Страница 22, часть 3 - гдз по математике 1 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

1 Кто наверху, а кто внизу?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно внимательно рассмотреть изображение и определить, где находятся персонажи по отношению друг к другу.

Кто наверху?

На картинке мы видим, что на ветке дерева сидит сова. Ветка дерева расположена высоко над землей, то есть в верхней части изображения. Следовательно, сова находится наверху.
Ответ: Наверху находится сова.

Кто внизу?

Под деревом, на зеленой траве, сидит медвежонок. Он находится на земле, то есть в нижней части изображения, под веткой, на которой сидит сова. Следовательно, медвежонок находится внизу.
Ответ: Внизу находится медвежонок.

2 Кто выше, а кто ниже?

Чтобы ответить на вопрос, рассмотрим расположение персонажей и объектов на картинке относительно друг друга и земли.

Заяц и Медвежонок

Заяц находится в домике, который стоит на высоких опорах над землей. Медвежонок стоит на траве внизу, у основания домика. Таким образом, заяц расположен выше, чем медвежонок.

Ответ: Заяц выше медвежонка.

Летающие насекомые

Два насекомых (пчелы) летают в воздухе. Их положение выше, чем у персонажей на земле — медвежонка и улитки. В то же время, они летают ниже, чем сидит заяц в своем домике.

Ответ: Насекомые выше медвежонка и улитки, но ниже зайца.

Медвежонок и Улитка

И медвежонок, и улитка находятся на земле. Однако медвежонок — это крупное животное, а улитка — очень маленькая. Поэтому медвежонок выше улитки.

Ответ: Медвежонок выше улитки.

Общее расположение по высоте

Если расположить всех персонажей и главные объекты на картинке по высоте от самого высокого к самому низкому, получится следующий порядок:

1. Солнце
2. Облако
3. Заяц в домике
4. Летающие насекомые
5. Медвежонок
6. Цветок и клубника
7. Улитка

Ответ: Самым высоким объектом на картинке является солнце. Из животных выше всех заяц, а ниже всех — улитка.

3 Верны ли равенства? Что ты замечаешь?

$\triangle \triangle + \circ = \triangle \triangle \circ$

$\circ + \triangle \triangle = \triangle \triangle \circ$

$\triangle \triangle \circ - \triangle \triangle = \circ$

$\triangle \triangle \circ - \circ = \triangle \triangle$

Связь между сложением и вычитанием

Обозначим: Т – треугольники, К – круги, Ф – все фигуры.

По рисунку можно записать 4 равенства:

$\underline{\text{Т}} + \underline{\text{К}} = \underline{\Phi}$ ищем целое

$\underline{\text{К}} + \underline{\text{Т}} = \underline{\Phi}$ ищем целое

$\underline{\Phi} - \underline{\text{Т}} = \underline{\text{К}}$ ищем часть

$\underline{\Phi} - \underline{\text{К}} = \underline{\text{Т}}$ ищем часть

Чтобы найти целое, части надо сложить.

Чтобы найти часть, надо из целого вычесть другую часть.

Верны ли равенства?

Да, все равенства, представленные на рисунке, верны. Давайте проверим каждое из них по порядку:
1. В первом примере к двум синим треугольникам прибавляют один красный круг. В результате получается общая группа фигур, состоящая из двух треугольников и одного круга. Это равенство верно.
2. Во втором примере к одному красному кругу прибавляют два синих треугольника. Результат получается точно такой же, как и в первом примере, — группа из двух треугольников и одного круга. Это равенство также верно.
3. В третьем примере из общей группы, состоящей из двух треугольников и одного круга, вычитают (убирают) два треугольника. В результате остаётся только один красный круг. Это равенство верно.
4. В четвертом примере из общей группы (два треугольника и один круг) вычитают один круг. В результате остаются два синих треугольника. Это равенство тоже верно.
Ответ: Да, все равенства верны.

Что ты замечаешь?

Можно заметить, что все четыре равенства тесно связаны между собой. Они демонстрируют связь между действиями сложения и вычитания.
Если мы обозначим группу из двух треугольников как одну часть (слагаемое $Т$), а группу из одного круга — как вторую часть (слагаемое $К$), то их общая группа будет целым (суммой $Ф$). Тогда эти равенства можно записать в виде формул:
1. $Т + К = Ф$
2. $К + Т = Ф$
3. $Ф - Т = К$
4. $Ф - К = Т$
Эти формулы показывают два важных правила:
• Первые два равенства показывают переместительное свойство сложения: от перемены мест слагаемых (частей) сумма (целое) не меняется.
• Третье и четвертое равенства показывают, что вычитание — это действие, обратное сложению. Если из суммы (целого) вычесть одно из слагаемых (одну часть), то получится другое слагаемое (другая часть).
Ответ: Все равенства взаимосвязаны. Они показывают, что от перестановки слагаемых сумма не меняется, и что если из суммы вычесть одно слагаемое, то получится другое.

1 Рассмотри таблицу сложения. Определи, как найти сумму и разность чисел. Что показывает синий уголок? Чем интересны розовые клетки, красные кружки, клетки с зелёными сторонами?

Таблица сложения:

Таблица представляет собой сетку, где в верхнем левом углу находится знак сложения. Первая строка таблицы содержит заголовки столбцов: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Первый столбец таблицы содержит заголовки строк: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Внутренние ячейки таблицы содержат суммы чисел из соответствующих заголовков строки и столбца.

Особенности таблицы:

Синий уголок: это ячейка со знаком $,+$ расположенная в верхнем левом углу таблицы.

Клетки с зелёными сторонами: это ячейки, формирующие границы таблицы, включая заголовки столбцов (1-9) и заголовки строк (1-9), а также ячейку со знаком $,+$.

Желтые клетки: это ячейки в верхней левой части таблицы, содержащие суммы от 2 до 9 (например, $1+1=2$, $1+2=3$, $2+1=3$, $2+2=4$, и так далее до $8+1=9$).

Розовые клетки: это ячейки в нижней правой части таблицы, содержащие суммы от 10 до 18 (например, $1+9=10$, $2+8=10$, $9+9=18$).

Красные кружки: ими обведены две ячейки с числом 7. Одна ячейка находится на пересечении строки 2 и столбца 5 (сумма $2+5=7$). Вторая ячейка находится на пересечении строки 5 и столбца 2 (сумма $5+2=7$).

Квадратная схема с числами:

В центре желтая ячейка с выражением $6 - $.

Вокруг этой центральной ячейки расположены другие числа:

Сверху слева: 1

Сверху справа: 5

Снизу слева: 3

Снизу справа: 2

Задание с вычитанием («цветок»):

В центре синяя ячейка с выражением $-3$.

Вокруг центра расположены числа: 7, 9, 6, 8, 4, 5.

Задание со сложением («цветок»):

В центре синяя ячейка с выражением $+2$.

Вокруг центра расположены числа: 5, 3, 1, 6, 4, 7.

Догадайся, какие действия спрятаны в «цветках». Выполни их и проверь по таблице.

Как найти сумму и разность чисел?
Чтобы найти сумму двух чисел по таблице, нужно найти одно число в первом столбце (с зелёной рамкой), а второе — в первой строке (с синей рамкой). Число в клетке на пересечении этой строки и столбца и будет их суммой. Например, для нахождения $2+5$ ищем 2 в первом столбце и 5 в первой строке. На их пересечении стоит число 7. Следовательно, $2+5=7$.
Чтобы найти разность, например $7-2$, нужно выполнить обратное действие. Находим вычитаемое (2) в первом столбце. Двигаясь по этой строке, находим уменьшаемое (7). Число, которое стоит вверху столбца с числом 7, и будет разностью. В нашем примере это 5. Следовательно, $7-2=5$.
Ответ: Сумма чисел находится на пересечении строки и столбца, соответствующих слагаемым. Разность находится с помощью обратного действия: по известному слагаемому (вычитаемому) и сумме (уменьшаемому) находится другое слагаемое.

Что показывает синий уголок?
Синий уголок обрамляет первую строку и первый столбец таблицы. В них находятся слагаемые — числа, которые складываются. Знак «+» в самом углу указывает на то, что таблица предназначена для выполнения операции сложения.
Ответ: Синий уголок показывает слагаемые и знак операции сложения.

Чем интересны розовые клетки?
Все розовые клетки содержат число 9. Они образуют диагональ и показывают все пары слагаемых (от 1 до 8), сумма которых равна 9. Например, $1+8=9$, $2+7=9$, $3+6=9$ и так далее.
Ответ: В розовых клетках находится число 9, они показывают состав числа 9.

Чем интересны красные кружки?
Красными кружками обведены результаты сложения $2+5=7$ и $5+2=7$. Это наглядно показывает переместительное свойство сложения: от перестановки мест слагаемых сумма не меняется.
Ответ: Красные кружки иллюстрируют переместительное свойство сложения ($2+5=5+2$).

Чем интересны клетки с зелёными сторонами?
Клетки с зелёными сторонами образуют первый столбец таблицы (кроме ячейки со знаком «+»). В них находятся первые слагаемые для каждой строки.
Ответ: Клетки с зелёными сторонами содержат первые слагаемые.

Догадайся, какие действия спрятаны в «цветках». Выполни их и проверь по таблице.
В «цветках» спрятаны действия сложения и вычитания. В центре каждого «цветка» указано действие, которое нужно выполнить с числами на «лепестках» или в соседних клетках.

Первый «цветок» (квадраты):
В центре указано действие «$6 -$». Нужно из 6 вычесть каждое число из окружающих квадратов.
$6 - 1 = 5$
$6 - 5 = 1$
$6 - 3 = 3$
$6 - 2 = 4$
Проверка по таблице: для $6-1=5$ находим 1 в первом столбце, в этой же строке находим 6. Число 6 стоит в столбце с числом 5 наверху. Расчёт верный.

Второй «цветок» (розовый):
В центре указано действие «$- 3$». Нужно из каждого числа в «лепестках» вычесть 3.
$7 - 3 = 4$
$9 - 3 = 6$
$6 - 3 = 3$
$8 - 3 = 5$
$4 - 3 = 1$
$5 - 3 = 2$
Проверка выполняется аналогично.

Третий «цветок» (синий):
В центре указано действие «$+ 2$». Нужно к каждому числу в «лепестках» прибавить 2.
$5 + 2 = 7$
$3 + 2 = 5$
$1 + 2 = 3$
$6 + 2 = 8$
$4 + 2 = 6$
$7 + 2 = 9$
Проверка по таблице: для $5+2=7$ находим 5 в первом столбце и 2 в первой строке. На их пересечении стоит число 7. Расчёт верный.

Ответ: Результаты вычислений для «цветков»:
1) $6-1=5, 6-5=1, 6-3=3, 6-2=4$;
2) $7-3=4, 9-3=6, 6-3=3, 8-3=5, 4-3=1, 5-3=2$;
3) $5+2=7, 3+2=5, 1+2=3, 6+2=8, 4+2=6, 7+2=9$.

2 Вычисли и проверь по таблице сложения. Что ты замечаешь?

$6 + 2$

$8 - 2$

$8 - 6$

$3 + 6$

$9 - 3$

$9 - 6$

$5 + 4$

$9 - 5$

$9 - 4$

$1 + 7$

$8 - 1$

$8 - 7$

6 + 2, 8 - 2, 8 - 6

$6 + 2 = 8$. Ответ: 8

$8 - 2 = 6$. Ответ: 6

$8 - 6 = 2$. Ответ: 2

3 + 6, 9 - 3, 9 - 6

$3 + 6 = 9$. Ответ: 9

$9 - 3 = 6$. Ответ: 6

$9 - 6 = 3$. Ответ: 3

5 + 4, 9 - 5, 9 - 4

$5 + 4 = 9$. Ответ: 9

$9 - 5 = 4$. Ответ: 4

$9 - 4 = 5$. Ответ: 5

1 + 7, 8 - 1, 8 - 7

$1 + 7 = 8$. Ответ: 8

$8 - 1 = 7$. Ответ: 7

$8 - 7 = 1$. Ответ: 1

Что ты замечаешь?

В каждом столбце приведены три взаимосвязанных примера. Первый пример — на сложение, а два других — на вычитание. Если из суммы, полученной в первом примере, вычесть одно из слагаемых, то получится другое слагаемое. Это показывает, что вычитание является обратной операцией по отношению к сложению.

Эту закономерность можно записать в виде формулы: если $a + b = c$, то $c - a = b$ и $c - b = a$.

Ответ: В каждом столбце из одного примера на сложение составлены два обратных примера на вычитание.

3 Вычисли и расшифруй слово.

О: $7 - 2$

Ц: $6 - 4$

Д: $2 + 1$

Л: $6 + 3$

М: $5 - 1$

Е: $6 - 5$

4 5 9 5 3 1 2

Чтобы расшифровать слово, необходимо решить все примеры, сопоставить полученные результаты с буквами, а затем подставить буквы в нижнюю строку таблицы в соответствии с числами в верхней строке.

О
Вычисляем значение для буквы О: $7 - 2 = 5$.
Ответ: 5.

Л
Вычисляем значение для буквы Л: $6 + 3 = 9$.
Ответ: 9.

Ц
Вычисляем значение для буквы Ц: $6 - 4 = 2$.
Ответ: 2.

М
Вычисляем значение для буквы М: $5 - 1 = 4$.
Ответ: 4.

Д
Вычисляем значение для буквы Д: $2 + 1 = 3$.
Ответ: 3.

Е
Вычисляем значение для буквы Е: $6 - 5 = 1$.
Ответ: 1.

Теперь у нас есть соответствие между числами и буквами:
$1 \rightarrow Е$
$2 \rightarrow Ц$
$3 \rightarrow Д$
$4 \rightarrow М$
$5 \rightarrow О$
$9 \rightarrow Л$

Используя этот ключ, подставим буквы в пустые ячейки под числами 4, 5, 9, 5, 3, 1, 2:
Под числом 4 ставим букву М.
Под числом 5 ставим букву О.
Под числом 9 ставим букву Л.
Под числом 5 снова ставим букву О.
Под числом 3 ставим букву Д.
Под числом 1 ставим букву Е.
Под числом 2 ставим букву Ц.
В результате получаем зашифрованное слово.

Ответ: МОЛОДЕЦ.

4 Назови числа, которые больше 5, но меньше 8. Обоснуй свой ответ, используя числовой отрезок.

Нам нужно найти все целые числа, которые одновременно удовлетворяют двум условиям: они должны быть больше 5 и меньше 8. В виде математического неравенства это записывается так: $5 < x < 8$, где $x$ — искомое число.

Для обоснования ответа воспользуемся числовым отрезком. На нем числа расположены в порядке возрастания слева направо. Мы можем наглядно увидеть, какие числа находятся в нужном нам промежутке.

На числовом отрезке мы видим, что числа, которые больше 5, находятся справа от него (6, 7, 8...). Числа, которые меньше 8, находятся слева от него (7, 6, 5...).

Числами, которые удовлетворяют обоим условиям, то есть находятся между 5 и 8, являются 6 и 7.

Ответ: 6, 7.

1 Назови неизвестные компоненты действий. Какие фигуры надо положить в пустые мешки?

$( \text{три красные звезды} ) + ( ? ) = ( \text{три красные звезды и два синих квадрата} )$

$( ? ) - ( \text{три синих треугольника} ) = ( \text{один зеленый квадрат} )$

Уравнение – это равенство, в котором есть неизвестный компонент действия.

Неизвестный компонент обычно обозначают латинской буквой $x$ (икс).

Рассмотрим первое уравнение: (три красные звезды) + ? = (три красные звезды и два синих флажка).

В действии сложения компоненты называются: первое слагаемое, второе слагаемое, сумма.

• Первое слагаемое — это 3 звезды.
• Второе слагаемое — неизвестно.
• Сумма — это 3 звезды и 2 флажка.

Таким образом, неизвестный компонент — это второе слагаемое.

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое. Если мы из общего количества (3 звезды и 2 флажка) уберем известную часть (3 звезды), то найдем неизвестную часть.

$(3 \text{ звезды} + 2 \text{ флажка}) - 3 \text{ звезды} = 2 \text{ флажка}$

Ответ: неизвестный компонент — второе слагаемое; в пустой мешок надо положить два синих флажка.

Рассмотрим второе уравнение: ? - (три синих треугольника) = (один зеленый квадрат).

В действии вычитания компоненты называются: уменьшаемое, вычитаемое, разность.

• Уменьшаемое — неизвестно.
• Вычитаемое — это 3 треугольника.
• Разность — это 1 квадрат.

Таким образом, неизвестный компонент — это уменьшаемое.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое. То есть, чтобы узнать, сколько фигур было в мешке изначально, нужно сложить фигуры, которые остались (1 квадрат), и фигуры, которые из него убрали (3 треугольника).

$1 \text{ квадрат} + 3 \text{ треугольника} = 1 \text{ квадрат и } 3 \text{ треугольника}$

Ответ: неизвестный компонент — уменьшаемое; в пустой мешок надо положить три синих треугольника и один зеленый квадрат.

2) Назови неизвестные компоненты сложения. Это часть или целое? Как найти? Сделай вывод.

(Круг Треугольник Круг Квадрат) + X = (Треугольник Квадрат Квадрат Треугольник Круг Круг) X = ?

X + (Звезда Треугольник Квадрат Круг Треугольник) = (Квадрат Круг Звезда Треугольник Треугольник Квадрат) X = ?

Уравнения вида $x + a = б$, $a + x = б$

б

x

a

$\underline{x} + \underline{a} = \text{\textcircled{б}}$

$x = б - a$

$\underline{a} + \underline{x} = \text{\textcircled{б}}$

$x = б - a$

Чтобы найти неизвестную часть, надо из целого вычесть известную часть.

Назови неизвестные компоненты сложения.
В данных уравнениях неизвестным компонентом является слагаемое, которое обозначено буквой $X$.

Это часть или целое?
Слагаемое — это часть. Результат сложения, то есть сумма, является целым.

Как найти?
Чтобы найти неизвестное слагаемое (неизвестную часть), нужно из суммы (целого) вычесть известное слагаемое (известную часть).

Сделай вывод.
Вывод: Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

Решение для первого уравнения

Дано уравнение: (желтый круг, синий треугольник, желтый круг, зеленый квадрат) + $X$ = (синий треугольник, зеленый квадрат, зеленый квадрат, синий треугольник, желтый круг, желтый круг).

Чтобы найти неизвестное слагаемое $X$, нужно из суммы (фигуры справа от знака равенства) вычесть известное слагаемое (фигуры в первых скобках).

• Сумма состоит из: 2 синих треугольников, 2 зеленых квадратов и 2 желтых кругов.
• Известное слагаемое состоит из: 1 синего треугольника, 1 зеленого квадрата и 2 желтых кругов.

Вычтем из набора фигур суммы набор фигур известного слагаемого:
(2 треугольника, 2 квадрата, 2 круга) - (1 треугольник, 1 квадрат, 2 круга) = (1 треугольник, 1 квадрат).

Следовательно, $X$ состоит из одного синего треугольника и одного зеленого квадрата.

Ответ: $X$ = (синий треугольник, зеленый квадрат).

Решение для второго уравнения

Дано уравнение: $X$ + (красная звезда, синий треугольник, зеленый квадрат, желтый круг, синий треугольник) = (зеленый квадрат, желтый круг, красная звезда, синий треугольник, синий треугольник, зеленый квадрат).

Чтобы найти неизвестное слагаемое $X$, также вычтем из суммы известное слагаемое.

• Сумма состоит из: 1 красной звезды, 2 синих треугольников, 2 зеленых квадратов и 1 желтого круга.
• Известное слагаемое состоит из: 1 красной звезды, 2 синих треугольников, 1 зеленого квадрата и 1 желтого круга.

Вычтем из набора фигур суммы набор фигур известного слагаемого:
(1 звезда, 2 треугольника, 2 квадрата, 1 круг) - (1 звезда, 2 треугольника, 1 квадрат, 1 круг) = (1 квадрат).

Следовательно, $X$ состоит из одного зеленого квадрата.

Ответ: $X$ = (зеленый квадрат).

3 Составь схему и реши по образцу.

$ \underline{5} + \underline{x} = \textcircled{9} $

$ x = 9 - 5 $

$ x = 4 $

$ 5 + 4 = 9 $

$ 9 = 9 \text{ (верно)} $

$ x + 3 = 6 $

$ 2 + x = 7 $

$ x + 1 = 9 $

$ 4 + x = 8 $

$ x + 2 = 5 $

$ 3 + x = 7 $

$x + 3 = 6$

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$x = 6 - 3$

$x = 3$

Проверка:

$3 + 3 = 6$

$6 = 6$ (верно)

Ответ: $3$

$4 + x = 8$

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$x = 8 - 4$

$x = 4$

Проверка:

$4 + 4 = 8$

$8 = 8$ (верно)

Ответ: $4$

$2 + x = 7$

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$x = 7 - 2$

$x = 5$

Проверка:

$2 + 5 = 7$

$7 = 7$ (верно)

Ответ: $5$

$x + 2 = 5$

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$x = 5 - 2$

$x = 3$

Проверка:

$3 + 2 = 5$

$5 = 5$ (верно)

Ответ: $3$

$x + 1 = 9$

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$x = 9 - 1$

$x = 8$

Проверка:

$8 + 1 = 9$

$9 = 9$ (верно)

Ответ: $8$

$3 + x = 7$

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$x = 7 - 3$

$x = 4$

Проверка:

$3 + 4 = 7$

$7 = 7$ (верно)

Ответ: $4$