Страница 24, часть 3 - гдз по математике 1 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

1 Кто за кем стоит? Кто первый? Кто второй? Пересчитай. Кто последний?

Что показывают на рисунке точки и стрелки?

ПОРЯДОК

$ \bullet \quad \bullet \bullet \quad \bullet \bullet \bullet \quad \bullet \bullet \bullet \bullet \quad \bullet \bullet \bullet \bullet \bullet $

Первый, второй, третий, четвёртый, пятый...

Чтобы определить, кто за кем стоит, посмотрим на очередь, которая начинается от кассы. За мальчиком в красной шапке (первым) стоит мальчик в зелёной шапке (второй). За мальчиком в зелёной шапке стоит мальчик в синей шапке (третий). За мальчиком в синей шапке стоит девочка в жёлтой шапке (четвёртая). За девочкой в жёлтой шапке стоит мальчик в оранжевой шапке (пятый). За мальчиком в оранжевой шапке стоит девочка в фиолетовой шапке (шестая).
Ответ: За первым стоит второй, за вторым – третий, за третьим – четвёртый, за четвёртым – пятый, а за пятым – шестой.

Первый в очереди – это тот, кто стоит ближе всех к кассе. Это мальчик в красной шапке и жёлтой рубашке в горошек.
Ответ: Первый в очереди – мальчик в красной шапке.

Второй в очереди – это тот, кто стоит сразу за первым. Это мальчик в зелёной шапке и сине-оранжевом клетчатом костюме.
Ответ: Второй в очереди – мальчик в зелёной шапке.

Посчитаем всех персонажей в очереди по порядку, начиная с первого у кассы: один, два, три, четыре, пять, шесть.
Ответ: Всего в очереди 6 персонажей.

Последний в очереди – это тот, кто стоит в самом конце, и за ним никого нет. Это девочка в фиолетовой шапке. Она шестая по счёту.
Ответ: Последняя в очереди – девочка в фиолетовой шапке.

На рисунке справа стрелки соединяют квадраты в определённой последовательности, то есть показывают их порядок. Точки рядом с каждым квадратом обозначают его порядковый номер в этой последовательности. У первого квадрата в цепочке (жёлтого) – одна точка, у второго (сине-оранжевого в клетку) – две точки, у третьего (жёлтого в синий горошек) – три точки, и так далее до шестого. Это наглядно объясняет понятие "порядковый счёт".
Ответ: Точки показывают порядковый номер предмета (первый, второй, и т.д.), а стрелки показывают направление счёта, то есть какой предмет является следующим.

Детали какой пирамидки расположены выше, ниже? Назови цвет колечек в заданном порядке (увеличения или уменьшения).

Детали какой пирамидки расположены выше, ниже?

На рисунке два набора деталей для пирамидок, расположенные в овалах. Набор деталей для пирамидки девочки находится в верхнем овале, то есть выше. Набор деталей для пирамидки клоуна находится в нижнем овале, то есть ниже.

Ответ: Детали пирамидки девочки расположены выше, а детали пирамидки клоуна — ниже.

Назови цвет колечек в заданном порядке (увеличения или уменьшения).

Для верхней пирамидки (девочки) стрелка с точками указывает на порядок увеличения. Чтобы назвать цвета в этом порядке, нужно начать с самого маленького колечка и закончить самым большим. Цвета колечек в порядке увеличения их размера: синий, желтый, фиолетовый, зеленый, красный.

Ответ: Синий, желтый, фиолетовый, зеленый, красный.

Для нижней пирамидки (клоуна) стрелка с точками указывает на порядок уменьшения. Чтобы назвать цвета в этом порядке, нужно начать с самого большого колечка и закончить самым маленьким. Цвета колечек в порядке уменьшения их размера: коричнево-красный, желтый, красный, фиолетовый, зеленый.

Ответ: Коричнево-красный, желтый, красный, фиолетовый, зеленый.

1 Проверь вычисления. Что ты замечаешь?

$1 + 1 = 2$

$1 + 2 = 3$

$1 + 3 = 4$

$1 + 4 = 5$

$1 + 5 = 6$

$1 + 6 = 7$

$1 + 7 = 8$

$1 + 8 = 9$

$1 + 1 = 2$

$2 + 1 = 3$

$3 + 1 = 4$

$4 + 1 = 5$

$5 + 1 = 6$

$6 + 1 = 7$

$7 + 1 = 8$

$8 + 1 = 9$

$5 + 4 = 9$

$5 + 3 = 8$

$5 + 2 = 7$

$5 + 1 = 6$

$3 + 6 = 9$

$2 + 6 = 8$

$1 + 6 = 7$

Как связаны между собой слагаемое и сумма? Сделай вывод.

Связь между компонентами сложения

При увеличении слагаемого сумма тоже увеличивается, а при уменьшении – уменьшается.

$4 + 1$

$4 + 3$

$4 + 1 < 4 + 3, \text{ так как } 1 < 3$

Проверь вычисления. Что ты замечаешь?

Все вычисления, представленные в задании, выполнены правильно.

Можно заметить следующие закономерности:

• В первом столбике первое слагаемое неизменно ($1$), а второе слагаемое последовательно увеличивается на 1 (от $1$ до $8$). В результате сумма также увеличивается на 1 в каждой следующей строке (от $2$ до $9$).
• Во втором столбике, наоборот, второе слагаемое неизменно ($1$), а первое слагаемое увеличивается на 1 (от $1$ до $8$). Сумма, как и в первом случае, также последовательно увеличивается на 1 (от $2$ до $9$).
• В третьем столбике в верхних примерах первое слагаемое равно $5$, а второе слагаемое уменьшается на 1 (от $4$ до $1$). Это приводит к тому, что и сумма уменьшается на 1 (от $9$ до $6$). В нижних примерах второе слагаемое равно $6$, а первое слагаемое уменьшается на 1 (от $3$ до $1$), что также ведёт к уменьшению суммы на 1 (от $9$ до $7$).

Ответ: Вычисления верны. Я замечаю, что если одно из слагаемых увеличивается на 1, то и сумма увеличивается на 1. А если одно из слагаемых уменьшается на 1, то и сумма уменьшается на 1.

Как связаны между собой слагаемое и сумма? Сделай вывод.

Слагаемое и сумма связаны прямо пропорционально. Это означает, что изменение одного из слагаемых приводит к точно такому же изменению суммы, если второе слагаемое остается неизменным.

Например, если взять пример $4+1=5$ и увеличить второе слагаемое на 2, то получится $4+3$. Сумма тоже увеличится на 2 и станет равной $7$, то есть $4+3=7$. Аналогично, если уменьшить слагаемое, то на столько же уменьшится и сумма.

Вывод: При увеличении одного из слагаемых на несколько единиц сумма увеличивается на столько же единиц. При уменьшении одного из слагаемых на несколько единиц сумма уменьшается на столько же единиц.

Ответ: Если одно слагаемое увеличить, то сумма увеличится на то же число. Если одно слагаемое уменьшить, то сумма уменьшится на то же число.

2 Сравни примеры каждого столбика. Что ты замечаешь? Вычисли удобным способом.

$3 + 1$ $1 + 8$ $3 + 2$ $5 + 4$

$3 + 2$ $1 + 7$ $4 + 2$ $4 + 4$

$3 + 3$ $1 + 6$ $5 + 2$ $3 + 4$

Давайте сравним примеры в каждом столбике, чтобы найти закономерность, которая поможет нам вычислить их удобным способом.

Первый столбик

В примерах $3+1$, $3+2$ и $3+3$ мы замечаем, что первое слагаемое (число 3) не меняется, а второе слагаемое каждый раз увеличивается на 1. Это значит, что и результат (сумма) каждого следующего примера будет на 1 больше, чем у предыдущего.

Вычислим первый пример: $3+1=4$.

Ответ: 4

Теперь, зная первый результат, можем легко найти второй, прибавив 1: $3+2 = 4+1=5$.

Ответ: 5

И так же найдем третий: $3+3 = 5+1=6$.

Ответ: 6

Второй столбик

В примерах $1+8$, $1+7$ и $1+6$ мы замечаем, что первое слагаемое (число 1) остается таким же, а второе слагаемое каждый раз уменьшается на 1. Это значит, что и сумма каждого следующего примера будет на 1 меньше, чем у предыдущего.

Вычислим первый пример: $1+8=9$.

Ответ: 9

Чтобы найти результат второго примера, вычтем 1 из предыдущего ответа: $1+7 = 9-1=8$.

Ответ: 8

И так же для третьего примера: $1+6 = 8-1=7$.

Ответ: 7

Третий столбик

В примерах $3+2$, $4+2$ и $5+2$ мы замечаем, что теперь второе слагаемое (число 2) не меняется, а первое слагаемое каждый раз увеличивается на 1. Сумма так же будет увеличиваться на 1.

Вычислим первый пример: $3+2=5$.

Ответ: 5

Результат второго примера будет на 1 больше: $4+2 = 5+1=6$.

Ответ: 6

Результат третьего примера будет еще на 1 больше: $5+2 = 6+1=7$.

Ответ: 7

Четвертый столбик

В примерах $5+4$, $4+4$ и $3+4$ мы замечаем, что второе слагаемое (число 4) не меняется, а первое слагаемое каждый раз уменьшается на 1. Это значит, что и сумма будет уменьшаться на 1.

Вычислим первый пример: $5+4=9$.

Ответ: 9

Результат второго примера будет на 1 меньше: $4+4 = 9-1=8$.

Ответ: 8

Результат третьего примера будет еще на 1 меньше: $3+4 = 8-1=7$.

Ответ: 7

1 а) Объясни решение уравнений, используя взаимосвязь между частью и целым. Найди $X$.

$X + 13 = 23$

$X = 23 - 13$

$X = ?$

$11 + X = 23$

$X = 23 - 11$

$X = ?$

б) Закончи и запиши в тетради предложения.

Если $x + a = б$, то $x = \dots$

Если $a + x = б$, то $x = \dots$

а) В этих уравнениях используется взаимосвязь между частью и целым. При сложении слагаемые являются частями, а сумма — целым. Чтобы найти неизвестную часть (слагаемое $X$), нужно из целого (суммы) вычесть известную часть (известное слагаемое).

Решение для левого уравнения:
Дано: $X$ + (один треугольник и три точки) = (два треугольника и четыре точки).
Здесь $X$ — неизвестная часть. Находим её, вычитая известную часть из целого:
$X$ = (два треугольника и четыре точки) − (один треугольник и три точки) = (один треугольник и одна точка).
Ответ: $X$ = один треугольник и одна точка.

Решение для правого уравнения:
Дано: (два треугольника и одна точка) + $X$ = (два треугольника и четыре точки).
Здесь $X$ — также неизвестная часть. Находим её аналогично:
$X$ = (два треугольника и четыре точки) − (два треугольника и одна точка) = (три точки).
Ответ: $X$ = три точки.

б) Чтобы закончить предложения, нужно использовать правило нахождения неизвестного слагаемого, которое основано на взаимосвязи между частью и целым: чтобы найти неизвестное слагаемое ($x$), нужно из суммы ($б$) вычесть известное слагаемое ($a$).

Если $x + a = б$, то $x = б - a$.
Ответ: $x = б - a$.

Если $a + x = б$, то $x = б - a$.
Ответ: $x = б - a$.

2 Какие записи являются уравнениями? Обоснуй свой ответ.

$4 > 1$ $x - 1 = 5$ $8 + x$ $9 = a + 6$ $3 - 1 = 2$

Уравнение — это математическое равенство, которое содержит неизвестную величину (переменную), обозначенную буквой. Чтобы определить, является ли запись уравнением, нужно проверить наличие двух ключевых элементов: знака равенства (=) и переменной (например, $x$, $a$ и т.д.).

$4 > 1$

Эта запись является неравенством, так как в ней используется знак "больше" ($>$), а не знак равенства. Кроме того, в ней нет неизвестной переменной. Следовательно, это не уравнение.

$x - 1 = 5$

Эта запись является уравнением, потому что это равенство (содержит знак $=$) и в нем есть неизвестная переменная $x$, значение которой нужно найти.

$8 + x$

Это математическое выражение (сумма), а не уравнение, так как в нем отсутствует знак равенства. Оно не утверждает, что одна величина равна другой.

$9 = a + 6$

Эта запись является уравнением. Она представляет собой равенство (содержит знак $=$) и включает неизвестную переменную $a$.

$3 - 1 = 2$

Это верное числовое равенство. В нем есть знак равенства, но нет неизвестной переменной, значение которой нужно было бы найти. Поэтому это не уравнение в общепринятом смысле, а числовое тождество.

Ответ: Уравнениями являются записи $x - 1 = 5$ и $9 = a + 6$, так как они представляют собой равенства, содержащие неизвестную переменную.

3 Составь и реши уравнения по схемам.

$x + 3 = 9$

$2 + x = 6$

$x + 5 = 8$

Первая схема
На схеме показано целое (9) и его части ($x$ и 3). Это соответствует уравнению на сложение, где $x$ — неизвестное слагаемое, 3 — известное слагаемое, а 9 — сумма. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
Составим и решим уравнение:
$x + 3 = 9$
$x = 9 - 3$
$x = 6$
Ответ: $x = 6$

Вторая схема
Эта схема также представляет нахождение неизвестного слагаемого. Сумма равна 6, одно слагаемое — 2, а другое — $x$.
Составим и решим уравнение:
$2 + x = 6$
$x = 6 - 2$
$x = 4$
Ответ: $x = 4$

Третья схема
На данной схеме показано, что сумма двух частей, $x$ и 5, равна целому числу 8. Найдём неизвестную часть $x$, которая является неизвестным слагаемым.
Составим и решим уравнение:
$x + 5 = 8$
$x = 8 - 5$
$x = 3$
Ответ: $x = 3$

4 Составь и реши уравнения по рисункам.

а) $X + 1 = 8$

б) $X + 4 = 9$

в) $X + 2 = 5$

а)

На левой чаше весов находится мешок с неизвестным весом $x$ и гиря весом 1. Общий вес на левой чаше можно записать как сумму $x + 1$. На правой чаше весов находится гиря весом 8. Так как весы находятся в равновесии, вес на обеих чашах одинаков. Составим уравнение, приравняв веса на обеих чашах:

$x + 1 = 8$

Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, нужно из суммы (8) вычесть известное слагаемое (1).

$x = 8 - 1$

$x = 7$

Сделаем проверку, подставив найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$7 + 1 = 8$

$8 = 8$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 7$.

б)

На левой чаше весов находится гиря весом 4 и мешок с неизвестным весом $x$. Общий вес на левой чаше составляет $4 + x$. На правой чаше весов находится гиря весом 9. Весы находятся в равновесии, поэтому мы можем составить следующее уравнение:

$4 + x = 9$

Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, нужно из суммы (9) вычесть известное слагаемое (4).

$x = 9 - 4$

$x = 5$

Сделаем проверку, подставив найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$4 + 5 = 9$

$9 = 9$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 5$.

в)

На левой чаше весов находится мешок с неизвестным весом $x$ и гиря весом 2. Общий вес на левой чаше равен $x + 2$. На правой чаше весов находится гиря весом 5. Так как весы уравновешены, составим уравнение:

$x + 2 = 5$

Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, нужно из суммы (5) вычесть известное слагаемое (2).

$x = 5 - 2$

$x = 3$

Сделаем проверку, подставив найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$3 + 2 = 5$

$5 = 5$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 3$.

5 Сравни с помощью знаков >, <, =.

$7$ $7 - 1$

$5 + 3$ $4 + 3$

$a$ $a + 4$

$6$ $6 + 1$

$8 - 2$ $8 - 4$

$6 + 1$ $6 - 3$

$9$ $9 - 0$

$7 - 5$ $9 - 5$

$c + 2$ $2 + c$

Чтобы сравнить эти два значения, сначала вычислим выражение справа: $7 - 1 = 6$. Теперь сравним числа 7 и 6. Так как 7 больше 6, то левая часть больше правой.

Ответ: $7 > 7 - 1$

Сначала вычислим выражение справа: $6 + 1 = 7$. Теперь сравним числа 6 и 7. Так как 6 меньше 7, то левая часть меньше правой.

Ответ: $6 < 6 + 1$

Вычислим выражение справа: $9 - 0 = 9$. Сравниваем числа 9 и 9. Они равны.

Ответ: $9 = 9 - 0$

Вычислим значение левого выражения: $5 + 3 = 8$. Вычислим значение правого выражения: $4 + 3 = 7$. Сравниваем результаты: 8 больше 7. Следовательно, левое выражение больше правого.

Ответ: $5 + 3 > 4 + 3$

Вычислим значение левого выражения: $8 - 2 = 6$. Вычислим значение правого выражения: $8 - 4 = 4$. Сравниваем результаты: 6 больше 4. Также можно рассуждать так: из одного и того же числа (8) вычитают разные числа. Чем меньше вычитаемое, тем больше разность.

Ответ: $8 - 2 > 8 - 4$

Вычислим значение левого выражения: $7 - 5 = 2$. Вычислим значение правого выражения: $9 - 5 = 4$. Сравниваем результаты: 2 меньше 4. Также можно рассуждать так: из разных чисел вычитают одно и то же число (5). Чем больше уменьшаемое, тем больше разность.

Ответ: $7 - 5 < 9 - 5$

В правой части к числу $a$ прибавляется 4. Результат сложения с положительным числом всегда больше исходного числа. Следовательно, $a$ всегда меньше, чем $a + 4$.

Ответ: $a < a + 4$

В левой части к числу $б$ прибавляют 1 (увеличивают его), а в правой части из числа $б$ вычитают 3 (уменьшают его). Увеличенное число всегда будет больше уменьшенного.

Ответ: $б + 1 > б - 3$

Это пример переместительного свойства сложения, которое гласит, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется. В обоих выражениях слагаемые одинаковые: $c$ и 2. Следовательно, выражения равны.

Ответ: $c + 2 = 2 + c$