показывает, как "проецируется" длина вектора на заданное направление. Она вычисляется по формуле $a_x = |\vec{a}| \cos(\alpha)$, где $a_x$ — это проекция вектора $\vec{a}$ на ось $x$, $|\vec{a}|$ — модуль (длина) вектора, а $\alpha$ — угол между направлением вектора и положительным направлением оси.

Модуль вектора $|\vec{a}|$ всегда является положительным числом (или нулем для нулевого вектора). Следовательно, знак проекции $a_x$ зависит исключительно от знака косинуса угла $\cos(\alpha)$.

Косинус угла положителен ($\cos(\alpha) > 0$), когда угол $\alpha$ является острым, то есть его значение находится в диапазоне от 0 до 90 градусов ($0^\circ \le \alpha < 90^\circ$). Геометрически это означает, что вектор и ось, на которую он проецируется, "смотрят" в одну сторону.

Ответ: Проекция вектора на ось положительна, если угол между вектором и положительным направлением оси является острым ($0^\circ \le \alpha < 90^\circ$).

В каком случае – отрицательная?

Исходя из той же формулы $a_x = |\vec{a}| \cos(\alpha)$, проекция вектора будет отрицательной, если косинус угла $\alpha$ будет отрицательным.

Косинус угла отрицателен ($\cos(\alpha) < 0$), когда угол $\alpha$ является тупым, то есть его значение находится в диапазоне от 90 до 180 градусов ($90^\circ < \alpha \le 180^\circ$). Геометрически это означает, что вектор направлен в сторону, противоположную положительному направлению оси.

Ответ: Проекция вектора на ось отрицательна, если угол между вектором и положительным направлением оси является тупым ($90^\circ < \alpha \le 180^\circ$).