Страница 23, часть 3 - гдз по математике 1 класс рабочая тетрадь Петерсон

2 Разбей фигуры на группы и составь равенства:

а) по форме

$K + T = \Phi$

$T + K = \Box$

$\Phi - T = \Box$

$\Phi - K = \Box$

б) по цвету

$Ж + С = \Box$

$С + Ж = \Box$

$\Phi - Ж = \Box$

$\Phi - С = \Box$

в) по размеру

$Б + М = \Box$

$\Box + \Box = \Box$

$\Phi - Б = \Box$

$\Phi - \Box = \Box$

а) по форме

В этом задании нужно разделить все фигуры на группы по их форме. У нас есть две такие группы: квадраты и треугольники. Обозначим группу квадратов буквой К, группу треугольников – буквой Т, а все фигуры вместе – буквой Ф.

Посчитаем количество фигур в каждой группе:

• Квадраты (К): 2 фигуры (один большой желтый и один маленький синий).
• Треугольники (Т): 3 фигуры (один большой желтый, один маленький желтый и один маленький синий).
• Всего фигур (Ф) = $К + Т = 2 + 3 = 5$.

Теперь, используя эти данные, заполним пропуски в равенствах:

• $Т + К = ?$ — от перемены мест слагаемых сумма не меняется, поэтому $Т + К = Ф$. В числах: $3 + 2 = 5$.
• $Ф - Т = ?$ — если из общего количества фигур вычесть количество треугольников, останутся квадраты. Значит, $Ф - Т = К$. В числах: $5 - 3 = 2$.
• $Ф - К = ?$ — если из общего количества фигур вычесть количество квадратов, останутся треугольники. Значит, $Ф - К = Т$. В числах: $5 - 2 = 3$.

Ответ:

$К + Т = Ф$ ($2 + 3 = 5$)

$Т + К = Ф$ ($3 + 2 = 5$)

$Ф - Т = К$ ($5 - 3 = 2$)

$Ф - К = Т$ ($5 - 2 = 3$)

б) по цвету

Теперь разделим фигуры на группы по цвету. У нас есть желтые и синие фигуры. Обозначим группу желтых фигур буквой Ж, группу синих – буквой С, а все фигуры вместе – буквой Ф.

Посчитаем количество фигур в каждой группе:

• Желтые (Ж): 3 фигуры (один большой квадрат, один большой треугольник, один маленький треугольник).
• Синие (С): 2 фигуры (один маленький квадрат, один маленький треугольник).
• Всего фигур (Ф) = $Ж + С = 3 + 2 = 5$.

Составим равенства для этих групп:

• $Ж + С = ?$ — сумма желтых и синих фигур дает общее количество фигур. Значит, $Ж + С = Ф$. В числах: $3 + 2 = 5$.
• $С + Ж = ?$ — как и в предыдущем пункте, $С + Ж = Ф$. В числах: $2 + 3 = 5$.
• $Ф - Ж = ?$ — если из всех фигур убрать желтые, останутся синие. Значит, $Ф - Ж = С$. В числах: $5 - 3 = 2$.
• $Ф - С = ?$ — если из всех фигур убрать синие, останутся желтые. Значит, $Ф - С = Ж$. В числах: $5 - 2 = 3$.

Ответ:

$Ж + С = Ф$ ($3 + 2 = 5$)

$С + Ж = Ф$ ($2 + 3 = 5$)

$Ф - Ж = С$ ($5 - 3 = 2$)

$Ф - С = Ж$ ($5 - 2 = 3$)

в) по размеру

В этом задании разделим фигуры на группы по размеру: большие и маленькие. Обозначим группу больших фигур буквой Б, маленьких – буквой М, а все фигуры вместе – буквой Ф.

Посчитаем количество фигур в каждой группе:

• Большие (Б): 2 фигуры (один желтый квадрат, один желтый треугольник).
• Маленькие (М): 3 фигуры (один синий квадрат, один желтый треугольник, один синий треугольник).
• Всего фигур (Ф) = $Б + М = 2 + 3 = 5$.

Заполним пропуски в равенствах:

• $Б + М = ?$ — сумма больших и маленьких фигур дает общее количество фигур. Значит, $Б + М = Ф$. В числах: $2 + 3 = 5$.
• $? + ? = ?$ — это равенство с переменой мест слагаемых: $М + Б = Ф$. В числах: $3 + 2 = 5$.
• $Ф - Б = ?$ — если из всех фигур убрать большие, останутся маленькие. Значит, $Ф - Б = М$. В числах: $5 - 2 = 3$.
• $Ф - ? = ?$ — если из всех фигур убрать маленькие ($М$), останутся большие ($Б$). Значит, $Ф - М = Б$. В числах: $5 - 3 = 2$.

Ответ:

$Б + М = Ф$ ($2 + 3 = 5$)

$М + Б = Ф$ ($3 + 2 = 5$)

$Ф - Б = М$ ($5 - 2 = 3$)

$Ф - М = Б$ ($5 - 3 = 2$)

2 Разбей фигуры на группы и составь равенства:

a) по форме

$K + T = \Phi$

$T + K = \square$

$\Phi - T = \square$

$\Phi - K = \square$

б) по цвету

$\text{Ж} + \text{С} = \square$

$\text{С} + \text{Ж} = \square$

$\Phi - \text{Ж} = \square$

$\Phi - \text{С} = \square$

в) по размеру

$\text{Б} + \text{М} = \square$

$\square + \square = \square$

$\Phi - \text{Б} = \square$

$\Phi - \square = \square$

(3) Найди закономерность и поставь точки в пустые квадраты.

a) $\bullet$ $\rightarrow$ $\begin{smallmatrix} \bullet & \\ & \bullet \end{smallmatrix}$ $\rightarrow$ пустой квадрат $\rightarrow$ $\begin{smallmatrix} \bullet & \bullet \\ \bullet & \bullet \end{smallmatrix}$ $\rightarrow$ пустой квадрат

б) $\begin{smallmatrix} \bullet & & \bullet \\ & \bullet & \\ \bullet & & \bullet \end{smallmatrix}$ $\rightarrow$ пустой квадрат $\rightarrow$ $\begin{smallmatrix} \bullet & & \\ & \bullet & \\ & & \bullet \end{smallmatrix}$ $\rightarrow$ $\begin{smallmatrix} \bullet & \\ & \bullet \end{smallmatrix}$ $\rightarrow$ пустой квадрат

а)

Проанализируем последовательность квадратов. Мы видим, что количество точек в них меняется следующим образом: 1, 2, ?, 4, ?.

Можно заметить, что каждый следующий квадрат содержит на одну точку больше, чем предыдущий. Это арифметическая прогрессия, где каждый следующий член получается прибавлением 1 к предыдущему.

• Первый квадрат: 1 точка.
• Второй квадрат: $1 + 1 = 2$ точки.
• Третий (пустой) квадрат: $2 + 1 = 3$ точки.
• Четвертый квадрат: $3 + 1 = 4$ точки (совпадает с условием).
• Пятый (пустой) квадрат: $4 + 1 = 5$ точек.

Следовательно, в пустые квадраты нужно поставить 3 и 5 точек.

Ответ: в первый пустой квадрат нужно поставить 3 точки, во второй — 5 точек.

б)

Рассмотрим вторую последовательность квадратов. Количество точек в них: 5, ?, 3, 2, ?.

В этой последовательности мы видим, что количество точек уменьшается. Сравнивая третий и четвертый квадраты, видим, что количество точек уменьшилось на одну ($3 - 1 = 2$). Проверим эту закономерность для всей последовательности.

• Первый квадрат: 5 точек.
• Второй (пустой) квадрат: $5 - 1 = 4$ точки.
• Третий квадрат: $4 - 1 = 3$ точки (совпадает с условием).
• Четвертый квадрат: $3 - 1 = 2$ точки (совпадает с условием).
• Пятый (пустой) квадрат: $2 - 1 = 1$ точка.

Закономерность подтверждается. В пустые квадраты нужно поставить 4 и 1 точку.

Ответ: в первый пустой квадрат нужно поставить 4 точки, во второй — 1 точку.

3 Найди закономерность и поставь точки в пустые квадраты.

a) $1$ $\rightarrow$ $2$ $\rightarrow$ $\square$ $\rightarrow$ $4$ $\rightarrow$ $\square$

б) $5$ $\rightarrow$ $\square$ $\rightarrow$ $3$ $\rightarrow$ $2$ $\rightarrow$ $\square$

4 * Нарисуй в клеточках справа точно такую же фигуру, как слева.

Чтобы нарисовать фигуру справа точно так же, как слева, нужно последовательно прочертить её контур по клеткам. Начнём от красной точки и будем двигаться в направлении, которое указывает стрелка (против часовой стрелки).

Выполните следующие шаги:

1. Нарисуйте линию по диагонали на 1 клетку вверх и 1 клетку влево.
2. От конца полученной линии проведите прямую линию на 2 клетки ровно вверх.
3. Далее нарисуйте верхнюю зубчатую часть ("корону"). Она состоит из 4 одинаковых зубцов. Для этого последовательно 4 раза повторите следующую пару действий:
   • нарисуйте линию на 1 клетку по диагонали вверх и вправо;
   • нарисуйте линию на 1 клетку по диагонали вниз и вправо.
4. От правого края "короны" проведите прямую линию на 2 клетки ровно вниз.
5. От конца этой линии нарисуйте линию по диагонали на 1 клетку вниз и 1 клетку влево.
6. Проведите прямую линию на 2 клетки влево.
7. Теперь нарисуйте небольшой прямоугольный вырез, двигаясь последовательно:
   • 1 клетка вверх;
   • 1 клетка влево;
   • 1 клетка вниз.
8. Чтобы замкнуть фигуру, проведите прямую линию на 2 клетки влево. Она должна закончиться в исходной красной точке.

После выполнения всех шагов у вас получится фигура, полностью повторяющая ту, что изображена слева.

Ответ: Фигура рисуется по клеткам согласно приведённой пошаговой инструкции. В результате получается замкнутый контур, идентичный фигуре-образцу.

4* Нарисуй в клеточках справа точно такую же фигуру, как слева.

3 В таблице сложения в задании № 1 раскрась жёлтым цветом все клетки с суммой чисел 8. Что ты наблюдаешь? Как это объяснить?

Чтобы выполнить задание, нужно найти в таблице сложения все пары чисел, сумма которых равна 8. Предположим, что таблица сложения составлена для чисел от 1 до 9. Тогда нам нужно найти все такие слагаемые.

Вот все возможные комбинации:

• $1 + 7 = 8$
• $2 + 6 = 8$
• $3 + 5 = 8$
• $4 + 4 = 8$
• $5 + 3 = 8$
• $6 + 2 = 8$
• $7 + 1 = 8$

Жёлтым цветом нужно раскрасить клетки, которые находятся на пересечении соответствующих строк и столбцов, например: строка 1 и столбец 7; строка 2 и столбец 6, и так далее.

Что ты наблюдаешь?

После того как все ячейки с суммой 8 будут раскрашены жёлтым цветом, можно заметить, что они образуют прямую линию, которая располагается по диагонали таблицы. Эта диагональ идет от левого нижнего края таблицы к правому верхнему (или наоборот, в зависимости от того, где расположены первые и вторые слагаемые — в строках или столбцах).

Ответ: Все раскрашенные клетки выстраиваются в одну диагональную линию.

Как это объяснить?

Это наблюдение можно объяснить математически. Каждая клетка в таблице сложения представляет собой сумму двух чисел: числа из заголовка строки (пусть будет $a$) и числа из заголовка столбца (пусть будет $b$). Мы ищем все клетки, где $a + b = 8$.

Давайте посмотрим на пары наших чисел: (1, 7), (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2), (7, 1). Если мы посмотрим на эту последовательность, то увидим закономерность: при переходе от одной пары к другой первое число увеличивается на 1, а второе число уменьшается на 1.

Например, возьмём пару (3, 5). Сумма $3 + 5 = 8$. Если мы увеличим первое слагаемое на 1 ($3 \to 4$) и одновременно уменьшим второе слагаемое на 1 ($5 \to 4$), то новая сумма будет $(3+1) + (5-1) = 4 + 4 = 8$. Сумма осталась прежней.

В таблице увеличение номера строки на 1 соответствует движению на одну клетку вниз, а уменьшение номера столбца на 1 — движению на одну клетку влево. Такое одновременное движение (вниз и влево) как раз и формирует диагональную линию. Поэтому все клетки с одинаковой суммой всегда будут лежать на одной диагонали.

Ответ: Клетки с одинаковой суммой образуют диагональ, потому что при движении вдоль неё одно слагаемое увеличивается ровно на столько, на сколько уменьшается другое, в результате чего их сумма остаётся неизменной.

3 В таблице сложения в № 1 раскрась жёлтым цветом все клетки с суммой чисел 8. Что ты наблюдаешь? Как это объяснить?

4 Запиши указанные суммы чисел в таблице. Раскрась «уголки», которые показывают, как выполнено действие.

а) $4 + 3 = \square$

$3 + 4 = \square$

б) $6 + 2 = \square$

$2 + 6 = \square$

в) $1 + 7 = \square$

$7 + 1 = \square$

г) $5 + 4 = \square$

$4 + 5 = \square$

Для решения этих примеров используется таблица сложения. Чтобы найти сумму двух чисел, нужно найти одно число (первое слагаемое) в первом столбце, а второе число (второе слагаемое) — в верхней строке. В ячейке, которая находится на пересечении этой строки и этого столбца, записывается результат. «Раскрасить уголок» означает выделить цветом ячейку с первым слагаемым в столбце, ячейку со вторым слагаемым в строке и ячейку с их суммой на пересечении.

а) $4 + 3 = 7$
$3 + 4 = 7$
В таблице на пересечении строки с числом 4 и столбца с числом 3 нужно записать 7. Аналогично, на пересечении строки 3 и столбца 4 также будет 7. Это пример переместительного свойства сложения (от перемены мест слагаемых сумма не меняется). Нужно раскрасить два «уголка», которые симметричны относительно диагонали таблицы.
Ответ: 7, 7.

б) $6 + 2 = 8$
$2 + 6 = 8$
На пересечении строки 6 и столбца 2 записываем 8. Также на пересечении строки 2 и столбца 6 записываем 8. Раскрашиваем два соответствующих «уголка».
Ответ: 8, 8.

в) $1 + 7 = 8$
$7 + 1 = 8$
На пересечении строки 1 и столбца 7 записываем 8. Также на пересечении строки 7 и столбца 1 записываем 8. Раскрашиваем два соответствующих «уголка».
Ответ: 8, 8.

г) $5 + 4 = 9$
$4 + 5 = 9$
На пересечении строки 5 и столбца 4 записываем 9. Также на пересечении строки 4 и столбца 5 записываем 9. Раскрашиваем два соответствующих «уголка».
Ответ: 9, 9.

4 Запиши указанные суммы чисел в таблице. Раскрась «уголки», которые показывают, как выполнено действие.

+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1

2

3

4

5

6

7

8

9

а) $4 + 3 = \square$

$3 + 4 = \square$

б) $6 + 2 = \square$

$2 + 6 = \square$

в) $1 + 7 = \square$

$7 + 1 = \square$

г) $5 + 4 = \square$

$4 + 5 = \square$

5 Составь к картинке 4 выражения и объясни их смысл. Для каждого выражения составь условный рисунок.

$2 + 5 = 7$

Всего 7 насекомых.

$5 + 2 = 7$

Всего 7 насекомых.

$7 - 2 = 5$

Осталось 5 пчел.

$7 - 5 = 2$

Осталось 2 бабочки.

На картинке изображены 2 бабочки и 5 пчёл. Всего 7 насекомых. На основе этих данных можно составить следующие выражения:

Первое выражение (сложение):

Это выражение позволяет найти общее количество насекомых, сложив количество бабочек и количество пчёл.

Выражение: $2 + 5 = 7$

Смысл: К 2 бабочкам прибавили 5 пчёл и получили 7 насекомых всего.

Условный рисунок (2 синих квадрата — бабочки, 5 жёлтых — пчёлы):

🟦🟦🟨🟨🟨🟨🟨

Ответ: 7.

Второе выражение (сложение):

Это выражение также находит общее количество насекомых, но слагаемые поменяли местами. Сумма от этого не изменилась.

Выражение: $5 + 2 = 7$

Смысл: К 5 пчёлам прибавили 2 бабочки и получили 7 насекомых всего.

Условный рисунок (5 жёлтых квадратов — пчёлы, 2 синих — бабочки):

🟨🟨🟨🟨🟨🟦🟦

Ответ: 7.

Третье выражение (вычитание):

Это выражение позволяет найти, сколько пчёл на картинке, если известно общее количество насекомых и количество бабочек.

Выражение: $7 - 2 = 5$

Смысл: Из общего числа насекомых (7) вычли количество бабочек (2) и получили количество пчёл (5).

Условный рисунок (осталось 5 пчёл):

🟨🟨🟨🟨🟨

Ответ: 5.

Четвертое выражение (вычитание):

Это выражение позволяет найти, сколько бабочек на картинке, зная общее количество насекомых и количество пчёл.

Выражение: $7 - 5 = 2$

Смысл: Из общего числа насекомых (7) вычли количество пчёл (5) и получили количество бабочек (2).

Условный рисунок (осталось 2 бабочки):

🟦🟦

Ответ: 2.

5 Составь к картинке 4 выражения и объясни их смысл. Для каждого выражения составь условный рисунок.

$ \dots + \dots $

$ \dots + \dots $

$ \dots - \dots $

$ \dots - \dots $

6 Сравни выражения удобным способом. Запиши результат с помощью знаков >, < или =.

$5 + 2 \quad 2 + 5$

$6 + 3 \quad 6 + 1$

$2 + 4 \quad 5 + 4$

5 + 2 ☐ 2 + 5
Чтобы сравнить эти два выражения, можно использовать переместительное свойство сложения. Оно гласит, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется. В виде формулы это свойство записывается так: $a + b = b + a$.
В данном случае слагаемые в левой части (5 и 2) и в правой части (2 и 5) — это одни и те же числа. Значит, значения выражений равны, и вычислять их не обязательно.
Для проверки можно вычислить значения выражений:
$5 + 2 = 7$
$2 + 5 = 7$
Поскольку $7 = 7$, выражения равны.
Ответ: $5 + 2 = 2 + 5$

6 + 3 ☐ 6 + 1
Для сравнения этих выражений удобным способом, не выполняя сложение, посмотрим на слагаемые. Первое слагаемое в обоих выражениях одинаковое — это число 6. Значит, результат сравнения зависит от вторых слагаемых.
Сравним вторые слагаемые: $3$ и $1$.
Так как $3 > 1$, то и сумма, в которой есть слагаемое 3, будет больше суммы, в которой есть слагаемое 1 (при условии, что остальные слагаемые равны).
Проверим результат вычислением:
$6 + 3 = 9$
$6 + 1 = 7$
Так как $9 > 7$, то первое выражение больше второго.
Ответ: $6 + 3 > 6 + 1$

2 + 4 ☐ 5 + 4
Чтобы сравнить эти выражения удобным способом, обратим внимание, что второе слагаемое (число 4) в них одинаковое. Следовательно, для сравнения сумм достаточно сравнить первые слагаемые.
Сравним первые слагаемые: $2$ и $5$.
Поскольку $2 < 5$, то и сумма, в которой есть слагаемое 2, будет меньше суммы, в которой есть слагаемое 5.
Проверим результат, выполнив вычисления:
$2 + 4 = 6$
$5 + 4 = 9$
Так как $6 < 9$, то первое выражение меньше второго.
Ответ: $2 + 4 < 5 + 4$

6 Сравни выражения удобным способом с помощью знаков >, < или =.

$5 + 2$ $2 + 5$

$6 + 3$ $6 + 1$

$2 + 4$ $5 + 4$

7* Вставь пропущенные числа.

$9 - 8 + \square = 6$

$3 + 4 + 2 - \square = 8$

9 – 8 + ☐ = 6

Чтобы найти пропущенное число, нужно выполнить действия по порядку и решить получившееся уравнение.

1. Сначала выполним действие в левой части уравнения, которое мы можем посчитать: вычитание.
$9 - 8 = 1$

2. Теперь наше уравнение выглядит проще:
$1 + ☐ = 6$

3. В этом уравнении неизвестно второе слагаемое. Чтобы его найти, нужно из суммы (6) вычесть известное слагаемое (1).
$☐ = 6 - 1$
$☐ = 5$

4. Сделаем проверку, подставив число 5 в пропуск в исходном уравнении:
$9 - 8 + 5 = 1 + 5 = 6$
$6 = 6$
Равенство верное.

Ответ: 5

3 + 4 + 2 – ☐ = 8

Чтобы найти пропущенное число в этом примере, также выполним все действия по порядку слева направо.

1. Выполним первое сложение:
$3 + 4 = 7$

2. Теперь к результату прибавим следующее число:
$7 + 2 = 9$

3. После вычислений уравнение стало таким:
$9 - ☐ = 8$

4. В этом уравнении неизвестно вычитаемое. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого (9) вычесть разность (8).
$☐ = 9 - 8$
$☐ = 1$

5. Проверим, подставив число 1 в исходное уравнение:
$3 + 4 + 2 - 1 = 7 + 2 - 1 = 9 - 1 = 8$
$8 = 8$
Равенство верное.

Ответ: 1

7* Вставь пропущенные числа.

$9 - 8 + \Box = 6$

$3 + 4 + 2 - \Box = 8$

1 Допиши и дорисуй.

5 точек, 1 точка, пусто, 3 точки, 2 точки, 6 точек, пусто, пусто, 9 точек

$5$, пусто, $0$, пусто, $9$, пусто, $4$, $1$, пусто

В данной задаче необходимо заполнить пропуски в таблице так, чтобы в каждом столбце число в нижней ячейке соответствовало количеству точек в верхней ячейке. Рассмотрим каждый столбец с пропуском.

Столбец 2

В верхней ячейке изображены 2 точки. Следовательно, в пустую ячейку под ними нужно вписать число 2.

Ответ: 2

Столбец 3

В нижней ячейке дано число 0. Это означает, что в верхней ячейке должно быть 0 точек. Таким образом, верхняя ячейка остается пустой.

Ответ: нарисовать 0 точек (оставить ячейку пустой).

Столбец 4

В верхней ячейке изображены 6 точек. Следовательно, в пустую ячейку под ними нужно вписать число 6.

Ответ: 6

Столбец 5

В нижней ячейке дано число 9. Следовательно, в верхней ячейке нужно нарисовать 9 точек.

Ответ: нарисовать 9 точек.

Столбец 6

В верхней ячейке изображены 3 точки. В пустую ячейку под ними нужно вписать число 3.

Ответ: 3

Столбец 7

В верхней ячейке изображены точки, расположенные в три ряда. Посчитаем их: в верхнем ряду 3 точки, в среднем — 2, в нижнем — 3. Всего $3 + 2 + 3 = 8$ точек. Следовательно, в пустую ячейку под ними нужно вписать число 8.

Ответ: 8

Столбец 8

В нижней ячейке дано число 4. Следовательно, в верхней ячейке нужно нарисовать 4 точки.

Ответ: нарисовать 4 точки.

Столбец 9

В нижней ячейке дано число 1. Следовательно, в верхней ячейке нужно нарисовать 1 точку.

Ответ: нарисовать 1 точку.

Столбец 10

В верхней ячейке изображены точки. Посчитаем их: в верхнем ряду 3 точки, в центре 1 точка и в нижнем ряду 3 точки. Всего $3 + 1 + 3 = 7$ точек. Следовательно, в пустую ячейку под ними нужно вписать число 7.

Ответ: 7

1 Допиши и дорисуй.

• •
•
• •

5

•

0

• •
• •
• •

•
•
•

9

• • •
• • •
• • •

4

1

• • •
•
• • •

2 Разложили жёлуди в коробки по 6 штук. Сколько получилось полных коробок? Сколько желудей осталось?

Почему стало легче считать? Сделай вывод.

Сколько получилось полных коробок? Сколько желудей осталось?

1. Сначала посчитаем общее количество желудей, изображенных на картинке. Всего нарисовано 15 желудей.

2. По условию задачи, жёлуди раскладывают в коробки по 6 штук. Чтобы найти количество полных коробок и остаток, нужно общее число желудей разделить на количество желудей в одной коробке.

Выполним деление с остатком:
$15 \div 6 = 2 \text{ (остаток 3)}$

3. Целая часть от деления (число 2) показывает, сколько полных коробок получилось. Остаток от деления (число 3) показывает, сколько желудей не поместилось в полные коробки, то есть осталось.

Ответ: получилось 2 полные коробки, и осталось 3 желудя.

Почему стало легче считать? Сделай вывод.

Считать стало легче, потому что когда предметы сгруппированы в одинаковые по количеству наборы, нам не нужно пересчитывать их по одному. Это может быть долго, и легко допустить ошибку (пропустить предмет или посчитать его дважды).

Вместо этого мы можем посчитать количество групп и умножить это число на количество предметов в каждой группе, а затем прибавить остаток. В нашем случае, вместо того чтобы считать 15 раз по одному, мы можем вычислить:
$2 \text{ группы} \times 6 \text{ желудей} + 3 \text{ желудя} = 12 + 3 = 15$

Вывод: группировка предметов в равные по количеству наборы позволяет заменить долгий пересчет по одному на более быстрые и удобные математические операции — умножение и сложение. Это упрощает подсчет и снижает вероятность ошибки.

Ответ: считать стало легче, потому что вместо пересчета каждого желудя по отдельности можно считать группами, используя умножение. Это быстрее и уменьшает шанс сбиться со счета.

2 Разложили жёлуди в коробки по 6 штук. Сколько получилось полных коробок? Сколько желудей осталось?

Почему стало легче считать? Сделай вывод.

3 а) Прочитай числа. Сравни их с помощью знаков >, < или =.

$ \circ\circ\circ \bullet\bullet \quad \Box \quad \circ \bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet $

3 ящ. 2 шт. $\Box$ 1 ящ. 7 шт.

$ \circ\circ \bullet\bullet\bullet \quad \Box \quad \circ\circ \bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet $

2 ящ. 3 шт. $\Box$ 2 ящ. 6 шт.

б) Выполни действия.

$ \circ\circ \bullet + \circ \bullet\bullet\bullet\bullet\bullet = $

2 кор. 1 шт. + 1 кор. 5 шт. = $\Box$ кор. $\Box$ шт.

$ \circ\circ\circ \bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet - \circ\circ \bullet = $

3 кор. 6 шт. - 2 кор. 1 шт. = $\Box$ кор. $\Box$ шт.

а) Прочитай числа. Сравни их с помощью знаков >, < или =.

Сравним числа 3 ящ. 2 шт. и 1 ящ. 7 шт.

Чтобы сравнить именованные числа, начинаем со старших единиц измерения, в данном случае — с ящиков (ящ.).

Сравниваем количество ящиков: $3 \text{ ящ.} > 1 \text{ ящ.}$

Так как 3 ящика больше, чем 1 ящик, то и всё число 3 ящ. 2 шт. будет больше числа 1 ящ. 7 шт., независимо от количества штук.

Ответ: 3 ящ. 2 шт. > 1 ящ. 7 шт.

Сравним числа 2 ящ. 3 шт. и 2 ящ. 6 шт.

Сначала сравниваем количество ящиков (ящ.). Количество ящиков одинаковое: $2 \text{ ящ.} = 2 \text{ ящ.}$

Поскольку количество ящиков равно, сравниваем младшие единицы измерения — штуки (шт.).

Сравниваем количество штук: $3 \text{ шт.} < 6 \text{ шт.}$

Так как 3 штуки меньше, чем 6 штук, то и число 2 ящ. 3 шт. меньше числа 2 ящ. 6 шт.

Ответ: 2 ящ. 3 шт. < 2 ящ. 6 шт.

б) Выполни действия.

Выполним сложение: 2 кор. 1 шт. + 1 кор. 5 шт.

Чтобы сложить именованные числа, нужно сложить единицы каждого разряда отдельно. Складываем коробки с коробками, а штуки со штуками.

Складываем коробки (кор.): $2 \text{ кор.} + 1 \text{ кор.} = 3 \text{ кор.}$

Складываем штуки (шт.): $1 \text{ шт.} + 5 \text{ шт.} = 6 \text{ шт.}$

В результате получаем 3 кор. 6 шт.

Ответ: 2 кор. 1 шт. + 1 кор. 5 шт. = 3 кор. 6 шт.

Выполним вычитание: 3 кор. 6 шт. – 2 кор. 1 шт.

Чтобы вычесть именованные числа, нужно вычесть единицы каждого разряда отдельно. Вычитаем коробки из коробок, а штуки из штук.

Вычитаем коробки (кор.): $3 \text{ кор.} - 2 \text{ кор.} = 1 \text{ кор.}$

Вычитаем штуки (шт.): $6 \text{ шт.} - 1 \text{ шт.} = 5 \text{ шт.}$

В результате получаем 1 кор. 5 шт.

Ответ: 3 кор. 6 шт. – 2 кор. 1 шт. = 1 кор. 5 шт.

3 а) Прочитай числа. Сравни их с помощью знаков >, < или =.

$3 \text{ ящ.} 2 \text{ шт.} \square 1 \text{ ящ.} 7 \text{ шт.}$

$2 \text{ ящ.} 3 \text{ шт.} \square 2 \text{ ящ.} 6 \text{ шт.}$

б) Выполни действия.

$2 \text{ кор.} 1 \text{ шт.} + 1 \text{ кор.} 5 \text{ шт.} = \square \text{ кор.} \square \text{ шт.}$

$3 \text{ кор.} 6 \text{ шт.} - 2 \text{ кор.} 1 \text{ шт.} = \square \text{ кор.} \square \text{ шт.}$

4 Нарисуй схему и сравни.

2 кор. 4 шт. 2 кор. 1 шт.

1 ящ. 5 шт. 2 ящ. 5 шт.

2 кор. 4 шт. ☐ 2 кор. 1 шт.

Чтобы сравнить эти величины, мы сначала сравниваем более крупные единицы — коробки (кор.). В левой и правой частях количество коробок одинаковое — по 2. Поэтому для определения, какая величина больше, нужно сравнить количество штук (шт.).

Слева у нас 4 штуки, а справа — 1 штука.

Сравниваем количество штук: $4 > 1$.

Так как 4 больше 1, то и вся левая величина больше правой.

Схема:

2 кор. 4 шт.: 📦 📦 ● ● ● ●

2 кор. 1 шт.: 📦 📦 ●

На схеме видно, что в первом ряду на 3 штуки больше, чем во втором.

Ответ: 2 кор. 4 шт. > 2 кор. 1 шт.

1 ящ. 5 шт. ☐ 2 ящ. 5 шт.

При сравнении этих величин мы также начинаем с более крупных единиц — ящиков (ящ.).

Слева у нас 1 ящик, а справа — 2 ящика.

Сравниваем количество ящиков: $1 < 2$.

Поскольку количество ящиков в левой части меньше, чем в правой, вся левая величина меньше правой, вне зависимости от количества штук.

Схема:

1 ящ. 5 шт.: 🗃️ ● ● ● ● ●

2 ящ. 5 шт.: 🗃️ 🗃️ ● ● ● ● ●

На схеме видно, что во втором ряду на один ящик больше, чем в первом.

Ответ: 1 ящ. 5 шт. < 2 ящ. 5 шт.

4 Нарисуй схему и сравни.

2 кор. 4 шт. $\square$ 2 кор. 1 шт.

1 ящ. 5 шт. $\square$ 2 ящ. 5 шт.