Страница 28, часть 3 - гдз по математике 1 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

1 Что или кто один? Чего или кого много?

Что или кто один?

На левом рисунке изображен один одушевленный объект — это курица. Поэтому на вопрос "кто один?" мы отвечаем: курица.

На правом рисунке изображен один неодушевленный объект — это гриб. Поэтому на вопрос "что одно?" мы отвечаем: гриб.

Ответ: Одна курица и один гриб.

Чего или кого много?

На левом рисунке изображено много цыплят. Цыплята — одушевленные, поэтому на вопрос "кого много?" мы отвечаем: цыплят. Если их посчитать, то получится 10 цыплят.

На правом рисунке изображено много грибов в корзинке. Грибы — неодушевленные, поэтому на вопрос "чего много?" мы отвечаем: грибов.

Ответ: Много цыплят и много грибов.

2 Нарисуй в тетради один треугольник и много кругов.

Для выполнения этого задания необходимо изобразить одну геометрическую фигуру — треугольник, и несколько фигур другого вида — кругов. Условие "много кругов" означает, что их должно быть несколько, например, три или больше. Расположение, размер и цвет фигур могут быть произвольными.

Ниже приведен пример такого рисунка, выполненного с помощью SVG-графики:

На этом рисунке изображен один синий треугольник и шесть оранжевых кругов, что является правильным выполнением задания.

Ответ: Решение задачи представлено в виде рисунка, на котором изображен один треугольник и много (в данном примере — шесть) кругов.

3 Герои какой сказки нарисованы? Задай вопросы к рисунку и ответь на них, используя слова перед, после, между.

На рисунке изображены герои русской народной сказки «Репка».

Ниже представлены вопросы к рисунку и ответы на них с использованием слов перед, после, между.

Кто стоит перед бабкой?

Перед бабкой стоит дедка. Ответ:

Кто стоит после внучки?

После внучки стоит собачка Жучка. Ответ:

Кто стоит между дедкой и внучкой?

Между дедкой и внучкой стоит бабка. Ответ:

Кто стоит между собачкой Жучкой и мышкой?

Между собачкой Жучкой и мышкой стоит кошка. Ответ:

4 Составь предложения, используя слова:

а) рядом

б) на, над, под

а) рядом

На картинке изображены большой слон и маленький слонёнок. Используя слово «рядом», можно составить следующее предложение:

Маленький слонёнок стоит рядом с большим слоном.

Ответ: Маленький слонёнок стоит рядом с большим слоном.

б) на, над, под

Рассмотрим две другие картинки и составим предложения, используя предлоги «на», «над» и «под», чтобы описать происходящее на них:

Котёнок сидит на стуле. Мячик лежит под стулом. Пчела летает над цветком.

Ответ: Котёнок сидит на стуле. Мячик лежит под стулом. Пчела летает над цветком.

1 Раздели квадраты на части, как показано на рисунке. Составь из первого квадрата большой треугольник, а из второго – два маленьких квадрата.

Составь из первого квадрата большой треугольник

Первый квадрат разделен одной диагональю на два одинаковых прямоугольных треугольника. У каждого из этих треугольников есть две равные короткие стороны (катеты) и одна длинная сторона (гипотенуза). Чтобы составить из этих двух частей один большой треугольник, необходимо приложить их друг к другу по одной из коротких сторон. В результате получится новый, большой равнобедренный прямоугольный треугольник.

Ответ: Соединить два треугольника, полученных из первого квадрата, по одной из их равных коротких сторон.

Составь из второго квадрата два маленьких квадрата

Второй квадрат разделен двумя диагоналями на четыре одинаковых маленьких прямоугольных треугольника. Чтобы собрать один квадрат, нужно взять два таких треугольника и соединить их по самой длинной стороне (гипотенузе). Так как у нас есть четыре треугольника, мы можем составить две такие пары. Каждая пара треугольников образует один маленький квадрат. Таким образом, из четырех треугольников получится два квадрата.

Ответ: Сгруппировать четыре маленьких треугольника в две пары и в каждой паре соединить их по самым длинным сторонам (гипотенузам).

2 Раздели круг на части, как показано на рисунке. Составь из частей круга две другие фигуры.

Задача состоит в том, чтобы из четырех частей круга — двух желтых и двух зеленых — составить две новые фигуры, не такие, как показаны в примере. Круг разделен на четыре равные части, каждая из которых является сектором, равным $\frac{1}{4}$ круга.

Вот два примера других фигур, которые можно составить из этих частей.

Фигура 1: Квадрат с вогнутыми сторонами

Если соединить все четыре четверти круга их прямыми углами в одной центральной точке, а прямыми сторонами приложить их друг к другу, то получится фигура, внешне напоминающая квадрат. Однако, ее стороны будут не прямыми, а вогнутыми (выгнутыми внутрь), так как они образованы дугами четвертей круга.

Фигура 2: Рыбка

Также можно составить фигуру, похожую на рыбку. Для этого из двух разноцветных частей (желтой и зеленой) сложим полукруг — это будет тело рыбки. Две оставшиеся части (зеленую и желтую) приставим к прямой стороне (диаметру) полукруга их прямыми углами. Эти части образуют хвост рыбки.

Ответ: Из четырех заданных частей круга можно составить множество новых фигур, например, "квадрат с вогнутыми сторонами" или "рыбку".

3 Составь по рисунку и запиши равенства, заполняя пропуски.

1) $a + б = k$

$\Box + \Box = \Box$

$k - a = \Box$

$\Box - \Box = \Box$

2) $\Box + \Box = \Box$

$\Box + \Box = \Box$

$\Box - \Box = \Box$

$\Box - \Box = \Box$

Связь между фигурой и её частями

$a + б = \textcircled{B}$

$б + a = \textcircled{B}$

$\textcircled{B} - a = б$

$\textcircled{B} - б = a$

1)

На данном рисунке большой квадрат, обозначенный буквой к, является целой фигурой. Он состоит из двух частей: синего квадрата а и желтой фигуры б. Связь между целым и его частями описывается следующими правилами:

• Чтобы найти целое, нужно сложить его части.
• Чтобы найти одну из частей, нужно из целого вычесть другую известную часть.

Используя эти правила, заполняем пропуски в предложенных равенствах:

$а + б = к$ (сумма частей равна целому, это равенство уже дано).

$б + а = к$ (согласно переместительному свойству сложения, от перемены мест слагаемых сумма не меняется).

$к - а = б$ (из целого к вычитаем часть а и получаем вторую часть б).

$к - б = а$ (из целого к вычитаем часть б и получаем первую часть а).

Ответ:
$б + а = к$
$к - а = б$
$к - б = а$

2)

На втором рисунке большой треугольник Т является целым, а синий треугольник Д и желтый треугольник М — его частями. По аналогии с первым заданием, мы можем составить четыре равенства, которые показывают связь между этими фигурами.

Сложение частей для получения целого:

$Д + М = Т$

Используя переместительное свойство сложения, мы также можем записать:

$М + Д = Т$

Вычитание одной части из целого для нахождения другой:

$Т - Д = М$

И наоборот, вычитание другой части из целого:

$Т - М = Д$

Ответ:
$Д + М = Т$
$М + Д = Т$
$Т - Д = М$
$Т - М = Д$

4 Придумай и нарисуй фигуру $с$. Разбей её на две части $п$ и $р$. Составь 4 равенства.

В качестве фигуры с (целое) возьмём прямоугольник размером 4 на 2 клетки, то есть состоящий из 8 одинаковых квадратных клеток. Разделим эту фигуру на две части: часть л будет состоять из 3 клеток, а часть р — из оставшихся 5 клеток. Ниже показан один из возможных вариантов такого разделения.

Если фигура с — это целое, а л и р — её части, то их взаимосвязь можно описать четырьмя равенствами, основанными на правилах сложения и вычитания:
• Сумма частей равна целому: $л + р = с$
• От перестановки частей сумма не меняется: $р + л = с$
• Если из целого вычесть одну часть, получится вторая: $с - л = р$
• Если из целого вычесть вторую часть, получится первая: $с - р = л$

Ответ: $л + р = с$; $р + л = с$; $с - л = р$; $с - р = л$.

5 Найди значения выражений.

$3 + 1 + 5$

$9 - 2 - 4$

$4 + 1 + 3$

$8 - 5 + 6$

$7 - 3 + 2$

$2 + 7 - 8$

3 + 1 + 5

Чтобы найти значение этого выражения, нужно выполнить действия по порядку слева направо. Сначала сложим первые два числа: $3 + 1 = 4$. Затем к полученному результату прибавим третье число: $4 + 5 = 9$.

Ответ: 9

9 - 2 - 4

Выполняем вычитание последовательно. Сначала из 9 вычитаем 2: $9 - 2 = 7$. После этого из полученной разности вычитаем 4: $7 - 4 = 3$.

Ответ: 3

4 + 1 + 3

Складываем числа по порядку. Первое действие: $4 + 1 = 5$. Второе действие: $5 + 3 = 8$.

Ответ: 8

8 - 5 + 6

Действия выполняются слева направо. Сначала вычитание: $8 - 5 = 3$. Затем к результату прибавляем 6: $3 + 6 = 9$.

Ответ: 9

7 - 3 + 2

Выполняем действия по порядку. Первое действие — вычитание: $7 - 3 = 4$. Второе действие — сложение: $4 + 2 = 6$.

Ответ: 6

2 + 7 - 8

Действия выполняются последовательно. Сначала сложим 2 и 7: $2 + 7 = 9$. Затем из полученной суммы вычтем 8: $9 - 8 = 1$.

Ответ: 1

1 Чем похожи и чем различаются уравнения? Объясни их решение. Найди $X$.

a) $24 - X = 12$

$X = 24 - 12$

$X = ?$

б) $21 + X = 24$

$X = 24 - 21$

$X = ?$

Чем похожи уравнения:

Оба уравнения похожи тем, что в них нужно найти неизвестную часть, обозначенную как $X$. Для нахождения $X$ в обоих случаях используется действие вычитания. Также в обоих уравнениях вместо обычных чисел используются наборы фигур: синие треугольники и черные точки.

Чем различаются уравнения:

Уравнения различаются по своей структуре и математической операции. Уравнение (а) — это задача на нахождение неизвестного вычитаемого (уменьшаемое $–$ вычитаемое $=$ разность), а уравнение (б) — на нахождение неизвестного слагаемого (слагаемое $+$ слагаемое $=$ сумма). Из-за этого и компоненты уравнений (наборы фигур), и ответы в них разные.

Объяснение решения и нахождение X:

Для решения будем действовать с фигурами как с отдельными видами предметов: вычитать треугольники из треугольников, а точки из точек.

а)

Исходное уравнение:
(Два треугольника и шесть точек) $– X =$ (Один треугольник и три точки).
Чтобы найти неизвестное вычитаемое ($X$), нужно из уменьшаемого вычесть разность.
$X = $ (Два треугольника и шесть точек) $–$ (Один треугольник и три точки).
Выполним вычитание, убирая соответствующие фигуры:
Треугольники: $2 - 1 = 1$ (остается один треугольник).
Точки: $6 - 3 = 3$ (остается три точки).
Следовательно, $X$ — это один треугольник и три точки.
Ответ: В рамке под знаком вопроса должен быть 1 синий треугольник и 3 точки.

б)

Исходное уравнение:
(Два треугольника и одна точка) $+ X =$ (Два треугольника и пять точек).
Чтобы найти неизвестное слагаемое ($X$), нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
$X = $ (Два треугольника и пять точек) $–$ (Два треугольника и одна точка).
Выполним вычитание, убирая соответствующие фигуры:
Треугольники: $2 - 2 = 0$ (треугольников не остается).
Точки: $5 - 1 = 4$ (остается четыре точки).
Следовательно, $X$ — это четыре точки.
Ответ: В рамке под знаком вопроса должны быть 4 точки.

2 Составь и реши по каждой схеме 2 уравнения: с неизвестным слагаемым и неизвестным вычитаемым. Что ты замечаешь?

а) $x + 2 = 8$

$8 - x = 2$

б) $3 + x = 7$

$7 - x = 3$

в) $x + 6 = 9$

$9 - x = 6$

а)

На схеме целое равно 8, а его части — это $x$ и 2.

1. Уравнение с неизвестным слагаемым:
Сумма частей равна целому.
$x + 2 = 8$
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
$x = 8 - 2$
$x = 6$

2. Уравнение с неизвестным вычитаемым:
Если из целого вычесть одну часть, получится другая часть.
$8 - x = 2$
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
$x = 8 - 2$
$x = 6$
Ответ: $x=6$.

б)

На схеме целое равно 7, а его части — это 3 и $x$.

1. Уравнение с неизвестным слагаемым:
$3 + x = 7$
$x = 7 - 3$
$x = 4$

2. Уравнение с неизвестным вычитаемым:
$7 - x = 3$
$x = 7 - 3$
$x = 4$
Ответ: $x=4$.

в)

На схеме целое равно 9, а его части — это $x$ и 6.

1. Уравнение с неизвестным слагаемым:
$x + 6 = 9$
$x = 9 - 6$
$x = 3$

2. Уравнение с неизвестным вычитаемым:
$9 - x = 6$
$x = 9 - 6$
$x = 3$
Ответ: $x=3$.

Что ты замечаешь?
Можно заметить, что для каждой схемы оба составленных уравнения имеют одинаковое решение. Это показывает взаимосвязь сложения и вычитания: чтобы найти неизвестную часть (неизвестное слагаемое или неизвестное вычитаемое), нужно всегда из целого (суммы или уменьшаемого) вычитать известную часть (известное слагаемое или разность).

3 Реши уравнения с комментированием и сделай проверку.

$5 - x = 2$

$x + 7 = 9$

$3 - x = 3$

$6 + x = 6$

$5 - x = 2$

В данном уравнении неизвестное $x$ является вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, необходимо из уменьшаемого (5) вычесть разность (2).

$x = 5 - 2$

$x = 3$

Проверка:

Подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$5 - 3 = 2$

$2 = 2$

Равенство верное, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 3$

$x + 7 = 9$

В данном уравнении неизвестное $x$ является слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы (9) вычесть известное слагаемое (7).

$x = 9 - 7$

$x = 2$

Проверка:

Подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$2 + 7 = 9$

$9 = 9$

Равенство верное, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 2$

$3 - x = 3$

В данном уравнении неизвестное $x$ является вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, необходимо из уменьшаемого (3) вычесть разность (3).

$x = 3 - 3$

$x = 0$

Проверка:

Подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$3 - 0 = 3$

$3 = 3$

Равенство верное, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 0$

$6 + x = 6$

В данном уравнении неизвестное $x$ является слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы (6) вычесть известное слагаемое (6).

$x = 6 - 6$

$x = 0$

Проверка:

Подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$6 + 0 = 6$

$6 = 6$

Равенство верное, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 0$

4 Найди $x$, используя рисунок. Сравни рисунок с уравнением. Сделай вывод.

а) $2+x=6$

$x=?$

б) $9-x=3$

$x=?$

a)

На числовой прямой мы видим, что из точки 2 совершается движение вправо на $x$ единичных отрезков, и мы попадаем в точку 6. Это движение можно описать как сложение: к начальной точке (2) прибавляют $x$ и получают конечную точку (6).

Чтобы найти $x$ по рисунку, нужно посчитать, на сколько единиц мы сдвинулись вправо. Считаем единичные отрезки от 2 до 6: $6 - 2 = 4$. Таким образом, $x=4$.

Теперь сравним с уравнением: $2 + x = 6$.

Это уравнение полностью соответствует рисунку. Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, нужно из суммы (6) вычесть известное слагаемое (2).

$x = 6 - 2$

$x = 4$

Результаты, полученные из рисунка и при решении уравнения, совпадают.

Ответ: $x=4$.

б)

На числовой прямой мы видим, что из точки 9 совершается движение влево на $x$ единичных отрезков, и мы попадаем в точку 3. Это движение можно описать как вычитание: из начальной точки (9) вычитают $x$ и получают конечную точку (3).

Чтобы найти $x$ по рисунку, нужно посчитать, на сколько единиц мы сдвинулись влево. Считаем единичные отрезки от 9 до 3: $9 - 3 = 6$. Таким образом, $x=6$.

Теперь сравним с уравнением: $9 - x = 3$.

Уравнение полностью соответствует рисунку. Чтобы найти неизвестное вычитаемое $x$, нужно из уменьшаемого (9) вычесть разность (3).

$x = 9 - 3$

$x = 6$

Результаты, полученные из рисунка и при решении уравнения, также совпадают.

Ответ: $x=6$.

Вывод:

Рисунок на числовой прямой является наглядной моделью алгебраического уравнения. Движение по числовой прямой (дуга) соответствует неизвестной переменной $x$. Начальная точка соответствует первому числу в уравнении, а конечная точка — результату. Движение вправо означает сложение, а движение влево — вычитание. Решение уравнения и нахождение длины дуги на числовой прямой — это два способа найти одно и то же неизвестное число.

5 На первой весах: $a = 2 + 3$

$a = 5$

На второй весах: $\sigma + 1 = 2 + 2$

$\sigma = 4 - 1$

$\sigma = 3$

Найди массу арбузов a и б. Какой из них легче и на сколько? Как уравновесить арбузы a и б?

Найди массу арбузов а и б.

На первых весах арбуз а уравновешен гирями 2 и 3. Чтобы найти его массу, нужно сложить массы гирь на противоположной чаше:
$2 + 3 = 5$ (условных единиц массы) – масса арбуза а.

На вторых весах арбуз б вместе с гирей 1 уравновешен двумя гирями по 2. Сначала найдем общую массу на правой чаше:
$2 + 2 = 4$.
Теперь, чтобы найти массу арбуза б, вычтем из этой суммы массу гири, которая лежит рядом с ним:
$4 - 1 = 3$ (условных единиц массы) – масса арбуза б.

Ответ: масса арбуза а равна 5, масса арбуза б равна 3.

Какой из них легче и на сколько?

Сравним массы арбузов: $5 > 3$. Это значит, что арбуз б легче арбуза а.
Чтобы узнать, на сколько он легче, найдем разницу их масс:
$5 - 3 = 2$.

Ответ: арбуз б легче на 2 условные единицы массы.

Как уравновесить арбузы а и б?

Чтобы уравновесить арбузы, нужно к более легкому арбузу (б) добавить гирю, масса которой равна разнице масс двух арбузов.
Мы уже вычислили, что разница масс составляет 2.
Таким образом, если положить на одну чашу весов арбуз а, а на другую — арбуз б и гирю 2, весы будут в равновесии.
$5 = 3 + 2$.

Ответ: нужно на чашу весов с арбузом б положить гирю массой 2.