Страница 38, часть 3 - гдз по математике 1 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

1) На отрезке отложены слева направо подряд равные (единичные) отрезки.

Какие числа надо разместить в «окошках», чтобы был порядок? Сделай вывод.

Числовой отрезок

Каждое число на числовом отрезке показывает, сколько единичных отрезков отложено.

Какие числа надо разместить в «окошках», чтобы был порядок?

На изображении показан числовой отрезок, который начинается с отметки (начало отсчета) и разделен на несколько равных частей, называемых единичными отрезками. Каждая отметка на отрезке соответствует определенному числу. Это число показывает, сколько единичных отрезков отложено от начала до этой отметки.

Первое «окошко» находится после первого единичного отрезка, поэтому в него нужно вписать число $1$.

Второе «окошко» находится после второго единичного отрезка (или через один отрезок после отметки $1$), поэтому в него нужно вписать число $2$.

Следуя этой логике, в третье «окошко» мы вписываем число $3$, так как оно соответствует трем единичным отрезкам от начала.

В четвертое «окошко» мы вписываем число $4$, которое соответствует четырем единичным отрезкам.

Ответ: В окошках по порядку нужно разместить числа: $1$, $2$, $3$, $4$.

Сделай вывод.

Числа на числовом отрезке располагаются в порядке возрастания слева направо. Каждое последующее число на единицу больше предыдущего, что соответствует добавлению еще одного единичного отрезка. Таким образом, числовой отрезок наглядно представляет порядок чисел.

Ответ: Каждое число на числовом отрезке показывает, сколько единичных отрезков отложено от начала отсчета, и числа идут в порядке их увеличения.

2 Какое действие выполнили при движении налево, направо?

$3 \Box 1 = 2$

$3 \Box 1 = 4$

Сделай вывод.

предыдущее числа 3

последующее числа 3

$3 - 1 = 2$

$3 + 1 = 4$

Какое действие выполнили при движении налево, направо?
На первом рисунке гусеница движется по числовой прямой от числа 3 к числу 2, то есть налево. Чтобы из 3 получить 2, нужно вычесть 1. Это действие вычитания.
$3 - 1 = 2$
На втором рисунке гусеница движется от числа 3 к числу 4, то есть направо. Чтобы из 3 получить 4, нужно прибавить 1. Это действие сложения.
$3 + 1 = 4$
Ответ: При движении налево выполнили вычитание, а при движении направо — сложение.

Сделай вывод.
Движение по числовой прямой влево на один шаг означает уменьшение числа на 1. Так мы находим предыдущее число.
Движение по числовой прямой вправо на один шаг означает увеличение числа на 1. Так мы находим последующее число.
Ответ: Чтобы найти предыдущее число, нужно вычесть 1. Чтобы найти последующее число, нужно прибавить 1.

3 Используя линейку как числовой отрезок, придумай и реши примеры на присчитывание и отсчитывание единицы. Работай с теми числами, которые ты знаешь.

Представим обычную линейку как числовой отрезок. Каждая цифра на линейке (1, 2, 3 и так далее) — это точка на этом отрезке.

Присчитывание единицы (+1) — это шаг на одно деление вправо, в сторону увеличения чисел.

Отсчитывание единицы (-1) — это шаг на одно деление влево, в сторону уменьшения чисел.

Примеры на присчитывание единицы

1. Решим пример $3 + 1$.
Находим на линейке число 3. Делаем один шаг вправо (к следующему числу). Попадаем на число 4.
Значит, $3 + 1 = 4$.
Ответ: 4

2. Решим пример $7 + 1$.
Находим на линейке число 7. Двигаемся на одно деление вправо. Следующее число — 8.
Значит, $7 + 1 = 8$.
Ответ: 8

3. Решим пример $9 + 1$.
Находим на линейке число 9. Делаем один шаг вправо. Попадаем на число 10.
Значит, $9 + 1 = 10$.
Ответ: 10

Примеры на отсчитывание единицы

1. Решим пример $6 - 1$.
Находим на линейке число 6. Делаем один шаг влево (к предыдущему числу). Попадаем на число 5.
Значит, $6 - 1 = 5$.
Ответ: 5

2. Решим пример $10 - 1$.
Находим на линейке число 10. Двигаемся на одно деление влево. Предыдущее число — 9.
Значит, $10 - 1 = 9$.
Ответ: 9

3. Решим пример $2 - 1$.
Находим на линейке число 2. Делаем один шаг влево. Попадаем на число 1.
Значит, $2 - 1 = 1$.
Ответ: 1

1 Найди равные квадраты. Сделай вывод.

Равные фигуры

Две фигуры равны, если их можно совместить наложением.

$a = б$

$a \neq B$

Для выполнения задания нужно найти квадраты, которые можно полностью совместить друг с другом при наложении. На изображении представлены четыре квадрата разных размеров и цветов.

Сравнивая их, можно заметить, что первый (большой зеленый) и четвертый (большой желтый) квадраты имеют одинаковый размер. Если мысленно вырезать их и наложить один на другой, они полностью совпадут. Два других квадрата (маленький желтый и средний зеленый) имеют другие размеры и не равны ни большим квадратам, ни друг другу.

Вывод: Равенство геометрических фигур зависит только от их формы и размеров. Цвет фигур не влияет на их равенство. Два квадрата считаются равными, если у них одинаковая длина стороны.

Ответ: Равными являются большой зеленый квадрат (первый слева) и большой желтый квадрат (четвертый слева).

2 Найди равные прямоугольники и обоснуй свой ответ:

Нарисуй прямоугольники, равные прямоугольникам В и Г.

а) с помощью кальки

Чтобы определить, какие прямоугольники равны, можно использовать кальку (прозрачную бумагу). Для этого нужно положить кальку на один из прямоугольников, например, на прямоугольник а, и обвести его контур. Затем, перемещая кальку, нужно приложить этот контур к другим прямоугольникам. Если контур на кальке полностью совпадает с одним из прямоугольников на рисунке, значит, эти фигуры равны.

Проделав это, мы увидим, что контур прямоугольника а полностью совпадает с прямоугольником ж. Если повернуть кальку на 90 градусов, то обведенный контур прямоугольника а также полностью совпадет с прямоугольником д. Остальные прямоугольники не совпадут с контуром прямоугольника а.

Ответ: равными являются прямоугольники а, д и ж.

б) с помощью клеточек

Прямоугольники считаются равными, если у них одинаковые длина и ширина. Мы можем определить размеры каждого прямоугольника, посчитав количество клеточек по его сторонам.

Измерим все прямоугольники:
Прямоугольник а: 2 клетки в ширину и 5 клеток в длину (размер $2 \times 5$).
Прямоугольник б: 3 клетки в ширину и 3 клетки в длину (размер $3 \times 3$).
Прямоугольник в: 2 клетки в ширину и 3 клетки в длину (размер $2 \times 3$).
Прямоугольник г: 3 клетки в ширину и 4 клетки в длину (размер $3 \times 4$).
Прямоугольник д: 5 клеток в высоту и 2 клетки в ширину (размер $5 \times 2$).
Прямоугольник е: 3 клетки в ширину и 6 клеток в длину (размер $3 \times 6$).
Прямоугольник ж: 2 клетки в ширину и 5 клеток в длину (размер $2 \times 5$).
Прямоугольник з: 4 клетки в ширину и 4 клетки в длину (размер $4 \times 4$).
Прямоугольник и: 2 клетки в ширину и 4 клетки в длину (размер $2 \times 4$).

Теперь сравним полученные размеры. Прямоугольники а и ж имеют одинаковые размеры $2 \times 5$. Прямоугольник д имеет размеры $5 \times 2$, что соответствует тем же длинам сторон, что и у прямоугольников а и ж, просто он повернут. Следовательно, эти три прямоугольника равны между собой.

Ответ: равными являются прямоугольники а, д и ж.

Нарисуй прямоугольники, равные прямоугольникам в и г.

Чтобы нарисовать прямоугольник, равный данному, нужно нарисовать новый прямоугольник с точно такими же размерами (длиной и шириной).

1. Прямоугольник в имеет размеры 2 клетки в ширину и 3 клетки в длину. Значит, нужно нарисовать на клетчатой бумаге прямоугольник со сторонами 2 и 3 клетки.

2. Прямоугольник г имеет размеры 3 клетки в ширину и 4 клетки в длину. Значит, нужно нарисовать на клетчатой бумаге прямоугольник со сторонами 3 и 4 клетки.

Ответ: для выполнения задания нужно нарисовать прямоугольник размером $2 \times 3$ клетки и прямоугольник размером $3 \times 4$ клетки.

3) Найди равные фигуры и обоснуй свой ответ. Нарисуй фигуры, равные фигурам а и д.

Найди равные фигуры и обоснуй свой ответ

Равные фигуры — это те, которые можно совместить наложением. Чтобы найти равные фигуры, мы сравним их по форме и размеру (количеству клеток).

1. Сравним фигуры а и в. Обе фигуры состоят из 7 клеток. Фигура а представляет собой прямоугольник размером $3 \times 2$ клетки с одним квадратом, присоединенным к середине нижней стороны. Фигура в — это прямоугольник $2 \times 3$ с квадратом, присоединенным к середине нижней стороны. Если повернуть фигуру а на $90^\circ$ по часовой стрелке, она полностью совпадет с фигурой в. Значит, фигуры а и в равны.

2. Сравним фигуры б и ж. Обе фигуры также состоят из 7 клеток и имеют одинаковую сложную форму. Если мысленно повернуть фигуру б на $180^\circ$, она полностью совпадет с фигурой ж. Следовательно, фигуры б и ж равны.

3. Остальные фигуры (г, д, е) не равны ни друг другу, ни другим фигурам. Фигуры г (площадь $S_г = 10$ клеток) и д (площадь $S_д = 8$ клеток) имеют другую площадь. Фигура е хоть и состоит из 7 клеток, но имеет уникальную форму, которую нельзя получить из фигур а, б, в или ж путем поворота или отражения.

Ответ: Равными являются пары фигур: а и в; б и ж.

Нарисуй фигуры, равные фигурам а и д

Чтобы нарисовать фигуру, равную данной, можно ее сдвинуть, повернуть или зеркально отразить. Ниже приведены примеры таких фигур.

Фигура, равная фигуре а (зеркальное отражение):

Фигура, равная фигуре д (поворот на $90^\circ$):

Ответ: Примеры фигур, равных фигурам а и д, показаны на рисунках выше.

1 Вырази указанное количество предметов в укрупнённых единицах счёта.

a) $5$ четвёрок и $2$

б) $3$ шестёрки и $1$

в) $4$ пятёрки и $3$

а) На рисунке изображены воланы для бадминтона. За укрупнённую единицу счёта примем группу из 4 воланов, обведённую в круг. На изображении мы видим 5 таких полных групп и ещё 2 волана отдельно. Чтобы найти общее количество воланов, нужно количество групп умножить на число воланов в одной группе и прибавить оставшиеся воланы: $5 \times 4 + 2 = 20 + 2 = 22$ волана. Таким образом, общее количество предметов можно выразить как 5 укрупнённых единиц (четвёрок) и 2 обычные единицы.
Ответ: 5 четвёрок и 2 единицы.

б) На рисунке изображены мячи. Укрупнённой единицей счёта является группа из 6 мячей, обведённая в овал. На изображении мы видим 3 такие полные группы и ещё 1 мяч отдельно. Найдём общее количество мячей: $3 \times 6 + 1 = 18 + 1 = 19$ мячей. Следовательно, общее количество предметов можно выразить как 3 укрупнённые единицы (шестёрки) и 1 обычную единицу.
Ответ: 3 шестёрки и 1 единица.

в) На рисунке изображены треугольники. Укрупнённой единицей счёта является группа из 5 треугольников, обведённая в круг. На изображении мы видим 4 такие полные группы и ещё 3 треугольника отдельно. Найдём общее количество треугольников: $4 \times 5 + 3 = 20 + 3 = 23$ треугольника. Таким образом, общее количество предметов можно выразить как 4 укрупнённые единицы (пятёрки) и 3 обычные единицы.
Ответ: 4 пятёрки и 3 единицы.

2 Павлику купили 2 пачки бумаги и ещё 4 листа, а Лиде – 3 такие же пачки бумаги и ещё 5 листов. Сколько всего бумаги купили обоим ребятам?

$ (2P + 4L) + (3P + 5L) = ? $

Чтобы найти, сколько всего бумаги купили обоим ребятам, нужно сложить количество пачек и количество отдельных листов, которые получил каждый из них.

1. Найдем общее количество пачек бумаги.
Павлику купили 2 пачки, а Лиде — 3 пачки. Сложим количество пачек:
$2 + 3 = 5$ (пачек)
Всего ребятам купили 5 пачек бумаги.

2. Найдем общее количество отдельных листов бумаги.
Павлику купили ещё 4 листа, а Лиде — ещё 5 листов. Сложим количество листов:
$4 + 5 = 9$ (листов)
Всего у ребят 9 отдельных листов.

3. Сформулируем итоговый ответ.
Сложив пачки и листы, мы получили, что всего было куплено 5 полных пачек и 9 отдельных листов бумаги.
Ответ: всего обоим ребятам купили 5 пачек бумаги и 9 листов.

3 В 1 «А» классе ученикам раздали 4 пачки учебников математики и ещё 6 учебников, а в 1 «Б» – 3 такие же пачки и ещё 2 учебника. На сколько меньше раздали учебников в 1 «Б» классе, чем в 1 «А»? Сделай рисунок в тетради.

Для решения этой задачи нужно найти разницу между количеством учебников, которые получили ученики 1 «А» и 1 «Б» классов. Так как в условии сказано, что пачки одинаковые, но не указано, сколько в них учебников, мы можем найти разницу, сравнив количество пачек и количество отдельных учебников по отдельности.

1. Сравнение количества пачек
В 1 «А» классе раздали 4 пачки, а в 1 «Б» — 3 пачки. Найдем, на сколько пачек больше раздали в 1 «А» классе:
$4 - 3 = 1$ (пачка)
Таким образом, в 1 «А» классе раздали на 1 пачку учебников больше.

2. Сравнение количества отдельных учебников
В 1 «А» классе к пачкам добавили ещё 6 учебников, а в 1 «Б» — ещё 2 учебника. Найдем разницу в количестве этих учебников:
$6 - 2 = 4$ (учебника)
Таким образом, в 1 «А» классе раздали ещё и на 4 отдельных учебника больше.

3. Общая разница
Теперь сложим полученные результаты. Разница составляет 1 пачку и 4 учебника. Это значит, что в 1 «А» классе раздали на 1 пачку и 4 учебника больше, чем в 1 «Б». Следовательно, в 1 «Б» классе раздали на столько же меньше.

В тетради это можно изобразить так: пачки нарисовать как прямоугольники, а учебники — как квадраты.
1 «А»: ▭ ▭ ▭ ▭ □ □ □ □ □ □
1 «Б»: ▭ ▭ ▭ □ □
Если мы мысленно уберем одинаковое количество фигур (3 прямоугольника и 2 квадрата) у обоих классов, то увидим, что у 1 «А» останется 1 прямоугольник и 4 квадрата. Это и есть искомая разница.

Ответ: в 1 «Б» классе раздали на 1 пачку и 4 учебника меньше, чем в 1 «А».

4 Продавец продал 3 коробки с яйцами и 2 яйца. Сколько яиц у него осталось, если вначале было 7 коробок яиц и ещё 5 яиц? Сделай рисунок в тетради.

Для того чтобы узнать, сколько яиц осталось у продавца, необходимо выполнить вычисления отдельно для коробок и для отдельных яиц.

1. Сначала определим, сколько коробок с яйцами осталось. Изначально было 7 коробок, а продавец продал 3. Вычтем из начального количества проданное:
$7 - 3 = 4$ (коробки)

2. Теперь определим, сколько отдельных яиц осталось. Изначально было 5 яиц, а продавец продал 2. Так же выполним вычитание:
$5 - 2 = 3$ (яйца)

В результате у продавца осталось 4 полных коробки яиц и еще 3 яйца.

Сделай рисунок в тетради.
Чтобы наглядно представить решение, можно нарисовать следующее:
- Было: Нарисуйте 7 прямоугольников (коробки) и 5 кружков (яйца).
- Продал: Зачеркните 3 прямоугольника и 2 кружка из нарисованных.
- Осталось: Посчитайте, сколько фигур осталось незачеркнутыми. У вас останется 4 прямоугольника и 3 кружка.

Ответ: у продавца осталось 4 коробки и 3 яйца.

5 Сравни.

а) $1$ и $8$

б) $4$ и $3$

в) $7$ и $9$

г) $3$ и $11$

а)

Для сравнения посчитаем общее количество предметов с каждой стороны. Слева находится 1 розовый квадрат и 2 точки. Всего предметов: $1 + 2 = 3$. Справа находится 1 розовый квадрат и 9 точек. Всего предметов: $1 + 9 = 10$. Сравниваем полученные значения: $3 < 10$. Можно решить и по-другому: количество квадратов с обеих сторон одинаково (по одному), поэтому для сравнения достаточно посмотреть на количество точек. Слева 2 точки, а справа 9. Так как $2 < 9$, то и вся левая часть меньше правой.

Ответ: $1+2 < 1+9$.

б)

Посчитаем общее количество предметов с каждой стороны. Слева находятся 3 синих круга и 2 точки. Всего предметов: $3 + 2 = 5$. Справа находится 1 синий круг и 2 точки. Всего предметов: $1 + 2 = 3$. Сравниваем полученные значения: $5 > 3$. Можно решить и по-другому: количество точек с обеих сторон одинаково (по две), поэтому для сравнения достаточно посмотреть на количество кругов. Слева 3 круга, а справа 1. Так как $3 > 1$, то и вся левая часть больше правой.

Ответ: $3+2 > 1+2$.

в)

Посчитаем общее количество предметов с каждой стороны. Слева находятся 4 желтых треугольника и 4 точки. Всего предметов: $4 + 4 = 8$. Справа находятся 3 желтых треугольника и 4 точки. Всего предметов: $3 + 4 = 7$. Сравниваем полученные значения: $8 > 7$. Можно решить и по-другому: количество точек с обеих сторон одинаково (по четыре), поэтому для сравнения достаточно посмотреть на количество треугольников. Слева 4 треугольника, а справа 3. Так как $4 > 3$, то и вся левая часть больше правой.

Ответ: $4+4 > 3+4$.

г)

Посчитаем общее количество предметов с каждой стороны. Слева находятся 2 зеленых ромба и 1 точка. Всего предметов: $2 + 1 = 3$. Справа находятся 2 зеленых ромба и 9 точек. Всего предметов: $2 + 9 = 11$. Сравниваем полученные значения: $3 < 11$. Можно решить и по-другому: количество ромбов с обеих сторон одинаково (по два), поэтому для сравнения достаточно посмотреть на количество точек. Слева 1 точка, а справа 9. Так как $1 < 9$, то и вся левая часть меньше правой.

Ответ: $2+1 < 2+9$.