Страница 32, часть 3 - гдз по математике 1 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

Длиннее, короче, одинаковые

На изображении мы видим три карандаша: красный, синий и зеленый. Чтобы определить, какой из них длиннее, какой короче, а какие, возможно, одинаковые, нужно сравнить их длины. Для этого мысленно приложим их друг к другу так, чтобы их тупые концы были на одном уровне.

Сравнение красного и синего карандашей

Посмотрим на красный и синий карандаши. Мы видим, что кончик красного карандаша выступает дальше, чем кончик синего. Это значит, что красный карандаш длиннее синего. В свою очередь, синий карандаш короче красного.

Ответ: Красный карандаш длиннее синего.

Сравнение синего и зеленого карандашей

Теперь сравним синий и зеленый карандаши. Кончик синего карандаша находится дальше, чем кончик зеленого. Следовательно, синий карандаш длиннее зеленого. А зеленый карандаш короче синего.

Ответ: Синий карандаш длиннее зеленого.

Какой карандаш самый длинный, а какой самый короткий?

Сравнив все три карандаша, мы можем расположить их по длине. Красный карандаш длиннее синего, а синий длиннее зеленого. Таким образом, самый длинный карандаш — красный, а самый короткий — зеленый.

Ответ: Самый длинный карандаш — красный, а самый короткий — зеленый.

Есть ли карандаши одинаковой длины?

Внимательно посмотрим на все карандаши. Мы видим, что у всех трех карандашей разная длина. Красный — самый длинный, зеленый — самый короткий, а синий — средней длины. Значит, одинаковых по длине карандашей на рисунке нет.

Ответ: Нет, все карандаши разной длины.

2 Отрезок

Анализ изображения

На изображении представлены три отрезка разной длины и цвета, а также три пчелы. Задача заключается в анализе и сравнении объектов на рисунке.

Количество и цвет отрезков

На рисунке мы видим три прямые линии, ограниченные с двух сторон. Это отрезки. Посчитаем их: всего 3 отрезка. Каждый отрезок имеет свой цвет: верхний — красный, средний — синий, нижний — зелёный.

Ответ: на рисунке 3 отрезка (красный, синий и зелёный).

Сравнение отрезков по длине

Визуально сравним длины отрезков. Красный отрезок является самым длинным. Зелёный отрезок — самый короткий. Синий отрезок по длине находится между красным и зелёным: он короче красного, но длиннее зелёного.

Ответ: самый длинный отрезок — красный, самый короткий — зелёный.

Количество пчёл

В правой части изображения нарисованы пчёлы. Посчитаем их количество: всего 3 пчелы.

Ответ: на рисунке 3 пчелы.

Сравнение количества отрезков и пчёл

Мы определили, что на рисунке 3 отрезка и 3 пчелы. Сравнивая эти два количества, мы можем записать равенство: $3 = 3$. Таким образом, количество отрезков совпадает с количеством пчёл. Каждой пчеле может соответствовать один отрезок.

Ответ: количество отрезков равно количеству пчёл.

3 У треугольника 3 вершины. Сколько у него сторон, углов? Сложи треугольник из 3 палочек. Отметь в тетради 3 точки и построй свой треугольник.

Сколько у него сторон, углов?

Название "треугольник" говорит само за себя — у этой фигуры три угла. Треугольник — это замкнутая фигура, состоящая из трёх отрезков (сторон), которые соединяют три точки (вершины), не лежащие на одной прямой.
Таким образом, у треугольника:

• $3$ вершины (точки, где соединяются стороны).
• $3$ стороны (отрезки, соединяющие вершины).
• $3$ угла (пространство между двумя сторонами, выходящими из одной вершины).

На рисунке мы видим вершины, обозначенные цифрами $1$, $2$ и $3$. Стороны — это отрезки $1-2$, $2-3$ и $3-1$. Углы находятся при каждой из вершин.

Ответ: у треугольника $3$ стороны и $3$ угла.

Сложи треугольник из 3 палочек.

Чтобы выполнить это задание, нужно взять $3$ одинаковые или разные по длине палочки (например, счетные палочки или спички). Затем необходимо соединить их концами друг с другом так, чтобы получилась замкнутая фигура. Каждая палочка станет стороной треугольника, а места их соединения — вершинами.

Ответ: необходимо взять $3$ палочки и соединить их концами попарно, чтобы образовать замкнутую фигуру.

Отметь в тетради 3 точки и построй свой треугольник.

Для построения треугольника в тетради выполни следующие шаги:
1. Возьми карандаш и поставь на листе бумаги три точки в любых местах. Важное условие: они не должны лежать на одной прямой линии.
2. Возьми линейку.
3. Соедини первую точку со второй с помощью прямой линии (отрезка).
4. Соедини вторую точку с третьей.
5. Соедини третью точку с первой.
В результате у тебя получится треугольник.

Ответ: нужно поставить на бумаге $3$ точки, не лежащие на одной прямой, и последовательно соединить их отрезками с помощью линейки.

4 Сравни действия с мешками и с числами. Что ты замечаешь? Найди пропущенные числа и сделай записи.

a) $1 + 2 = \Box$

$2 + 1 = \Box$

б) $3 - 2 = \Box$

$3 - 1 = \Box$

В этой задаче действия с мешками, в которых лежат фигуры, наглядно показывают арифметические действия с числами. Количество фигур в мешке соответствует числу в примере. Объединение содержимого мешков — это сложение, а удаление фигур из мешка — вычитание.

а)

Первая строка: К мешку с 1-ой фигурой (зеленый квадрат) прибавляют мешок с 2-мя фигурами (желтые треугольники). В итоговом мешке становится 3 фигуры. Это соответствует числовой записи:

$1 + 2 = 3$

Ответ: 3.

Вторая строка: К мешку с 2-мя фигурами (желтые треугольники) прибавляют мешок с 1-ой фигурой (зеленый квадрат). В итоговом мешке снова становится 3 фигуры. Это соответствует числовой записи:

$2 + 1 = 3$

Ответ: 3.

Сравнивая эти два примера, можно заметить, что от перемены мест слагаемых (мешков) сумма (общее количество фигур) не меняется. Это переместительное свойство сложения.

б)

Первая строка: Из мешка, в котором 3 фигуры (один красный и два синих круга), убирают 2 фигуры (два синих круга). В мешке остается 1 фигура (красный круг). Это соответствует числовой записи:

$3 - 2 = 1$

Ответ: 1.

Вторая строка: Из того же мешка с 3-мя фигурами убирают 1 фигуру (красный круг). В мешке остаются 2 фигуры (два синих круга). Это соответствует числовой записи:

$3 - 1 = 2$

Ответ: 2.

Эти примеры показывают связь между сложением и вычитанием. Если сумма двух чисел равна 3 (как в пункте а, $1+2=3$), то при вычитании одного из слагаемых из суммы мы получаем другое слагаемое.

5* Через год Ире будет 3 года. Сколько лет ей было год назад?

3 3 3 3

///. ///.

3 33 3 33

Чтобы решить задачу, необходимо выполнить два последовательных действия.

1. Определим текущий возраст Иры.
В условии сказано, что через 1 год Ире будет 3 года. Следовательно, чтобы узнать, сколько ей лет сейчас, нужно из 3 вычесть 1.
$3 - 1 = 2$ (года)

2. Определим, сколько лет было Ире год назад.
Теперь мы знаем, что Ире сейчас 2 года. Чтобы найти ее возраст год назад, нужно из ее текущего возраста вычесть 1 год.
$2 - 1 = 1$ (год)

Ответ: 1 год.

1 Объясни смысл действий и найди ответы. Какие свойства действий с нулём ты наблюдаешь?

$2 + 0 = []$

$0 + 2 = []$

$2 - 0 = []$

$2 - 2 = []$

Сделай вывод.

Сложение и вычитание с нулём

$a + 0 = a$

$a - a = 0$

$0 + a = a$

$a - 0 = a$

2 + 0 = ☐
Смысл действия: в первой группе 2 синих кружка, а во второй — 0 предметов. Когда мы их объединяем, количество предметов не меняется, потому что мы ничего не добавили. Таким образом, если к числу прибавить ноль, получится то же самое число.
Решение: $2 + 0 = 2$
Ответ: 2

0 + 2 = ☐
Смысл действия: в первой группе 0 предметов, а во второй — 2 зеленых квадрата. При их объединении общее количество предметов будет равно количеству предметов во второй группе. Если к нулю прибавить число, получится это же число.
Решение: $0 + 2 = 2$
Ответ: 2

2 - 0 = ☐
Смысл действия: в группе было 2 желтых треугольника. Из нее забирают 0 предметов, то есть ничего не забирают. Количество предметов остается прежним. Если из числа вычесть ноль, получится то же самое число.
Решение: $2 - 0 = 2$
Ответ: 2

2 - 2 = ☐
Смысл действия: в группе было 2 синих овала. Из нее забирают эти же 2 овала. В итоге в группе не остается ни одного предмета, то есть остается ноль. Если из числа вычесть само это число, получится ноль.
Решение: $2 - 2 = 0$
Ответ: 0

Сделай вывод.
На основе этих примеров можно наблюдать следующие свойства действий с нулём:
1. При сложении любого числа с нулём получается это же число. Это можно записать в виде формулы: $a + 0 = a$ и $0 + a = a$.
2. При вычитании нуля из любого числа получается это же число. Формула: $a - 0 = a$.
3. При вычитании из числа самого себя получается ноль. Формула: $a - a = 0$.

2 Найди значения выражений. Обоснуй свой ответ.

$4 + 0$ $9 - 9$ $0 + 0$ $0 + 7$

$3 - 0$ $0 + 5$ $0 - 0$ $6 - 0$

4 + 0

Обоснование: если к любому числу прибавить ноль, то это число не изменится. Следовательно, $4 + 0 = 4$. Ответ: 4

9 - 9

Обоснование: если из числа вычесть то же самое число, то в результате получится ноль. Следовательно, $9 - 9 = 0$. Ответ: 0

0 + 0

Обоснование: сложение нуля с нулём даёт в результате ноль. Это частный случай правила сложения с нулём. Следовательно, $0 + 0 = 0$. Ответ: 0

0 + 7

Обоснование: от перемены мест слагаемых сумма не меняется, поэтому $0 + 7$ это то же самое, что и $7 + 0$. Если к числу прибавить ноль, оно не изменится. Следовательно, $0 + 7 = 7$. Ответ: 7

3 - 0

Обоснование: если из любого числа вычесть ноль, то это число не изменится. Следовательно, $3 - 0 = 3$. Ответ: 3

0 + 5

Обоснование: от перемены мест слагаемых сумма не меняется ($0 + 5 = 5 + 0$). Если к числу прибавить ноль, оно останется прежним. Следовательно, $0 + 5 = 5$. Ответ: 5

0 - 0

Обоснование: если из числа вычесть то же самое число, получится ноль. В данном случае из нуля вычитается ноль. Следовательно, $0 - 0 = 0$. Ответ: 0

6 - 0

Обоснование: если из любого числа вычесть ноль, то это число не изменится. Следовательно, $6 - 0 = 6$. Ответ: 6

3 (Устно.) Определи, как можно быстро найти ответ. Вычисли удобным способом.

$9 - 6$

$9 - 7$

$9 - 8$

$9 - 9$

$3 + 0$

$3 + 1$

$3 + 2$

$3 + 3$

$4 - 4$

$5 - 4$

$6 - 4$

$7 - 4$

Чтобы быстро найти ответ в каждом столбце, нужно заметить закономерность. В каждом столбце изменяется только одно из чисел, причем каждый раз на единицу. Это значит, что, решив первый пример, можно легко найти ответы для остальных, последовательно прибавляя или вычитая единицу от предыдущего результата.

Первый столбец

В этом столбце уменьшаемое (9) остается неизменным, а вычитаемое с каждым примером увеличивается на 1. Следовательно, результат (разность) будет каждый раз уменьшаться на 1.

• $9 - 6 = 3$
• $9 - 7 = 2$ (потому что $3 - 1 = 2$)
• $9 - 8 = 1$ (потому что $2 - 1 = 1$)
• $9 - 9 = 0$ (потому что $1 - 1 = 0$)

Ответ: 3, 2, 1, 0.

Второй столбец

Здесь первое слагаемое (3) не меняется, а второе слагаемое с каждым примером увеличивается на 1. Значит, и сумма будет каждый раз увеличиваться на 1.

• $3 + 0 = 3$
• $3 + 1 = 4$ (потому что $3 + 1 = 4$)
• $3 + 2 = 5$ (потому что $4 + 1 = 5$)
• $3 + 3 = 6$ (потому что $5 + 1 = 6$)

Ответ: 3, 4, 5, 6.

Третий столбец

В этом столбце вычитаемое (4) остается неизменным, а уменьшаемое с каждым примером увеличивается на 1. Это значит, что разность тоже будет каждый раз увеличиваться на 1.

• $4 - 4 = 0$
• $5 - 4 = 1$ (потому что $0 + 1 = 1$)
• $6 - 4 = 2$ (потому что $1 + 1 = 2$)
• $7 - 4 = 3$ (потому что $2 + 1 = 3$)

Ответ: 0, 1, 2, 3.

1 Объясни по образцам А и Б, как выполнить действия с фигурами.

А) $\text{Ромб} + \text{Крест} = \text{Ромб с крестом}$

Б) $\text{Круг с крестом} - \text{Круг} = \text{Крест}$

Выполни действия.

а) $\text{Круг} + \text{Крест}$

б) $\text{Круг с треугольником} - \text{Треугольник}$

в) $\text{Квадрат с сеткой} - \text{Крест}$

г) $\text{Квадрат} + \text{Крест}$

д) $\text{Квадрат с диагоналями} - \text{Крест}$

е) $\text{Ромб с крестом} + \text{Крест}$

Действия с фигурами выполняются по правилам, показанным в образцах А и Б.

• Сложение (знак «+»), как в образце А, означает объединение фигур. Вторая фигура накладывается на первую, чаще всего вписывается внутрь. Например, $\lozenge + +$ дает в результате ромб, внутри которого нарисован крест.
• Вычитание (знак «–»), как в образце Б, означает удаление одной фигуры из другой. Из первой составной фигуры убирается та ее часть, которая является второй фигурой. Например, из фигуры «круг с крестом внутри» ($\otimes$) вычитают «круг» ($\bigcirc$), и в результате остается только «крест» ($\times$).

Применим эти правила для выполнения заданий.

Нужно к фигуре «круг» прибавить фигуру «крест». Согласно правилу сложения, мы должны наложить крест на круг. В результате получится круг с вписанным в него крестом.
Запись действия: $\bigcirc + + = \oplus$.

Ответ: круг с крестом внутри.

Нужно из фигуры «треугольник в круге» вычесть «треугольник». Согласно правилу вычитания, мы должны убрать вторую фигуру (треугольник) из первой. После удаления треугольника останется только внешняя фигура — круг.
Запись действия: $(\text{треугольник в круге}) - \triangle = \bigcirc$.

Ответ: круг.

Нужно из квадрата, разделенного крестом, вычесть крест. По правилу вычитания, мы убираем внутренний крест из исходной фигуры. В результате останется только внешний контур — квадрат.
Запись действия: $\boxplus - + = \square$.

Ответ: квадрат.

Нужно к квадрату прибавить диагональный крест. По правилу сложения, мы вписываем диагональный крест в квадрат. В результате получится квадрат с проведенными диагоналями.
Запись действия: $\square + \times = \boxtimes$.

Ответ: квадрат с диагональным крестом.

Нужно из квадрата, в котором проведены и средние линии (вертикальный крест), и диагонали, вычесть вертикальный крест. По правилу вычитания, мы убираем из составной фигуры указанную часть. Убрав вертикальный крест, мы оставим квадрат, в котором проведены только диагонали.
Запись действия: $(\text{квадрат с крестом и диагоналями}) - + = \boxtimes$.

Ответ: квадрат с диагональным крестом.

Нужно к фигуре «ромб в квадрате» прибавить крест. По правилу сложения, мы добавляем крест к исходной фигуре. В результате получится квадрат, внутри которого будут находиться и ромб, и крест.
Запись действия: $(\text{ромб в квадрате}) + + = (\text{ромб и крест в квадрате})$.

Ответ: квадрат, внутри которого вписаны ромб и крест.

2 Реши уравнения и обоснуй своё решение.

a) $x + \bigcirc = \text{круг с крестом внутри}$

б) $x - \square = +$

в) $\text{квадрат с вписанным ромбом и диагоналями} - x = \lozenge$

а) В данном уравнении $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое. Сумма представляет собой круг, разделенный на четыре части, а известное слагаемое — это пустой круг. Если из фигуры «круг с крестом внутри» вычесть фигуру «круг», останется только крест.
Математически это можно записать так:
$x$ + ⚪ = ⊕
$x$ = ⊕ - ⚪
$x$ = +
Ответ: $x$ — это крест (+).

б) В этом уравнении $x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое. Разность — это крест, а вычитаемое — это пустой квадрат. Если к кресту прибавить квадрат, то есть совместить эти две фигуры, мы получим квадрат, разделенный крестом на четыре равные части.
Математически это можно записать так:
$x$ - ☐ = +
$x$ = + + ☐
$x$ = ⊞
Ответ: $x$ — это квадрат, разделенный крестом на четыре части (⊞).

в) В этом уравнении $x$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность. Уменьшаемое — это сложная фигура, состоящая из внешнего ромба и набора внутренних линий. Разность — это пустой ромб. Если из сложной фигуры (ромб с внутренними линиями) вычесть внешний ромб, останутся только внутренние линии. Эти линии образуют квадрат, в котором проведены диагонали.
Математически это можно записать так:
(ромб с внутренним квадратом и диагоналями) - $x$ = ◇
$x$ = (ромб с внутренним квадратом и диагоналями) - ◇
$x$ = (квадрат с диагоналями)
Ответ: $x$ — это квадрат с проведенными диагоналями (⨰).

3 Составь схему, реши с комментированием и сделай проверку.

$2 + x = 6$

$x - 8 = 1$

$8 - x = 4$

$9 - x = 4$

$x + 5 = 9$

$x - 3 = 5$

2 + x = 6

Схема: В этом уравнении ищем неизвестное слагаемое (часть). Сумма (целое) равна 6, а известное слагаемое (часть) равно 2.

Решение с комментированием: Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$x = 6 - 2$

$x = 4$

Проверка: Подставим найденное значение $x=4$ в исходное уравнение.

$2 + 4 = 6$

$6 = 6$

Равенство верное, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 4$.

x - 8 = 1

Схема: В этом уравнении ищем неизвестное уменьшаемое (целое). Вычитаемое (часть) равно 8, разность (часть) равна 1.

Решение с комментированием: Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$x = 1 + 8$

$x = 9$

Проверка: Подставим найденное значение $x=9$ в исходное уравнение.

$9 - 8 = 1$

$1 = 1$

Равенство верное, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 9$.

8 - x = 4

Схема: В этом уравнении ищем неизвестное вычитаемое (часть). Уменьшаемое (целое) равно 8, а разность (часть) равна 4.

Решение с комментированием: Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$x = 8 - 4$

$x = 4$

Проверка: Подставим найденное значение $x=4$ в исходное уравнение.

$8 - 4 = 4$

$4 = 4$

Равенство верное, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 4$.

9 - x = 4

Схема: В этом уравнении ищем неизвестное вычитаемое (часть). Уменьшаемое (целое) равно 9, а разность (часть) равна 4.

Решение с комментированием: Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$x = 9 - 4$

$x = 5$

Проверка: Подставим найденное значение $x=5$ в исходное уравнение.

$9 - 5 = 4$

$4 = 4$

Равенство верное, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 5$.

x + 5 = 9

Схема: В этом уравнении ищем неизвестное слагаемое (часть). Сумма (целое) равна 9, а известное слагаемое (часть) равно 5.

Решение с комментированием: Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$x = 9 - 5$

$x = 4$

Проверка: Подставим найденное значение $x=4$ в исходное уравнение.

$4 + 5 = 9$

$9 = 9$

Равенство верное, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 4$.

x - 3 = 5

Схема: В этом уравнении ищем неизвестное уменьшаемое (целое). Вычитаемое (часть) равно 3, разность (часть) равна 5.

Решение с комментированием: Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$x = 5 + 3$

$x = 8$

Проверка: Подставим найденное значение $x=8$ в исходное уравнение.

$8 - 3 = 5$

$5 = 5$

Равенство верное, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 8$.

4 По схемам составлена краткая запись задач. Что обозначают в этих записях фигурная скобка и двойная стрелка?

а) А. - $5 \, кг$

Д. - $3 \, кг$ $} \, ? \, кг$

б) А. - $5 \, кг$

Д. - $3 \, кг$

на $? \, кг$

В данных кратких записях задач фигурная скобка и двойная стрелка являются условными обозначениями, которые указывают на тип задачи и необходимое для её решения математическое действие.

a)

В этой задаче фигурная скобка } объединяет два значения: массу арбуза (5 кг) и массу дыни (3 кг). Вопросительный знак «? кг» рядом со скобкой означает, что требуется найти их общую массу, то есть целое, состоящее из этих двух частей. Такие задачи решаются сложением.

Чтобы найти общую массу, нужно сложить массу арбуза и массу дыни:

$5 + 3 = 8$ (кг)

Ответ: Фигурная скобка обозначает нахождение суммы или целого по его частям. Она ставит вопрос «Сколько всего?».

б)

В этой задаче двусторонняя (двойная) стрелка ⟷ сравнивает два значения: массу арбуза (5 кг) и массу дыни (3 кг). Вопрос «на ? кг» рядом со стрелкой означает, что требуется найти разницу между этими величинами, то есть узнать, на сколько килограммов арбуз тяжелее дыни. Такие задачи на разностное сравнение решаются вычитанием.

Чтобы найти, на сколько масса арбуза больше массы дыни, нужно из большей массы вычесть меньшую:

$5 - 3 = 2$ (кг)

Ответ: Двойная стрелка обозначает сравнение двух величин и нахождение их разницы. Она ставит вопрос «На сколько одна величина больше или меньше другой?».