Страница 26, часть 2 - гдз по математике 1 класс рабочая тетрадь Петерсон

1 В Лесной школе ученикам дали задание выложить по порядку три картинки. Ёж выполнил задание так:

Найди, в чём его ошибка. Укажи под картинками правильный порядок их следования с помощью точек и стрелок.

В чём его ошибка

Ошибка Ежа заключается в том, что он нарушил правильную последовательность природных явлений. Радуга возникает, когда солнечный свет преломляется в каплях дождя. Это означает, что радуга может появиться только после дождя (или во время него), когда светит солнце. Ёж поставил картинку с радугой на первое место, перед дождём, что является логически неверным.
Ответ: Ошибка в нарушении причинно-следственной связи: следствие (радуга) поставлено раньше причины (дождь и солнце).

Правильный порядок их следования

Чтобы восстановить верную последовательность, нужно расположить картинки в соответствии с логикой развития погодных явлений:
1. Сначала на небе появляется туча, которая заслоняет солнце (правая картинка).
2. Затем из этой тучи начинает идти дождь (центральная картинка).
3. После того как дождь заканчивается, снова выглядывает солнце, и его лучи, проходя через капли воды в воздухе, образуют радугу (левая картинка).

Таким образом, правильная последовательность картинок — справа налево.
Ответ: Правильный порядок: правая картинка → центральная картинка → левая картинка.

1 В Лесной школе ученикам дали задание выложить по порядку три картинки. Ёж выполнил задание так:

Найди, в чём его ошибка. Укажи под картинками правильный порядок их следования с помощью точек и стрелок.

2 Расскажи, как всё было. Отметь точки и проведи стрелки.

Расскажи, как всё было.

На картинках изображены события из русской народной сказки «Курочка Ряба». Жили-были дед да баба, и была у них курочка по имени Ряба. Однажды она снесла им яичко, да не простое, а золотое. Дед и баба сначала обрадовались, а потом решили его съесть. Дед взял ложку и начал бить по яичку, но как ни старался, разбить не смог. Затем баба попробовала его разбить, но и у неё ничего не вышло. В это время по столу пробегала маленькая мышка. Она случайно махнула хвостиком, яичко покатилось со стола, упало на пол и разбилось. Увидев это, дед и баба горько заплакали. Но курочка Ряба подбежала к ним и стала утешать, пообещав снести новое яичко, простое, а не золотое.

Ответ: Рассказ о событиях, изображённых на картинках, представлен выше.

Отметь точки и проведи стрелки.

Чтобы восстановить правильную последовательность событий, нужно соединить картинки стрелками в следующем порядке:

1. Верхний ряд, картинка в центре: Курочка Ряба сносит золотое яичко.
2. Нижний ряд, картинка слева: Дед и баба находят золотое яичко и удивляются ему.
3. Верхний ряд, картинка слева: Дед пытается разбить яичко ложкой, но у него не получается.
4. Нижний ряд, картинка в центре: Баба тоже пытается разбить яичко, но оно оказывается слишком крепким.
5. Верхний ряд, картинка справа: Мышка пробегает по столу, задевает яичко хвостиком, и оно падает и разбивается.
6. Нижний ряд, картинка справа: Дед и баба плачут над разбитым яичком, а курочка Ряба их утешает.

Ответ: Стрелки следует провести последовательно от картинки к картинке в соответствии с порядком, указанным в пронумерованном списке (от 1 к 2, от 2 к 3, и так далее до 6).

2 Расскажи, как всё было. Отметь точки и проведи стрелки.

3 Измени цвет и размер.

Измени цвет и размер. Это задание на логику, в котором нужно продолжить последовательность, изменяя два признака объекта: цвет и размер. Начальный объект — это зеленый круг среднего размера. Каждый следующий объект в цепочке должен отличаться от предыдущего и по цвету, и по размеру.

Построим один из возможных вариантов такой последовательности:
1. Исходная фигура: средний зеленый круг.
2. Следующая фигура: изменим цвет на синий и увеличим размер до большого. Получаем большой синий круг.
3. Следующая фигура: изменим цвет на красный и уменьшим размер до маленького. Получаем маленький красный круг.
4. Следующая фигура: изменим цвет на желтый и увеличим размер до среднего. Получаем средний желтый круг.
5. Последняя фигура в ряду: изменим цвет на оранжевый и снова увеличим размер до большого. Получаем большой оранжевый круг.

В результате получилась последовательность, где каждый шаг включает изменение и цвета, и размера.

Ответ: Возможная последовательность: средний зеленый круг → большой синий круг → маленький красный круг → средний желтый круг.

3 Измени цвет и размер.

4 Измени цвет, форму и размер.

Задача состоит в том, чтобы последовательно изменить цвет, форму и размер исходной фигуры — синего треугольника. Так как на схеме четыре стрелки, это означает четыре последовательных преобразования. Ниже представлен один из возможных вариантов такого преобразования.

Изменение цвета

На первом шаге меняем цвет исходной фигуры с синего на другой, например, на красный. Форма (треугольник) и размер (исходный) при этом сохраняются. После первого шага мы получаем красный треугольник.

Изменение формы

На втором шаге меняем форму фигуры, полученной ранее. Превращаем красный треугольник в квадрат. Цвет (красный) и размер (исходный) остаются без изменений. После второго шага мы получаем красный квадрат.

Изменение размера

На третьем шаге меняем размер фигуры. Уменьшаем исходный размер красного квадрата, делая его маленьким. Цвет (красный) и форма (квадрат) не меняются. После третьего шага мы получаем маленький красный квадрат.

Дополнительное изменение

Так как в задании четыре шага, на последнем можно изменить любое свойство еще раз. Например, снова изменим цвет: с красного на зеленый. После четвертого шага мы получаем маленький зеленый квадрат.

Таким образом, полная последовательность преобразований выглядит следующим образом: синий треугольник → красный треугольник → красный квадрат → маленький красный квадрат → маленький зеленый квадрат.

Ответ: Один из возможных вариантов последовательности фигур: 1. Красный треугольник (изменён цвет). 2. Красный квадрат (изменена форма). 3. Маленький красный квадрат (изменён размер). 4. Маленький зелёный квадрат (снова изменён цвет).

4 Измени цвет, форму и размер.

а) Сравни выражения в 1-м столбике, во 2-м столбике. Что ты замечаешь? Попробуй, не вычисляя, расположить разности в каждом столбике в порядке возрастания.

$6 - 2$
$6 - 1$
$6 - 4$
$6 - 3$

$7 - 3$
$6 - 3$
$4 - 3$
$5 - 3$

Знаешь ли ты, как изменяется разность при изменении уменьшаемого, вычитаемого? Поставь перед собой учебную цель.

б) Составь выражения по рисункам. Что меняется, а что – нет? Сравни полученные разности и сделай вывод.

$6 - 1$
$6 - 2$
$6 - 3$
$6 - 4$

в) Составь выражения по рисункам. Что меняется, а что – нет? Сравни полученные разности и сделай вывод.

$5 - 1$
$4 - 2$
$3 - 3$
$2 - 4$

Проверь свои выводы по учебному пособию, с. 26 (эталон).

Сначала сравним выражения в первом столбике: $6-2$, $6-1$, $6-4$, $6-3$.
В этих выражениях уменьшаемое (первое число) всегда одинаковое — 6. Меняется только вычитаемое (второе число). Существует правило: если уменьшаемое постоянно, то чем больше число мы вычитаем, тем меньше получается результат (разность).
Чтобы расположить разности в порядке возрастания (от самой маленькой к самой большой), нужно найти выражение с самым большим вычитаемым — это даст наименьший результат. Самое большое вычитаемое — 4, затем 3, 2 и 1.
Таким образом, порядок выражений будет следующим: $6-4$, $6-3$, $6-2$, $6-1$.
Проверим, вычислив значения: $6-4=2$; $6-3=3$; $6-2=4$; $6-1=5$. Результаты $2, 3, 4, 5$ расположены в порядке возрастания.

Теперь сравним выражения во втором столбике: $7-3$, $6-3$, $4-3$, $5-3$.
Здесь, наоборот, вычитаемое (второе число) всегда одинаковое — 3. Меняется только уменьшаемое (первое число). Правило в этом случае такое: если вычитаемое постоянно, то чем больше уменьшаемое, тем больше получается разность.
Чтобы расположить разности в порядке возрастания, нужно расположить уменьшаемые в порядке возрастания. Самое маленькое уменьшаемое — 4, затем 5, 6 и 7.
Таким образом, порядок выражений будет следующим: $4-3$, $5-3$, $6-3$, $7-3$.
Проверим, вычислив значения: $4-3=1$; $5-3=2$; $6-3=3$; $7-3=4$. Результаты $1, 2, 3, 4$ расположены в порядке возрастания.

Ответ:
Порядок выражений для 1-го столбика (в порядке возрастания разности): $6-4, 6-3, 6-2, 6-1$.
Порядок выражений для 2-го столбика (в порядке возрастания разности): $4-3, 5-3, 6-3, 7-3$.

Составим выражения по рисункам. На каждом рисунке изображена полоска из 6 клеток (это уменьшаемое). Часть клеток зачеркнута (это вычитаемое).
1-й рисунок: $6 - 1 = 5$
2-й рисунок: $6 - 2 = 4$
3-й рисунок: $6 - 3 = 3$
4-й рисунок: $6 - 4 = 2$

В этих примерах уменьшаемое (общее количество клеток) не меняется и равно 6.
Вычитаемое (количество зачеркнутых клеток) меняется — оно увеличивается с 1 до 4.
В результате разность (количество оставшихся клеток) уменьшается с 5 до 2.

Вывод: Если уменьшаемое остается неизменным, а вычитаемое увеличивается, то разность уменьшается.

Ответ: Выражения: $6 - 1 = 5$, $6 - 2 = 4$, $6 - 3 = 3$, $6 - 4 = 2$. Вывод: при постоянном уменьшаемом с увеличением вычитаемого разность уменьшается.

Составим выражения по рисункам. Общее количество клеток в полоске — это уменьшаемое, а количество зачеркнутых клеток — вычитаемое.
1-й рисунок: $5 - 4 = 1$
2-й рисунок: $6 - 4 = 2$
3-й рисунок: $7 - 4 = 3$
4-й рисунок: $8 - 4 = 4$

В этих примерах вычитаемое (количество зачеркнутых клеток) не меняется и равно 4.
Уменьшаемое (общее количество клеток) меняется — оно увеличивается с 5 до 8.
В результате разность (количество оставшихся клеток) увеличивается с 1 до 4.

Вывод: Если вычитаемое остается неизменным, а уменьшаемое увеличивается, то разность увеличивается.

Ответ: Выражения: $5 - 4 = 1$, $6 - 4 = 2$, $7 - 4 = 3$, $8 - 4 = 4$. Вывод: при постоянном вычитаемом с увеличением уменьшаемого разность увеличивается.

1 а) Сравни выражения в 1-м столбике, во 2-м столбике. Что ты замечаешь? Попробуй, не вычисляя, расположить разности в каждом столбике в порядке возрастания.

$6 - 2$

$6 - 1$

$6 - 4$

$6 - 3$

$7 - 3$

$6 - 3$

$4 - 3$

$5 - 3$

Знаешь ли ты, как изменяется разность при изменении уменьшаемого, вычитаемого? Поставь перед собой учебную цель.

б) Составь выражения по рисункам. Что меняется, а что – нет? Сравни полученные разности и сделай вывод.

$... - ...$

$... - ...$

$... - ...$

$... - ...$

в) Составь выражения по рисункам. Что меняется, а что – нет? Сравни полученные разности и сделай вывод.

$... - ...$

$... - ...$

$... - ...$

$... - ...$

Проверь свои выводы по учебнику, с. 26 (эталон).

1 На какие части можно разбить число 9? Допиши. Для одного из разбиений составь все возможные равенства.

$1 + \Box = 9$
$2 + \Box = 9$
$3 + \Box = 9$
$4 + \Box = 9$

$\Box + \Box = \Box$
$\Box + \Box = \Box$
$\Box - \Box = \Box$
$\Box - \Box = \Box$

На какие части можно разбить число 9? Допиши.

Чтобы найти вторую часть числа, нужно из целого (9) вычесть известную часть.

• Для первой схемы: дана часть 1. Вторая часть равна $9 - 1 = 8$. Значит, 9 – это 1 и 8.

• Для второй схемы: дана часть 2. Вторая часть равна $9 - 2 = 7$. Значит, 9 – это 2 и 7.

• Для третьей схемы: дана часть 3. Вторая часть равна $9 - 3 = 6$. Значит, 9 – это 3 и 6.

• Для четвертой схемы: дана часть 4. Вторая часть равна $9 - 4 = 5$. Значит, 9 – это 4 и 5.

Ответ: В пустые кружки по порядку нужно вписать числа 8, 7, 6, 5.

Для одного из разбиений составь все возможные равенства.

Возьмём разбиение числа 9 на части 4 и 5. Используя эти три числа (9, 4 и 5), можно составить четыре равенства: два на сложение и два на вычитание.

1. Складываем части, чтобы получить целое:
$4 + 5 = 9$

2. Меняем части местами (от перестановки слагаемых сумма не меняется):
$5 + 4 = 9$

3. Из целого вычитаем одну часть, чтобы получить вторую:
$9 - 4 = 5$

4. Из целого вычитаем вторую часть, чтобы получить первую:
$9 - 5 = 4$

Ответ:
$4 + 5 = 9$
$5 + 4 = 9$
$9 - 4 = 5$
$9 - 5 = 4$

1 На какие части можно разбить число 9? Допиши. Для одного из разбиений составь все возможные равенства.

$9: 1 \text{ и } \Box$

$9: 2 \text{ и } \Box$

$9: 3 \text{ и } \Box$

$9: 4 \text{ и } \Box$

$ \Box + \Box = \Box $

$ \Box + \Box = \Box $

$ \Box - \Box = \Box $

$ \Box - \Box = \Box $

2 a) Попробуй соединить данные выражения с их значениями на числовом отрезке.

$8 - 5$

$0 + 1$

$9 - 4$

$2 + 6$

$9 + 1$

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой учебную цель.

б) Составь план и запиши его символами.

1. 2. 3. 4.

а) Попробуй соединить данные выражения с их значениями на числовом отрезке.

Сначала необходимо вычислить значения всех выражений:

• $8 - 5 = 3$

• $0 + 1 = 1$

• $9 - 4 = 5$

• $2 + 6 = 8$

• $9 + 1 = 10$

Теперь можно соединить выражения с их значениями, отмеченными на числовом отрезке:

• Выражение $8 - 5$ соединяем с числом 3.

• Выражение $0 + 1$ соединяем с числом 1.

• Выражение $9 - 4$ соединяем с числом 5.

• Выражение $2 + 6$ соединяем с числом 8.

Мы видим, что значение выражения $9 + 1$ равно 10. Такого числа нет на предложенном числовом отрезке, который заканчивается на 9.

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой учебную цель.

Пока неизвестно, как выполнять сложение чисел, когда результат больше 9 (это называется "сложение с переходом через десяток"), и как отметить такое число на числовой прямой.

Учебная цель: научиться решать примеры на сложение, в которых сумма равна или больше 10.

Ответ: Выражения $8 - 5$, $0 + 1$, $9 - 4$ и $2 + 6$ соответствуют точкам 3, 1, 5 и 8 на числовом отрезке. Для выражения $9 + 1 = 10$ соответствующей точки на данном отрезке нет. Учебная цель – научиться выполнять сложение с переходом через десяток.

б) Составь план и запиши его символами.

Для достижения поставленной цели (научиться решать пример $9+1$) можно следовать такому плану:

1. Найти на числовой прямой начальное число (9).

2. Прибавить 1, то есть сделать один шаг вправо по числовой прямой.

3. Увидеть, что мы вышли за пределы отрезка, и определить, какое число следует за 9.

4. Записать новое число (10) как результат.

В виде символов этот план можно записать так:

1. $9$

2. $9 \xrightarrow{+1}$

3. $?$

4. $10$

Ответ: План в символах: 1. $9$; 2. $9 \xrightarrow{+1}$; 3. $?$; 4. $10$.

2 а) Попробуй соединить данные выражения с их значениями на числовом отрезке.

$8 - 5$ $0 + 1$ $9 - 4$ $2 + 6$ $9 + 1$

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой учебную цель.

б) Составь план и запиши его символами:

1. 2. 3. 4.

3 Пользуясь образцом, запиши число 10.

10 10 10

10 20 30

Задача заключается в том, чтобы научиться правильно писать число 10, используя предложенный образец, и выполнить тренировочные упражнения на закрепление навыка.

В прямоугольниках, следующих за образцом, расположены опорные точки для практики написания числа 10. Необходимо соединить эти точки, повторяя траекторию, указанную стрелками на образце. Для цифры 1 следует вести линию от центральной точки вверх и вправо, а затем длинную линию вниз. Для цифры 0 нужно, начав с верхней точки, обвести все остальные точки против часовой стрелки, чтобы получился ровный овал.

Ответ: Соединить опорные точки в прямоугольниках для формирования числа 10, следуя образцу.

На первой строке необходимо продолжить тренировку, многократно написав число 10 до конца строки. Каждое число должно занимать две клетки, как показано в примере в начале строки.

Ответ: 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

На второй строке дана числовая последовательность: 10, 20, 30. Это арифметическая прогрессия, в которой каждый следующий член на 10 больше предыдущего (круглые десятки). Необходимо продолжить эту последовательность. Следующие числа находятся по формуле $a_{n+1} = a_n + 10$. Таким образом, после 30 идут $30 + 10 = 40$, затем $40 + 10 = 50$, $50 + 10 = 60$ и так далее, до конца строки.

Ответ: 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

3 Пользуясь образцом, запиши число 10.

10 10 10

10 20 30

4 На числовом отрезке выполни действия и найди ответ.

$2 + 5 + 3 = \square$

$10 - 1 - 6 = \square$

2 + 5 + 3
Для того чтобы решить этот пример, мы будем выполнять действия последовательно на числовом отрезке.
1. Находим начальную точку — число 2.
2. Первое действие — сложение: $2 + 5$. От точки 2 нужно отсчитать вправо (в сторону увеличения чисел) 5 делений. Перемещаясь по отрезку, мы попадаем на число 7.
3. Второе действие — сложение: $7 + 3$. От текущей точки 7 нужно отсчитать вправо еще 3 деления. Перемещаясь дальше, мы попадаем на число 10.
Таким образом, конечная точка на числовом отрезке — 10.
$2 + 5 + 3 = 10$.
Ответ: 10

10 - 1 - 6
Для решения этого примера мы также будем выполнять действия последовательно на числовом отрезке.
1. Находим начальную точку — число 10.
2. Первое действие — вычитание: $10 - 1$. От точки 10 нужно отсчитать влево (в сторону уменьшения чисел) 1 деление. Мы попадаем на число 9.
3. Второе действие — вычитание: $9 - 6$. От текущей точки 9 нужно отсчитать влево еще 6 делений. Перемещаясь по отрезку, мы попадаем на число 3.
Таким образом, конечная точка на числовом отрезке — 3.
$10 - 1 - 6 = 3$.
Ответ: 3

4 На числовом отрезке выполни действия и найди ответ.

$2 + 5 + 3 = \Box$

$10 - 1 - 6 = \Box$