Номер 27, страница 51, часть 2 - гдз по математике 1 класс учебник Дорофеев, Миракова

Материал для повторения и самоконтроля. Сложение и вычитание (продолжение). Часть 2 - номер 27, страница 51.

Условие 2019-2022.

27. Три богатыря, Илья Муромец, Добрыня Никитич и Алёша Попович, защищая от нашествия родную землю, совершили 10 подвигов. Больше всех совершил подвигов Илья Муромец, а меньше всех — Алёша Попович. Сколько подвигов мог совершить каждый из богатырей? Найди все варианты.

Решение.

Решение 2.

Обозначим количество подвигов, совершённых Ильёй Муромцем, Добрыней Никитичем и Алёшей Поповичем, как $И$, $Д$ и $А$ соответственно. Исходя из условия задачи, можно составить систему:

1. Сумма всех подвигов равна 10: $И + Д + А = 10$.

2. Илья совершил больше всех, а Алёша — меньше всех, что означает строгое неравенство: $И > Д > А$.

3. Количество подвигов — это целые неотрицательные числа.

Чтобы найти все возможные варианты, будем последовательно рассматривать все возможные значения для $А$ (количество подвигов Алёши Поповича), начиная с наименьшего возможного.

Случай 1: Алёша Попович совершил 0 подвигов ($А=0$)

Тогда для Ильи и Добрыни остаётся $И + Д = 10$ подвигов, при этом должно выполняться условие $И > Д > 0$. Переберём возможные значения для $Д$:

- Если $Д=1$, то $И = 10 - 1 = 9$. Проверяем: $9 > 1 > 0$. Подходит. (Илья - 9, Добрыня - 1, Алёша - 0).

- Если $Д=2$, то $И = 10 - 2 = 8$. Проверяем: $8 > 2 > 0$. Подходит. (Илья - 8, Добрыня - 2, Алёша - 0).

- Если $Д=3$, то $И = 10 - 3 = 7$. Проверяем: $7 > 3 > 0$. Подходит. (Илья - 7, Добрыня - 3, Алёша - 0).

- Если $Д=4$, то $И = 10 - 4 = 6$. Проверяем: $6 > 4 > 0$. Подходит. (Илья - 6, Добрыня - 4, Алёша - 0).

- Если $Д \ge 5$, то $И \le 5$, что нарушает условие $И > Д$.

Для этого случая найдено 4 варианта.

Случай 2: Алёша Попович совершил 1 подвиг ($А=1$)

Тогда $И + Д = 9$, причём $И > Д > 1$. Переберём возможные значения для $Д$ (начиная с 2, так как $Д>1$):

- Если $Д=2$, то $И = 9 - 2 = 7$. Проверяем: $7 > 2 > 1$. Подходит. (Илья - 7, Добрыня - 2, Алёша - 1).

- Если $Д=3$, то $И = 9 - 3 = 6$. Проверяем: $6 > 3 > 1$. Подходит. (Илья - 6, Добрыня - 3, Алёша - 1).

- Если $Д=4$, то $И = 9 - 4 = 5$. Проверяем: $5 > 4 > 1$. Подходит. (Илья - 5, Добрыня - 4, Алёша - 1).

- Если $Д \ge 5$, то $И \le 4$, что нарушает условие $И > Д$.

Для этого случая найдено 3 варианта.

Случай 3: Алёша Попович совершил 2 подвига ($А=2$)

Тогда $И + Д = 8$, причём $И > Д > 2$. Переберём возможные значения для $Д$ (начиная с 3):

- Если $Д=3$, то $И = 8 - 3 = 5$. Проверяем: $5 > 3 > 2$. Подходит. (Илья - 5, Добрыня - 3, Алёша - 2).

- Если $Д \ge 4$, то $И \le 4$, что нарушает условие $И > Д$.

Для этого случая найден 1 вариант.

Случай 4: Алёша Попович совершил 3 подвига ($А=3$)

Тогда $И + Д = 7$, причём $И > Д > 3$. Наименьшее возможное целое значение для $Д$ — это 4. В этом случае $И=7-4=3$, что нарушает условие $И>Д$. Следовательно, при $А \ge 3$ решений не существует.

Теперь объединим все найденные решения.

Ответ: Существует 8 возможных вариантов распределения подвигов:
1. Илья Муромец — 9, Добрыня Никитич — 1, Алёша Попович — 0.
2. Илья Муромец — 8, Добрыня Никитич — 2, Алёша Попович — 0.
3. Илья Муромец — 7, Добрыня Никитич — 3, Алёша Попович — 0.
4. Илья Муромец — 6, Добрыня Никитич — 4, Алёша Попович — 0.
5. Илья Муромец — 7, Добрыня Никитич — 2, Алёша Попович — 1.
6. Илья Муромец — 6, Добрыня Никитич — 3, Алёша Попович — 1.
7. Илья Муромец — 5, Добрыня Никитич — 4, Алёша Попович — 1.
8. Илья Муромец — 5, Добрыня Никитич — 3, Алёша Попович — 2.