Страница 33, часть 3 - гдз по математике 1 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

1 Сравни ряды чисел. Что ты замечаешь? Подбери для каждого числа подходящие картинки.

Числа: $1$, $2$, $3$

Точки: $3$ точки, $1$ точка, $1$ точка

$2$ рыбки, $3$ ягоды, $1$ кролик

Числа: $3$, $2$, $1$

Точки: $2$ точки, $3$ точки, $1$ точка

$2$ редиски, $1$ матрёшка, $3$ шахматные фигуры

Сравни ряды чисел. Что ты замечаешь?

В задании представлены два ряда чисел: $1, 2, 3$ и $3, 2, 1$. Если сравнить их, можно заметить, что оба ряда состоят из одних и тех же чисел. Однако в первом ряду числа расположены в порядке возрастания (от меньшего к большему), а во втором ряду — в порядке убывания (от большего к меньшему). Таким образом, второй ряд является обратным по отношению к первому.

Ответ: Оба ряда состоят из одинаковых чисел ($1, 2, 3$), но они расположены в разном порядке. Первый ряд — в порядке возрастания, а второй — в обратном порядке (в порядке убывания).

Подбери для каждого числа подходящие картинки.

Для левого блока (ряд 1, 2, 3):

В этом блоке нужно сопоставить числам $1, 2, 3$ картинки, на которых изображено соответствующее количество предметов или точек.
• Числу 1 соответствует картинка с одним зайчиком и кость домино с одной точкой.
• Числу 2 соответствует картинка с двумя рыбками и кость домино с двумя точками.
• Числу 3 соответствует картинка с тремя ягодами на ветке и игральная кость с тремя точками.

Ответ: Числу $1$ — один зайчик и домино с 1 точкой; числу $2$ — две рыбки и домино с 2 точками; числу $3$ — три ягоды и игральная кость с 3 точками.

Для правого блока (ряд 3, 2, 1):

Аналогично первому блоку, сопоставим числа и картинки для второго ряда.
• Числу 3 соответствует картинка с тремя шахматными фигурами и кость домино с тремя точками.
• Числу 2 соответствует картинка с двумя редисками и игральная кость с двумя точками.
• Числу 1 соответствует картинка с одной матрёшкой и игральная кость с одной точкой.

Ответ: Числу $3$ — три шахматные фигуры и домино с 3 точками; числу $2$ — две редиски и игральная кость с 2 точками; числу $1$ — одна матрёшка и игральная кость с 1 точкой.

2 Назови части и целое. Как связаны равенства каждой строки? Запиши их, заполнив пропуски.

$K + C = T$ $2 + 1 = 3$

$C + K = \Box$ $1 + 2 = \Box$

$T - K = \Box$ $3 - 2 = \Box$

$T - C = \Box$ $3 - 1 = \Box$

В данной задаче есть целое и две части. Части — это множество красных треугольников (обозначено буквой `К`) и множество синих треугольников (обозначено буквой `С`). Целое — это общее множество всех треугольников (обозначено буквой `Т`), которое состоит из этих двух частей.

Посчитаем количество фигур в каждой части:

• `К` (красные) = 2
• `С` (синий) = 1

Целое `Т` равно сумме его частей: `Т = К + С = 2 + 1 = 3`.

Равенства в каждой строке связаны между собой. Первые два равенства показывают переместительное свойство сложения: от перемены мест слагаемых сумма не меняется. Последние два равенства показывают связь между сложением и вычитанием: если из целого вычесть одну часть, получится другая часть.

Заполним пропуски в равенствах:

`К + С = Т`
Это равенство дано в условии. Оно показывает, что сумма двух частей равна целому.
Ответ: $2 + 1 = 3$

`С + К = ☐`
Это равенство иллюстрирует переместительное свойство сложения. Результат будет таким же, как и в первом равенстве: целое `Т`.
Ответ: $С + К = Т$, $1 + 2 = 3$

`Т - К = ☐`
Если из целого (`Т`) вычесть одну часть (`К`), то останется другая часть (`С`).
Ответ: $Т - К = С$, $3 - 2 = 1$

`Т - С = ☐`
Если из целого (`Т`) вычесть другую часть (`С`), то останется первая часть (`К`).
Ответ: $Т - С = К$, $3 - 1 = 2$

3 Дополни и запиши равенства. Сделай рисунки.

$2 + \Box = 3$

$\Box + 1 = 2$

$2 - \Box = 1$

$3 - \Box = 1$

$1 + \Box = 3$

$\Box - 1 = 2$

$2 + \square = 3$

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы (3) вычесть известное слагаемое (2). Выполним вычитание:

$3 - 2 = 1$

Значит, в пустой квадрат нужно вписать число 1. Получится равенство: $2 + 1 = 3$.

Рисунок для этого равенства:

Ответ: 1

$\square + 1 = 2$

Здесь также неизвестно одно из слагаемых. Чтобы найти его, нужно из суммы (2) вычесть известное слагаемое (1).

$2 - 1 = 1$

Вписываем в квадрат число 1. Получится равенство: $1 + 1 = 2$.

Рисунок для этого равенства:

Ответ: 1

$2 - \square = 1$

В этом примере нужно найти вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого (2) вычесть разность (1).

$2 - 1 = 1$

В пустой квадрат вписываем число 1. Получится равенство: $2 - 1 = 1$.

Рисунок для этого равенства:

Ответ: 1

$3 - \square = 1$

Снова ищем неизвестное вычитаемое. Для этого из уменьшаемого (3) вычитаем разность (1).

$3 - 1 = 2$

Следовательно, в квадрат нужно вписать число 2. Получится равенство: $3 - 2 = 1$.

Рисунок для этого равенства:

Ответ: 2

$1 + \square = 3$

Находим неизвестное слагаемое. Для этого из суммы (3) вычитаем известное слагаемое (1).

$3 - 1 = 2$

Вписываем в квадрат число 2. Получится равенство: $1 + 2 = 3$.

Рисунок для этого равенства:

Ответ: 2

$\square - 1 = 2$

Здесь неизвестно уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности (2) прибавить вычитаемое (1).

$2 + 1 = 3$

Значит, в квадрат нужно вписать число 3. Получится равенство: $3 - 1 = 2$.

Рисунок для этого равенства:

Ответ: 3

4. Найди, какими способами можно посадить на грядке жёлтый, красный и синий цветки. Нарисуй их в тетради.

13 31 13 31

2 2 2 2

4) Чтобы найти все способы, которыми можно посадить на грядке жёлтый, красный и синий цветки, нужно перечислить все возможные варианты их расположения по порядку.

Будем перечислять варианты системно, по очереди ставя на первое место каждый из цветков.

Если первый цветок — жёлтый:
1. Жёлтый, Красный, Синий
2. Жёлтый, Синий, Красный

Если первый цветок — красный:
3. Красный, Жёлтый, Синий
4. Красный, Синий, Жёлтый

Если первый цветок — синий:
5. Синий, Жёлтый, Красный
6. Синий, Красный, Жёлтый

Таким образом, мы нашли все возможные комбинации. Всего получилось 6 различных способов.
В математике количество таких комбинаций (перестановок) для трёх разных элементов можно найти по формуле: $P_3 = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$.

Ответ: существует 6 способов посадить цветки: (жёлтый, красный, синий), (жёлтый, синий, красный), (красный, жёлтый, синий), (красный, синий, жёлтый), (синий, жёлтый, красный), (синий, красный, жёлтый).

4 Что неизвестно, часть или целое? Найди пропущенные числа.

$5 + \Box = 9$

$\Box - 3 = 6$

$4 + \Box = 8$

$7 - \Box = 3$

$\Box + 2 = 7$

$9 - \Box = 1$

$\Box + 5 = 8$

$6 - \Box = 4$

$\Box - 2 = 5$

5 + ☐ = 9
В этом уравнении неизвестно второе слагаемое, которое является частью. Целое (сумма) равно 9, а известная часть (первое слагаемое) равна 5. Чтобы найти неизвестную часть, нужно из целого вычесть известную часть.
$9 - 5 = 4$
Ответ: 4

☐ - 3 = 6
Здесь неизвестно уменьшаемое, которое является целым. Известны части: вычитаемое (3) и разность (6). Чтобы найти целое, нужно сложить известные части.
$6 + 3 = 9$
Ответ: 9

4 + ☐ = 8
В этом примере неизвестно второе слагаемое — это часть. Целое (сумма) равно 8, известная часть — 4. Чтобы найти неизвестную часть, вычитаем ее из целого.
$8 - 4 = 4$
Ответ: 4

7 - ☐ = 3
В данном случае неизвестно вычитаемое, которое является частью. Целое (уменьшаемое) равно 7, а известная часть (разность) равна 3. Чтобы найти неизвестную часть, нужно из целого вычесть другую известную часть.
$7 - 3 = 4$
Ответ: 4

☐ + 2 = 7
Неизвестно первое слагаемое — это часть. Целое (сумма) равно 7, а известная часть (второе слагаемое) равна 2. Находим неизвестную часть вычитанием из целого.
$7 - 2 = 5$
Ответ: 5

9 - ☐ = 1
Здесь неизвестно вычитаемое, то есть часть. Целое (уменьшаемое) равно 9, известная часть (разность) равна 1. Чтобы найти вторую часть, вычитаем из целого известную часть.
$9 - 1 = 8$
Ответ: 8

☐ + 5 = 8
В этом уравнении неизвестно первое слагаемое — это часть. Целое (сумма) равно 8, а известная часть равна 5. Находим неизвестную часть.
$8 - 5 = 3$
Ответ: 3

6 - ☐ = 4
Неизвестно вычитаемое — это часть. Целое (уменьшаемое) равно 6, а известная часть (разность) — 4. Находим вторую часть вычитанием.
$6 - 4 = 2$
Ответ: 2

☐ - 2 = 5
Здесь неизвестно уменьшаемое, которое является целым. Части (вычитаемое и разность) равны 2 и 5. Чтобы найти целое, складываем части.
$5 + 2 = 7$
Ответ: 7

5 Чем различаются эти картинки?

Эти картинки различаются следующими деталями:

1. На левой картинке солнце изображено на восходе или закате и частично скрыто холмом, в то время как на правой картинке солнце находится высоко в небе и видно полностью.

2. На правой картинке из трубы домика идет дым, а на левой его нет.

3. На холме за большим белым зданием на правой картинке есть вспаханное поле, которого нет на левой картинке.

4. На правой картинке на берегу реки возле домика растет елочка, на левой картинке ее нет.

5. На левой картинке в реке плывут три лодки, а на правой — только две (отсутствует лодка в правом нижнем углу).

6. На левой картинке на склоне холма справа от тропинки есть куст, на правой картинке этого куста нет.

Ответ: Картинки различаются положением солнца, наличием дыма из трубы, вспаханного поля, ели у реки, куста на холме и количеством лодок.

6 Составь слова и найди лишнее слово.

ЖИАРФ НОЛС ЛОВК ЛОТС

Составь слова и найди лишнее слово.

Чтобы решить эту задачу, сначала нужно из каждого набора букв составить осмысленное слово (анаграмму), а затем найти слово, которое не подходит к остальным по общему признаку.

1. Составим слова из предложенных наборов букв:
- ЖИАРФ → ЖИРАФ
- НОЛС → СЛОН
- ЛОВК → ВОЛК
- ЛОТС → СТОЛ

2. Теперь определим лишнее слово из полученного списка: ЖИРАФ, СЛОН, ВОЛК, СТОЛ.
Слова "жираф", "слон" и "волк" обозначают животных. Слово "стол" обозначает предмет мебели.
Следовательно, слово "стол" является лишним, так как оно принадлежит к другой категории (мебель), в отличие от остальных слов (животные).

Ответ: СТОЛ.

7 Используя линейку как числовой отрезок, выполни действия.

$11 - 2$ $6 + 6$ $12 - 3$ $8 + 5$

11 – 2
Чтобы решить этот пример, используя линейку как числовой отрезок, нужно найти на ней отметку с числом 11. Действие вычитания означает движение влево, в сторону уменьшения чисел. Отсчитываем от 11 два деления влево. Первый шаг приведет нас к числу 10, второй — к числу 9. Таким образом, результат равен 9.
$11 - 2 = 9$
Ответ: 9

6 + 6
Находим на линейке число 6. Действие сложения означает движение вправо, в сторону увеличения чисел. Отсчитываем от 6 шесть делений вправо. Последовательно перемещаемся на 7, 8, 9, 10, 11 и, наконец, на 12. Значит, результат сложения равен 12.
$6 + 6 = 12$
Ответ: 12

12 – 3
Находим на линейке отметку 12. Знак "минус" указывает на то, что нужно двигаться влево. Отсчитываем от 12 три деления влево. Первый шаг — на 11, второй — на 10, третий — на 9. Результатом будет число 9.
$12 - 3 = 9$
Ответ: 9

8 + 5
Находим на линейке число 8. Знак "плюс" указывает на движение вправо. Отсчитываем от 8 пять делений вправо. Перемещаемся по линейке: 9, 10, 11, 12, 13. Пятый шаг приводит нас к числу 13. Следовательно, результат сложения равен 13.
$8 + 5 = 13$
Ответ: 13

8* Часть 1: Фигуры с цветными половинками

Верхний ряд:

Круг, верхняя половина желтая.

Круг, верхняя половина красная.

Круг, верхняя половина синяя.

Средний ряд:

Круг, нижняя половина синяя.

Круг, нижняя половина желтая.

Круг, нижняя половина красная.

Нижний ряд:

Круг, заполненный красным цветом по диагонали (от левого нижнего угла к правому верхнему).

Круг, заполненный синим цветом по диагонали (от левого нижнего угла к правому верхнему).

Квадрат со знаком вопроса.

Часть 2: Фигуры с внутренними узорами

Верхний ряд:

Квадрат с узором L-образной формы.

Круг с лицом (глаза-точки, рот-горизонтальная линия).

Треугольник с лицом (глаза-квадраты, рот-вертикальная линия).

Средний ряд:

Круг с лицом (глаза-квадраты, рот-вертикальная линия).

Треугольник с узором L-образной формы.

Квадрат с лицом (глаза-точки, рот-горизонтальная линия).

Нижний ряд:

Треугольник с лицом (глаза-точки, рот-горизонтальная линия).

Квадрат с лицом (глаза-квадраты, рот-вертикальная линия).

Квадрат со знаком вопроса.

Числа и узоры для обводки

0 0 0 0

10 20 30

Узор для обводки: Пять фигур, каждая состоит из трех квадратов, образующих L-образную форму.

Для решения этой головоломки нужно найти закономерность в расположении фигур в сетке 3x3. Анализ проводится по трем признакам: цвет, тип разделяющей линии и положение закрашенной части.

• Цвет: В каждой строке и в каждом столбце должны быть все три цвета — желтый, красный и синий. В третьей строке и в третьем столбце не хватает желтого цвета.
• Тип деления: В каждой строке и в каждом столбце должны быть все три типа деления — вертикальное, горизонтальное и диагональное. В третьей строке и в третьем столбце не хватает горизонтального деления.
• Закрашенная часть: У двух других фигур с горизонтальным делением (красной и синей) закрашена верхняя половина. По аналогии, у искомой фигуры также должна быть закрашена верхняя часть.

Следовательно, искомая фигура — это круг, разделенный горизонтальной линией, у которого верхняя половина желтая, а нижняя — белая.

Ответ: Круг, разделенный горизонтальной линией, с закрашенной в желтый цвет верхней половиной.

Эта головоломка также решается путем нахождения закономерностей в сетке 3x3. Анализируем три признака: внешнюю форму, форму глаз и форму носа.

• Внешняя форма: В каждой строке и в каждом столбце есть три разные формы — квадрат, круг и треугольник. В третьей строке и в третьем столбце не хватает круга.
• Форма глаз: В каждой строке и в каждом столбце есть три вида глаз — черточки, кружочки и квадратики. В третьей строке и в третьем столбце не хватает глаз в виде черточек.
• Форма носа: В каждой строке и в каждом столбце есть три вида носов. В третьей строке и в третьем столбце не хватает носа в виде уголка.

Таким образом, недостающая фигура — это круг, внутри которого нарисованы глаза-черточки и нос-уголок.

Ответ: Круг, внутри которого лицо с глазами в виде горизонтальных черточек и носом в виде уголка, смотрящего влево-вниз.

В нижней части изображения представлены два задания для выполнения на клетчатой бумаге.

• Продолжить числовой ряд: Дан ряд чисел: 10, 20, 30. Это арифметическая прогрессия с шагом $d=10$. Каждое следующее число получается прибавлением 10 к предыдущему. $10+10=20$, $20+10=30$. Следующими числами будут $30+10=40$, $40+10=50$ и так далее.
• Продолжить узор: Дан узор, представляющий собой повторяющуюся фигуру, состоящую из трех квадратов. Для продолжения узора необходимо просто скопировать эту фигуру в соседние клетки справа.

Ответ: Следующие числа в ряду — 40, 50. Узор продолжается путем многократного рисования такой же фигуры из трех клеток рядом с предыдущей.

5 Используя краткую запись, составь задачи и реши их.

а) I ваза – 6 яб.

II ваза – 4 яб.

на ? яб.

б) Маша – 3 ц.

Катя – 1 ц.

Ира – ? ц.

9 цветков

а)

Текст задачи: В первой вазе лежит 6 яблок, а во второй — 4 яблока. На сколько яблок в первой вазе больше, чем во второй?

Решение:

Чтобы найти, на сколько одно число больше другого, нужно из большего числа вычесть меньшее.

$6 - 4 = 2$ (яблока)

Ответ: в первой вазе на 2 яблока больше, чем во второй.

б)

Текст задачи: Маша, Катя и Ира вместе собрали 9 цветков. Маша собрала 3 цветка, Катя — 1 цветок. Сколько цветков собрала Ира?

Решение:

1) Сначала найдём, сколько цветков собрали Маша и Катя вместе. Для этого сложим количество их цветков.

$3 + 1 = 4$ (цветка) — собрали Маша и Катя.

2) Теперь, чтобы найти, сколько цветков собрала Ира, нужно из общего количества цветков вычесть то количество, которое собрали Маша и Катя вместе.

$9 - 4 = 5$ (цветков) — собрала Ира.

Ответ: Ира собрала 5 цветков.

6 Реши примеры. Что ты замечаешь? Как можно решить их быстрее?

$9 - 6 + 3$ $4 + 3 - 2$ $8 - 2 - 3$

$9 - 7 + 4$ $5 + 3 - 2$ $8 - 3 - 3$

$9 - 8 + 5$ $6 + 3 - 2$ $8 - 4 - 3$

9 - 6 + 3

Выполняем действия по порядку слева направо. Сначала вычитание: $9 - 6 = 3$. Затем сложение: $3 + 3 = 6$.
Ответ: 6

9 - 7 + 4

Выполняем действия по порядку. Сначала вычитание: $9 - 7 = 2$. Затем сложение: $2 + 4 = 6$.
Ответ: 6

9 - 8 + 5

Выполняем действия по порядку. Сначала вычитание: $9 - 8 = 1$. Затем сложение: $1 + 5 = 6$.
Ответ: 6

4 + 3 - 2

Выполняем действия по порядку слева направо. Сначала сложение: $4 + 3 = 7$. Затем вычитание: $7 - 2 = 5$.
Ответ: 5

5 + 3 - 2

Выполняем действия по порядку. Сначала сложение: $5 + 3 = 8$. Затем вычитание: $8 - 2 = 6$.
Ответ: 6

6 + 3 - 2

Выполняем действия по порядку. Сначала сложение: $6 + 3 = 9$. Затем вычитание: $9 - 2 = 7$.
Ответ: 7

8 - 2 - 3

Выполняем действия по порядку слева направо. Сначала первое вычитание: $8 - 2 = 6$. Затем второе вычитание: $6 - 3 = 3$.
Ответ: 3

8 - 3 - 3

Выполняем действия по порядку. Сначала первое вычитание: $8 - 3 = 5$. Затем второе вычитание: $5 - 3 = 2$.
Ответ: 2

8 - 4 - 3

Выполняем действия по порядку. Сначала первое вычитание: $8 - 4 = 4$. Затем второе вычитание: $4 - 3 = 1$.
Ответ: 1

Что ты замечаешь?

Если внимательно посмотреть на примеры в каждом столбике, можно заметить определенные закономерности:

В первом столбике: во всех трех примерах ответ одинаковый — 6. При этом вычитаемое и слагаемое в каждом следующем примере увеличиваются на единицу ($6$ и $3$, потом $7$ и $4$, потом $8$ и $5$). Так как мы вычитаем на 1 больше, а потом и прибавляем на 1 больше, результат не меняется.

Во втором столбике: первое слагаемое в каждом следующем примере увеличивается на 1 ($4$, $5$, $6$), а остальные действия ($+ 3 - 2$) остаются такими же. Поэтому и результат каждый раз увеличивается на 1 ($5$, $6$, $7$).

В третьем столбике: первое вычитаемое в каждом следующем примере увеличивается на 1 ($2$, $3$, $4$), а уменьшаемое ($8$) и второе вычитаемое ($3$) остаются без изменений. Поэтому результат каждый раз уменьшается на 1 ($3$, $2$, $1$).

Как можно решить их быстрее?

Чтобы решить эти примеры быстрее, нужно использовать замеченные закономерности. Для этого достаточно полностью решить только первый пример в каждом столбике, а затем, опираясь на найденное правило, быстро вычислить остальные ответы.

Например, решив первый пример во втором столбике ($4 + 3 - 2 = 5$), мы видим, что в следующем примере первое число на 1 больше. Значит, и ответ будет на 1 больше, то есть 6, а для последнего примера — 7. Этот способ позволяет найти ответы гораздо быстрее, чем считать каждый пример отдельно.

7 Реши примеры и определи, в каком порядке Корней съел свои любимые угощения.

$9 - 2 - 4 + 0$

$3 + 4 - 1 - 2$

$5 - 4 + 7 - 6$

$4 + 5 - 6 - 2$

Чтобы определить, в каком порядке Корней съел свои угощения, необходимо решить каждый пример, сопоставить его с угощением, проследив по запутанной линии, а затем расположить угощения в порядке возрастания полученных ответов.

9 - 2 - 4 + 0

Выполняем вычисления по порядку слева направо: $9 - 2 = 7$, затем $7 - 4 = 3$, и наконец $3 + 0 = 3$. Линия от этого примера ведёт к куску торта.
Ответ: 3.

3 + 4 - 1 - 2

Выполняем вычисления по порядку слева направо: $3 + 4 = 7$, затем $7 - 1 = 6$, и наконец $6 - 2 = 4$. Линия от этого примера ведёт к баночке варенья.
Ответ: 4.

5 - 4 + 7 - 6

Выполняем вычисления по порядку слева направо: $5 - 4 = 1$, затем $1 + 7 = 8$, и наконец $8 - 6 = 2$. Линия от этого примера ведёт к конфетам.
Ответ: 2.

4 + 5 - 6 - 2

Выполняем вычисления по порядку слева направо: $4 + 5 = 9$, затем $9 - 6 = 3$, и наконец $3 - 2 = 1$. Линия от этого примера ведёт к бутерброду.
Ответ: 1.

Теперь, зная результаты, мы можем определить порядок, в котором Корней ел угощения, расставив их в соответствии с возрастанием чисел от 1 до 4:

1. Первое угощение (ответ 1): Бутерброд
2. Второе угощение (ответ 2): Конфеты
3. Третье угощение (ответ 3): Кусок торта
4. Четвертое угощение (ответ 4): Варенье

8 Построй в тетради отрезок $AB = 7 \text{ см}$. Отметь на нём две точки так, чтобы образовались отрезки длиной $1 \text{ см}$, $2 \text{ см}$, $3 \text{ см}$, $4 \text{ см}$, $5 \text{ см}$.

Для решения этой задачи нам нужно на отрезке АБ длиной 7 см разместить две точки, назовем их С и D, таким образом, чтобы среди всех получившихся отрезков были отрезки с длинами 1 см, 2 см, 3 см, 4 см и 5 см.

Пусть отрезок АБ лежит на координатной прямой, где точка А соответствует координате 0, а точка В — координате 7. Две новые точки C и D делят отрезок AB на три меньших отрезка: AC, CD и DB. Обозначим их длины как $x, y, z$ соответственно:

• $x = |AC|$
• $y = |CD|$
• $z = |DB|$

Сумма длин этих отрезков равна длине всего отрезка АБ: $x + y + z = 7$ см.

Всего на рисунке теперь четыре точки: A, C, D, B. Рассмотрим все возможные отрезки, которые можно составить с их помощью (кроме самого отрезка AB), и выразим их длины через $x, y, z$:

• $|AC| = x$
• $|CD| = y$
• $|DB| = z$
• $|AD| = |AC| + |CD| = x+y$
• $|CB| = |CD| + |DB| = y+z$

Таким образом, набор из пяти длин {$x, y, z, x+y, y+z$} должен быть равен набору {1, 2, 3, 4, 5}.

Из этого следует, что $x, y, z$ должны быть тремя числами из набора {1, 2, 3, 4, 5}, а их сумма должна равняться 7. Единственная комбинация таких трех различных чисел — это 1, 2 и 4, так как $1 + 2 + 4 = 7$.

Теперь нужно проверить, какой порядок этих длин ($x, y, z$) даст нам нужный набор отрезков. Рассмотрим один из возможных порядков.

Пусть $x=2$ см, $y=1$ см, $z=4$ см. Проверим, какие длины получатся:

• $x = 2$
• $y = 1$
• $z = 4$
• $x+y = 2+1 = 3$
• $y+z = 1+4 = 5$

Набор длин: {2, 1, 4, 3, 5}, что соответствует требуемому набору {1, 2, 3, 4, 5}. Этот вариант подходит.

Чтобы построить отрезки с такими длинами, нужно:

1. Начертить отрезок АБ длиной 7 см.
2. От точки А отмерить 2 см и поставить точку. Назовем ее С. Длина отрезка АС будет равна 2 см.
3. От точки С отмерить 1 см в сторону точки В и поставить точку. Назовем ее D. Длина отрезка CD будет равна 1 см.

При таком расположении точек С и D, точка С будет находиться на расстоянии 2 см от А, а точка D — на расстоянии $2+1=3$ см от А. Давайте проверим длины всех образовавшихся отрезков:

• $|АС| = 2$ см.
• $|СD| = 1$ см.
• $|DB| = 7 - 3 = 4$ см.
• $|AD| = 3$ см.
• $|СВ| = 7 - 2 = 5$ см.

Действительно, мы получили отрезки длиной 1, 2, 3, 4 и 5 см. Задача решена.

(Примечание: существует и симметричное решение, когда отрезки, на которые делится АБ, имеют длины 4 см, 1 см и 2 см. В этом случае точки нужно было бы отметить на расстоянии 4 см и 5 см от точки А).

Ответ: На отрезке АБ нужно отметить две точки: одну на расстоянии 2 см от одного из концов (например, от А), а вторую — на расстоянии 3 см от того же конца.

9* Аня и Маня имеют фамилии Строгова и Добрина. Какую фамилию имеет каждая из девочек, если известно, что Маня и Добрина одноклассницы?

Для решения этой логической задачи нужно внимательно прочитать условие. У нас есть две девочки — Аня и Маня, и две фамилии — Строгова и Добрина.

Ключевым фактом является то, что Маня и Добрина — одноклассницы. Это утверждение говорит нам о двух разных людях: девочке по имени Маня и девочке с фамилией Добрина. Если бы фамилия Мани была Добрина, то в условии говорилось бы об одном человеке, что лишено смысла в данном контексте.

Следовательно, Маня не может носить фамилию Добрина. Поскольку фамилий всего две, то методом исключения мы приходим к выводу, что фамилия Мани — Строгова.

Если Маня Строгова, то оставшаяся фамилия, Добрина, должна принадлежать Ане. Таким образом, Аня носит фамилию Добрина.

Ответ: Аня Добрина, Маня Строгова.

10 Используя линейку как числовой отрезок, выполни действия.

$9 + 4$ $11 - 6$ $10 + 5$ $12 - 4$

49 48 47

950 951 952

$\Delta O$ $1 \Delta O O$ $2 \Delta O O O$ $3$

9 + 4

Чтобы решить этот пример, используя линейку как числовой отрезок, нужно найти на ней число 9. Поскольку мы прибавляем 4, нам нужно отсчитать 4 деления вправо (в сторону увеличения чисел) от числа 9.
1. Находим на линейке отметку 9.
2. Двигаемся вправо на 4 шага (единичных отрезка):
Первый шаг приводит к числу 10.
Второй шаг приводит к числу 11.
Третий шаг приводит к числу 12.
Четвертый шаг приводит к числу 13.
Таким образом, мы останавливаемся на отметке 13.
$9 + 4 = 13$
Ответ: 13

11 - 6

Для решения этого примера на числовом отрезке (линейке) найдем число 11. Так как мы вычитаем 6, нам нужно отсчитать 6 делений влево (в сторону уменьшения чисел) от числа 11.
1. Находим на линейке отметку 11.
2. Двигаемся влево на 6 шагов:
Первый шаг приводит к числу 10.
Второй шаг приводит к числу 9.
Третий шаг приводит к числу 8.
Четвертый шаг приводит к числу 7.
Пятый шаг приводит к числу 6.
Шестой шаг приводит к числу 5.
Мы остановились на отметке 5.
$11 - 6 = 5$
Ответ: 5

10 + 5

Находим на числовом отрезке (линейке) число 10. Поскольку мы прибавляем 5, нам нужно сделать 5 шагов вправо.
1. Находим отметку 10.
2. Отсчитываем вправо 5 шагов:
С 10 на 11, затем на 12, 13, 14 и, наконец, на 15.
В результате мы приходим к числу 15.
$10 + 5 = 15$
Ответ: 15

12 - 4

Находим на числовом отрезке (линейке) число 12. Так как мы вычитаем 4, нам нужно сделать 4 шага влево.
1. Находим отметку 12.
2. Отсчитываем влево 4 шага:
С 12 на 11, затем на 10, 9 и, наконец, на 8.
Мы останавливаемся на числе 8.
$12 - 4 = 8$
Ответ: 8