Номер 5, страница 115, часть 1 - гдз по математике 1 класс учебник Акпаева, Лебедева

ТЫ ИССЛЕДОВАТЕЛЬ

5. Реши «цепочки» примеров.

а) $70 \xrightarrow{+20} \square$

От этого результата есть два пути:

Верхний путь: $\xrightarrow{+60} \square \xrightarrow{-70} \square \xrightarrow{+20} \square$

Нижний путь: $\xrightarrow{-40} \square \xrightarrow{+30} \square$

Оба пути соединяются в одной точке, от которой стрелка ведет обратно к яблоку после операции $+60$.

Также есть отдельная ветка: $\square \xrightarrow{\square} 70$

б) $100 \xrightarrow{-90} \square$

От этого результата есть два пути:

Верхний путь: $\xrightarrow{-70} \square \xrightarrow{-20} \square \xrightarrow{+10} \square$

Нижний путь: $\xrightarrow{+30} \square \xrightarrow{+50} \square$

Оба пути соединяются в одной точке, от которой стрелка ведет обратно к яблоку после операции $-70$.

Также есть отдельная ветка: $\square \xrightarrow{+\square} 50$

ПОДЕЛИСЬ ПРЕДЛОЖИ ПРИДУМАЙ

115

а)

Для решения этой цепочки примеров, будем последовательно выполнять действия, двигаясь по стрелкам от известных чисел к неизвестным.

1. Начнем с нахождения значения в первом яблоке с пропуском. К этому яблоку ведут две стрелки, образуя перекресток. Рассчитаем значение по верхней стрелке: $70 + 20 = 90$. Таким образом, в первом яблоке-перекрестке должно быть число 90.

2. Теперь, зная значение на перекрестке (90), найдем число в пустом квадрате на стрелке от нижнего яблока с числом 70. Уравнение выглядит так: $70 + ? = 90$. Чтобы найти неизвестное слагаемое, вычтем из суммы известное слагаемое: $? = 90 - 70 = 20$.

3. Продолжим вычисления по верхней ветке, начиная от яблока с числом 90:

- Следующее яблоко после действия $+60$: $90 + 60 = 150$.

- Далее по цепочке после действия $-70$: $150 - 70 = 80$.

- Последнее яблоко в цепочке после действия $+20$: $80 + 20 = 100$.

4. Теперь пройдем по нижней ветке от яблока с числом 90:

- Следующее яблоко после действия $-40$: $90 - 40 = 50$.

- Далее по цепочке после действия $+30$: $50 + 30 = 80$.

- Последнее яблоко после действия $+20$: $80 + 20 = 100$.

Как мы видим, обе ветки приводят к одинаковым результатам в яблоках, где они сходятся, что подтверждает правильность расчетов.

Ответ: Число в квадрате на стрелке — 20. Значения в пустых яблоках по порядку их вычисления: яблоко-перекресток — 90; далее по верхней ветке — 150, затем 80; по нижней ветке — 50, затем 80; последнее общее яблоко — 100.

б)

Данная задача в том виде, как она представлена на изображении, содержит внутреннее противоречие и не имеет решения. Покажем, почему это так.

1. Давайте обозначим значения в пустых яблоках буквами для удобства: A — первый перекресток, B и C — яблоки на верхней ветке, D и E — на нижней.

2. Найдем значение в яблоке A, к которому ведет стрелка от числа 100: $A = 100 - 90 = 10$.

3. Теперь у нас есть два пути для вычисления значения в яблоке B. Давайте посчитаем значение B обоими путями.

Путь 1: Прямой. Стрелка от яблока A к B указывает на действие $-70$.

$B = A - 70 = 10 - 70 = -60$.

Путь 2: Через нижнюю ветку. Чтобы найти B этим путем, нужно сначала найти D, E и C.

- $D = A + 30 = 10 + 30 = 40$

- $E = D + 50 = 40 + 50 = 90$

- $C = E + 10 = 90 + 10 = 100$

- $B = C - 20 = 100 - 20 = 80$

4. В результате вычислений мы получили два разных значения для одного и того же яблока B: $-60$ и $80$. Поскольку $-60 \neq 80$, это доказывает наличие ошибки в условии задачи.

Скорее всего, в задаче допущена опечатка. Если предположить, что действие "-70" на самом деле должно быть "+70", то противоречие устраняется. Решим задачу с этим исправлением.

Решение исправленной задачи (с заменой "-70" на "+70"):

1. Первое яблоко (A): $A = 100 - 90 = 10$.

2. Число в квадрате на стрелке от 50: $50 + ? = A \implies 50 + ? = 10 \implies ? = 10 - 50 = -40$.

3. Вычисляем значения в остальных яблоках по нижней ветке:

- Яблоко D: $D = A + 30 = 10 + 30 = 40$.

- Яблоко E: $E = D + 50 = 40 + 50 = 90$.

4. Вычисляем значения по верхней ветке:

- Яблоко C: $C = E + 10 = 90 + 10 = 100$.

- Яблоко B: $B = C - 20 = 100 - 20 = 80$.

5. Проверяем наше исправление: по прямому пути от А к В с исправленным действием должно получиться то же значение: $B = A + 70 = 10 + 70 = 80$. Значения совпали, значит, исправление было верным.

Ответ: Задача в исходном виде не имеет решения из-за ошибки в условии. Если исправить ошибку (заменить "-70" на "+70"), то решение следующее: число в квадрате на стрелке равно -40; значения в пустых яблоках: первый перекресток — 10, далее по нижней ветке — 40 и 90, по верхней ветке — 100 и 80.