Страница 22, часть 3 - гдз по математике 1 класс рабочая тетрадь Петерсон

Обозначь мешок с треугольниками буквой Т, с кругами – буквой К, а все фигуры – буквой Ф. Вставь буквы Т, К и Ф в пустые квадраты.

$Т + К = Ф$

$К + Т = Ф$

$Ф - Т = К$

$Ф - К = Т$

Как найти целое? Как найти часть?

Что получится, если части при сложении поменять местами?

Как связаны между собой два последних действия?

Проверь свои выводы по учебному пособию.

В этой задаче нам нужно обозначить группы фигур буквами и вписать их в пустые квадраты. По условию:

• Мешок с треугольниками — это часть, обозначим её буквой Т.
• Мешок с кругами — это другая часть, обозначим её буквой К.
• Мешок со всеми фигурами (треугольниками и кругами вместе) — это целое, обозначим его буквой Ф.

Теперь решим примеры, подставляя буквы вместо картинок.

Первый пример (сложение):

Мешок с треугольниками (Т) + Мешок с кругами (К) = Мешок со всеми фигурами (Ф).
Запись буквами: $Т + К = Ф$.

Ответ: В пустые квадраты по порядку вписываем: Т, К, Ф.

Второй пример (сложение):

Мешок с кругами (К) + Мешок с треугольниками (Т) = Мешок со всеми фигурами (Ф).
Запись буквами: $К + Т = Ф$.

Ответ: В пустые квадраты по порядку вписываем: К, Т, Ф.

Третий пример (вычитание):

Мешок со всеми фигурами (Ф) - Мешок с треугольниками (Т) = Мешок с кругами (К).
Запись буквами: $Ф - Т = К$.

Ответ: В пустые квадраты по порядку вписываем: Ф, Т, К.

Четвертый пример (вычитание):

Мешок со всеми фигурами (Ф) - Мешок с кругами (К) = Мешок с треугольниками (Т).
Запись буквами: $Ф - К = Т$.

Ответ: В пустые квадраты по порядку вписываем: Ф, К, Т.

Как найти целое? Как найти часть?

Чтобы найти целое (все фигуры вместе), нужно сложить его части (треугольники и круги). Пример: $Т + К = Ф$.
Чтобы найти одну часть (например, круги), нужно из целого (всех фигур) вычесть другую известную часть (треугольники). Пример: $Ф - Т = К$.

Ответ: Чтобы найти целое, нужно сложить части. Чтобы найти часть, нужно из целого вычесть другую часть.

Что получится, если части при сложении поменять местами?

Сравнивая первый и второй примеры ($Т + К = Ф$ и $К + Т = Ф$), мы видим, что целое (Ф) осталось таким же. Это показывает переместительное свойство сложения.

Ответ: Если части при сложении поменять местами, то целое (сумма) не изменится.

Как связаны между собой два последних действия?

Два последних действия ($Ф - Т = К$ и $Ф - К = Т$) показывают, как найти каждую из частей, если известно целое и другая часть. Они являются взаимообратными: если из целого вычесть одну часть, получится вторая, и наоборот.

Ответ: Оба действия — это нахождение неизвестной части путем вычитания из целого известной части. Они показывают, что из одного примера на сложение ($Т+К=Ф$) можно составить два примера на вычитание.

1 Обозначь мешок с треугольниками буквой Т, с кругами – буквой К, а все фигуры – буквой Ф. Вставь буквы Т, К и Ф в пустые квадраты.

$T + K = \Phi$

$K + T = \Phi$

$\Phi - T = K$

$\Phi - K = T$

Как найти целое? Как найти часть?

Что получится, если части при сложении поменять местами?

Как связаны между собой два последних действия?

Проверь свои выводы по учебнику.

1 а) Найди закономерность и заполни таблицу сложения удобным способом.

+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6

2

3

4

5

6

7

8

9

б) По какому правилу можно найти с помощью таблицы $4 + 3$, $7 - 4$, $7 - 3$? Закрась нужный «уголок» синим цветом.

в) Проверь себя по учебному пособию (№ 1, с. 22).

а) Эта таблица — таблица сложения. Каждое число в ячейке является суммой чисел, стоящих в начале соответствующей строки и столбца. Например, $1+1=2$, $1+2=3$. Удобнее всего заполнять таблицу, используя закономерности: при движении по строке вправо каждое следующее число увеличивается на 1. Точно так же при движении по столбцу вниз каждое следующее число увеличивается на 1. Заполним все пустые ячейки в таблице по этим правилам.

Ответ:

б) По таблице можно находить результаты, используя следующие правила:
Сложение ($4+3$): чтобы найти сумму, нужно найти первое слагаемое (4) в первом столбце, а второе слагаемое (3) – в первой строке. На пересечении этой строки и этого столбца будет ответ — число 7.
Вычитание ($7-4$): чтобы найти разность, нужно найти вычитаемое (4) в первом столбце. Затем в этой строке найти уменьшаемое (7). Число в заголовке столбца (3) и будет ответом.
Вычитание ($7-3$): можно найти вычитаемое (3) в первой строке. Затем в этом столбце найти уменьшаемое (7). Число в заголовке строки (4) и будет ответом.
Нужный «уголок», который нужно закрасить синим цветом, образуют ячейки с числами 4 (в первом столбце), 3 (в первой строке) и 7 (на их пересечении). В таблице выше ячейка с ответом 7 выделена синим цветом в качестве примера.

Ответ: Для сложения $a+b$ нужно найти $a$ в первом столбце и $b$ в первой строке; результат будет на их пересечении. Для вычитания $c-a=b$ нужно найти $a$ в первом столбце, в этой строке найти $c$; результат $b$ будет в заголовке столбца, где находится $c$.

в) Этот пункт предлагает проверить себя, сравнив полученные результаты с ответами в учебном пособии (№ 1 на странице 22).

Ответ: Для проверки правильности решения нужно обратиться к учебному пособию (№ 1, с. 22).

1 a) Найди закономерность и заполни таблицу сложения удобным способом.

б) По какому правилу можно найти с помощью таблицы $4 + 3$, $7 - 4$, $7 - 3$? Закрась нужный «уголок» синим цветом.

в) Проверь себя по учебнику (№ 1, с. 22).

2 Используя таблицу сложения, найди указанные суммы и запиши их в клетках таблицы. Что ты наблюдаешь?

+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1

2

3

4

5

6

7

8

9

a) $1 + 1 = \Box$

$2 + 2 = \Box$

$3 + 3 = \Box$

$4 + 4 = \Box$

б) $6 + 1 = \Box$

$1 + 6 = \Box$

$2 + 7 = \Box$

$7 + 2 = \Box$

$5 + 3 = \Box$

$3 + 5 = \Box$

Сделай выводы.

а)

Вычислим указанные суммы. Результат каждой суммы соответствует значению в ячейке таблицы на пересечении строки и столбца, соответствующих слагаемым.

$1 + 1 = 2$

$2 + 2 = 4$

$3 + 3 = 6$

$4 + 4 = 8$

Наблюдение: все эти суммы находятся в клетках, расположенных на диагонали таблицы, идущей из левого верхнего угла в правый нижний (в задании они выделены желтым цветом). Это происходит потому, что мы складываем два одинаковых числа. Ответ:

б)

Вычислим суммы в парах:

$6 + 1 = 7$ и $1 + 6 = 7$

$2 + 7 = 9$ и $7 + 2 = 9$

$5 + 3 = 8$ и $3 + 5 = 8$

Наблюдение: в каждой паре примеров слагаемые меняются местами, но их сумма от этого не меняется. Например, результат сложения $6$ и $1$ такой же, как и результат сложения $1$ и $6$. Ответ:

Сделай выводы.

На основе решенных примеров можно сделать два вывода:

1. Суммы двух одинаковых слагаемых (например, $1+1$, $2+2$, $3+3$ и так далее) в таблице сложения всегда находятся на диагонали.

2. От перестановки мест слагаемых сумма не меняется. Это свойство сложения называется переместительным законом. Математически его можно записать так: $a + b = b + a$. Из-за этого закона таблица сложения симметрична относительно своей диагонали. Например, значение в ячейке для $2 + 7$ такое же, как и в ячейке для $7 + 2$. Ответ:

2 Используя таблицу сложения, найди указанные суммы и запиши их в клетках таблицы. Что ты наблюдаешь?

+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1

2

3

4

5

6

7

8

9

а) $1 + 1 = $

$2 + 2 = $

$3 + 3 = $

$4 + 4 = $

б) $6 + 1 = $

$1 + 6 = $

$2 + 7 = $

$7 + 2 = $

$5 + 3 = $

$3 + 5 = $

Сделай выводы.

3 Расположи ответы примеров в порядке возрастания и расшифруй слово. Что оно означает?

$8 - 2 - 3 - 1 + 5 = \square$ Л

$1 + 5 - 2 + 3 - 7 = \square$ Ц

$4 + 0 + 4 - 1 + 2 = \square$ Ь

$9 - 8 + 2 + 6 - 5 = \square$ Е

Числа

Буквы

Для выполнения этого задания необходимо последовательно решить каждый из четырех примеров, а затем использовать полученные ответы для расшифровки слова.

$8 - 2 - 3 - 1 + 5 = \square$ (Л)

Выполним действия в том порядке, в котором они записаны:
$8 - 2 = 6$
$6 - 3 = 3$
$3 - 1 = 2$
$2 + 5 = 7$
Результат первого примера — 7. Букве Л соответствует число 7.
Ответ: 7.

$1 + 5 - 2 + 3 - 7 = \square$ (Ц)

Выполним действия по порядку:
$1 + 5 = 6$
$6 - 2 = 4$
$4 + 3 = 7$
$7 - 7 = 0$
Результат второго примера — 0. Букве Ц соответствует число 0.
Ответ: 0.

$4 + 0 + 4 - 1 + 2 = \square$ (Ь)

Выполним действия по порядку:
$4 + 0 = 4$
$4 + 4 = 8$
$8 - 1 = 7$
$7 + 2 = 9$
Результат третьего примера — 9. Букве Ь соответствует число 9.
Ответ: 9.

$9 - 8 + 2 + 6 - 5 = \square$ (Е)

Выполним действия по порядку:
$9 - 8 = 1$
$1 + 2 = 3$
$3 + 6 = 9$
$9 - 5 = 4$
Результат четвертого примера — 4. Букве Е соответствует число 4.
Ответ: 4.

Расположи ответы примеров в порядке возрастания и расшифруй слово.

Мы получили следующие пары "число-буква": 7-Л, 0-Ц, 9-Ь, 4-Е.

Расположим числа в порядке возрастания (от меньшего к большему): 0, 4, 7, 9.

Теперь подставим под каждым числом соответствующую ему букву, чтобы заполнить таблицу.

Таким образом, мы получили слово ЦЕЛЬ.

Что оно означает?

Слово «цель» имеет несколько значений. Основное значение — это конечный результат, к которому кто-либо стремится, предмет желаний и усилий. Например: достичь своей цели. Также целью называют мишень, в которую стреляют.

Ответ: Расшифрованное слово — ЦЕЛЬ. Оно означает предмет стремления или мишень для стрельбы.

3 Расположи ответы примеров в порядке возрастания и расшифруй слово. Что оно означает?

$\text{8 - 2 - 3 - 1 + 5 = \Box (Л)}$

$\text{1 + 5 - 2 + 3 - 7 = \Box (Ц)}$

$\text{4 + 0 + 4 - 1 + 2 = \Box (Ь)}$

$\text{9 - 8 + 2 + 6 - 5 = \Box (Е)}$

4 а) Отметь знаком $\checkmark$ отрезки.

б) Отметь знаком $\checkmark$ ломаные линии.

а) Отметь знаком ✓ отрезки.

Отрезок — это часть прямой линии, которая ограничена двумя точками. Эти точки называются концами отрезка. Проанализируем изображения в верхнем ряду:

1. Первое изображение — это луч. У него есть начальная точка, но нет конечной точки, он продолжается бесконечно в одном направлении.

2. Второе изображение — это кривая линия. Отрезок должен быть частью прямой, а не кривой линии.

3. Третье изображение — это отрезок. Он представляет собой часть прямой линии, ограниченную двумя точками.

4. Четвертое изображение — это прямая. У нее нет ни начала, ни конца, она бесконечна в обе стороны.

Таким образом, только третье изображение является отрезком.

Ответ: знаком ✓ нужно отметить третье изображение.

б) Отметь знаком ✓ ломаные линии.

Ломаная линия — это геометрическая фигура, состоящая из нескольких отрезков, которые последовательно соединены своими концами. Проанализируем изображения в нижнем ряду:

1. Первое изображение — это ломаная линия. Она состоит из четырех последовательно соединенных отрезков.

2. Второе изображение не является ломаной линией, так как одна из его частей — кривая, а ломаная должна состоять только из прямых отрезков.

3. Третье изображение — это кривая линия, а не ломаная.

4. Четвертое изображение — это замкнутая ломаная линия (треугольник). Она состоит из трех отрезков, соединенных последовательно, при этом конец последнего отрезка совпадает с началом первого. Это также является ломаной линией.

Таким образом, первое и четвертое изображения являются ломаными линиями.

Ответ: знаком ✓ нужно отметить первое и четвертое изображения.

4 a) Отметь знаком ✓ отрезки.

б) Отметь знаком ✓ ломаные линии.

5 Игра «Вычислительная машина».

Объясни, как устроена вычислительная машина, и заполни таблицу. Что интересного ты замечаешь?

$a \xrightarrow{-2} \square \xrightarrow{+3} \square \xrightarrow{-4} \square \xrightarrow{+5} \square \xrightarrow{-3} \text{б}$

Объясни, как устроена вычислительная машина

Вычислительная машина — это алгоритм, который берёт начальное число а (входные данные) и последовательно выполняет над ним ряд математических операций, чтобы получить конечное число б (выходные данные). В данном случае, машина выполняет пять шагов:

1. Вычитает из числа а число 2.
2. К полученному результату прибавляет 3.
3. Из нового результата вычитает 4.
4. К получившемуся числу прибавляет 5.
5. Из последнего результата вычитает 3 и получает итоговое значение б.

Таким образом, для любого числа а результат б можно найти по формуле: $б = ((((а - 2) + 3) - 4) + 5) - 3$.

Ответ: Машина последовательно выполняет над входным числом а следующие действия: $-2$, $+3$, $-4$, $+5$, $-3$.

...и заполни таблицу

Чтобы заполнить таблицу, необходимо подставить каждое значение а в алгоритм машины и выполнить вычисления.

• При а = 3: $3 - 2 = 1 \rightarrow 1 + 3 = 4 \rightarrow 4 - 4 = 0 \rightarrow 0 + 5 = 5 \rightarrow 5 - 3 = 2$. Значит, б = 2.
• При а = 4: $4 - 2 = 2 \rightarrow 2 + 3 = 5 \rightarrow 5 - 4 = 1 \rightarrow 1 + 5 = 6 \rightarrow 6 - 3 = 3$. Значит, б = 3.
• При а = 5: $5 - 2 = 3 \rightarrow 3 + 3 = 6 \rightarrow 6 - 4 = 2 \rightarrow 2 + 5 = 7 \rightarrow 7 - 3 = 4$. Значит, б = 4.
• При а = 6: $6 - 2 = 4 \rightarrow 4 + 3 = 7 \rightarrow 7 - 4 = 3 \rightarrow 3 + 5 = 8 \rightarrow 8 - 3 = 5$. Значит, б = 5.
• При а = 7: $7 - 2 = 5 \rightarrow 5 + 3 = 8 \rightarrow 8 - 4 = 4 \rightarrow 4 + 5 = 9 \rightarrow 9 - 3 = 6$. Значит, б = 6.
• При а = 8: $8 - 2 = 6 \rightarrow 6 + 3 = 9 \rightarrow 9 - 4 = 5 \rightarrow 5 + 5 = 10 \rightarrow 10 - 3 = 7$. Значит, б = 7.

Заполненная таблица выглядит так:

Ответ: В строке б должны быть числа: 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Что интересного ты замечаешь?

Можно заметить простую закономерность: каждое конечное число б ровно на единицу меньше соответствующего начального числа а.

Это происходит потому, что если сложить все числа, которые прибавляются и вычитаются в ходе работы машины, получится $-1$: $-2 + 3 - 4 + 5 - 3 = (3 + 5) - (2 + 4 + 3) = 8 - 9 = -1$.

Таким образом, всю последовательность из пяти действий можно заменить одним: вычитанием единицы. Правило работы этой машины можно описать простой формулой: $б = а - 1$.

Ответ: Интересная особенность в том, что конечное число б всегда на 1 меньше начального числа а.

5 Игра «Вычислительная машина».

Объясни, как устроена вычислительная машина, и заполни таблицу. Что интересного ты замечаешь?

$a \xrightarrow{-2} \square \xrightarrow{+3} \square \xrightarrow{-4} \square \xrightarrow{+5} \square \xrightarrow{-3} \text{б}$