Номер 3, страница 22, часть 1 - гдз по математике 1 класс учебник Петерсон

3 Верны ли равенства? Что ты замечаешь?

$\triangle \triangle + \circ = \triangle \triangle \circ$

$\circ + \triangle \triangle = \triangle \triangle \circ$

$\triangle \triangle \circ - \triangle \triangle = \circ$

$\triangle \triangle \circ - \circ = \triangle \triangle$

Связь между сложением и вычитанием

Обозначим: Т – треугольники, К – круги, Ф – все фигуры.

По рисунку можно записать 4 равенства:

$\underline{\text{Т}} + \underline{\text{К}} = \underline{\Phi}$ ищем целое

$\underline{\text{К}} + \underline{\text{Т}} = \underline{\Phi}$ ищем целое

$\underline{\Phi} - \underline{\text{Т}} = \underline{\text{К}}$ ищем часть

$\underline{\Phi} - \underline{\text{К}} = \underline{\text{Т}}$ ищем часть

Чтобы найти целое, части надо сложить.

Чтобы найти часть, надо из целого вычесть другую часть.

Верны ли равенства?

Да, все равенства, представленные на рисунке, верны. Давайте проверим каждое из них по порядку:
1. В первом примере к двум синим треугольникам прибавляют один красный круг. В результате получается общая группа фигур, состоящая из двух треугольников и одного круга. Это равенство верно.
2. Во втором примере к одному красному кругу прибавляют два синих треугольника. Результат получается точно такой же, как и в первом примере, — группа из двух треугольников и одного круга. Это равенство также верно.
3. В третьем примере из общей группы, состоящей из двух треугольников и одного круга, вычитают (убирают) два треугольника. В результате остаётся только один красный круг. Это равенство верно.
4. В четвертом примере из общей группы (два треугольника и один круг) вычитают один круг. В результате остаются два синих треугольника. Это равенство тоже верно.
Ответ: Да, все равенства верны.

Что ты замечаешь?

Можно заметить, что все четыре равенства тесно связаны между собой. Они демонстрируют связь между действиями сложения и вычитания.
Если мы обозначим группу из двух треугольников как одну часть (слагаемое $Т$), а группу из одного круга — как вторую часть (слагаемое $К$), то их общая группа будет целым (суммой $Ф$). Тогда эти равенства можно записать в виде формул:
1. $Т + К = Ф$
2. $К + Т = Ф$
3. $Ф - Т = К$
4. $Ф - К = Т$
Эти формулы показывают два важных правила:
• Первые два равенства показывают переместительное свойство сложения: от перемены мест слагаемых (частей) сумма (целое) не меняется.
• Третье и четвертое равенства показывают, что вычитание — это действие, обратное сложению. Если из суммы (целого) вычесть одно из слагаемых (одну часть), то получится другое слагаемое (другая часть).
Ответ: Все равенства взаимосвязаны. Они показывают, что от перестановки слагаемых сумма не меняется, и что если из суммы вычесть одно слагаемое, то получится другое.