Страница 41, часть 3 - гдз по математике 1 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

4 Выполни действия в тетради и проверь с помощью числового отрезка. Что ты замечаешь?

$4 - 1 - 1 - 1$ $4 - 1 - 2$

$4 - 3$ $4 - 2 - 1$

4 – 1 – 1 – 1
Выполним вычитание последовательно. Сначала от 4 отнимем 1, получится 3. Затем от 3 отнимем 1, получится 2. И от 2 отнимем 1, получится 1.
$4 - 1 = 3$
$3 - 1 = 2$
$2 - 1 = 1$
Проверка с помощью числового отрезка: находим на отрезке число 4. Двигаемся влево на 1 шаг, попадаем в 3. Ещё на 1 шаг влево — в 2. И последний шаг влево — в 1.
Ответ: 1

4 – 3
От 4 отнимем 3.
$4 - 3 = 1$
Проверка с помощью числового отрезка: находим на отрезке число 4. Двигаемся влево сразу на 3 шага и попадаем в число 1.
Ответ: 1

4 – 1 – 2
Выполним вычитание последовательно. Сначала от 4 отнимем 1, получится 3. Затем от 3 отнимем 2, получится 1.
$4 - 1 = 3$
$3 - 2 = 1$
Проверка с помощью числового отрезка: находим на отрезке число 4. Двигаемся влево на 1 шаг, попадаем в 3. Затем из точки 3 двигаемся влево на 2 шага и попадаем в 1.
Ответ: 1

4 – 2 – 1
Выполним вычитание последовательно. Сначала от 4 отнимем 2, получится 2. Затем от 2 отнимем 1, получится 1.
$4 - 2 = 2$
$2 - 1 = 1$
Проверка с помощью числового отрезка: находим на отрезке число 4. Двигаемся влево на 2 шага, попадаем в 2. Затем из точки 2 двигаемся влево на 1 шаг и попадаем в 1.
Ответ: 1

Что ты замечаешь?

Можно заметить, что все четыре примера дают одинаковый ответ: 1. Это происходит потому, что во всех случаях из числа 4 вычитается одно и то же общее количество — 3. Вычитать число можно целиком (как в примере $4-3$), а можно вычитать его по частям. Например, число 3 можно представить как $1+1+1$ или как $1+2$. Порядок вычитания частей (как в примерах $4-1-2$ и $4-2-1$) также не влияет на конечный результат.

5 Подбери подходящие числа. Проверь своё решение с помощью числового отрезка.

$3 - \Box = 1$

$4 - \Box = 2$

$\Box - 3 = 1$

$\Box + 2 = 3$

$\Box + 2 = 4$

$1 + \Box = 4$

$3 - \Box = 1$

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность. В данном примере, из числа $3$ вычитаем число $1$.

$3 - 1 = 2$

Таким образом, в окошко нужно вставить число $2$: $3 - 2 = 1$.

Проверка на числовом отрезке: Находим на числовом отрезке точку $3$. Двигаемся влево (вычитание) на $2$ шага. Попадаем в точку $1$. Решение верное.

Ответ: $2$

$4 - \Box = 2$

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность. В данном примере, из числа $4$ вычитаем число $2$.

$4 - 2 = 2$

Таким образом, в окошко нужно вставить число $2$: $4 - 2 = 2$.

Проверка на числовом отрезке: Находим на числовом отрезке точку $4$. Двигаемся влево (вычитание) на $2$ шага. Попадаем в точку $2$. Решение верное.

Ответ: $2$

$\Box - 3 = 1$

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое. В данном примере, к числу $1$ прибавляем число $3$.

$1 + 3 = 4$

Таким образом, в окошко нужно вставить число $4$: $4 - 3 = 1$.

Проверка на числовом отрезке: Находим на числовом отрезке точку $4$. Двигаемся влево (вычитание) на $3$ шага. Попадаем в точку $1$. Решение верное.

Ответ: $4$

$\Box + 2 = 3$

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое. В данном примере, из числа $3$ вычитаем число $2$.

$3 - 2 = 1$

Таким образом, в окошко нужно вставить число $1$: $1 + 2 = 3$.

Проверка на числовом отрезке: Находим на числовом отрезке точку $1$. Двигаемся вправо (сложение) на $2$ шага. Попадаем в точку $3$. Решение верное.

Ответ: $1$

$\Box + 2 = 4$

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое. В данном примере, из числа $4$ вычитаем число $2$.

$4 - 2 = 2$

Таким образом, в окошко нужно вставить число $2$: $2 + 2 = 4$.

Проверка на числовом отрезке: Находим на числовом отрезке точку $2$. Двигаемся вправо (сложение) на $2$ шага. Попадаем в точку $4$. Решение верное.

Ответ: $2$

$1 + \Box = 4$

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое. В данном примере, из числа $4$ вычитаем число $1$.

$4 - 1 = 3$

Таким образом, в окошко нужно вставить число $3$: $1 + 3 = 4$.

Проверка на числовом отрезке: Находим на числовом отрезке точку $1$. Двигаемся вправо (сложение) на $3$ шага. Попадаем в точку $4$. Решение верное.

Ответ: $3$

6 Найди на картинке предметы формы шара, цилиндра, конуса.

ШАР

ЦИЛИНДР

КОНУС

Найди предметы формы шара, цилиндра, конуса в окружающей обстановке.

Найди на картинке предметы формы шара, цилиндра, конуса.

На изображении можно найти следующие предметы, соответствующие заданным геометрическим формам:

Шар:
Предметы, имеющие форму шара: большой разноцветный воздушный шар и красный мяч.
Ответ: воздушный шар, мяч.

Цилиндр:
Предметы, имеющие форму цилиндра: батарейка и зелёная шарманка (музыкальная шкатулка).
Ответ: батарейка, шарманка.

Конус:
Предметы, имеющие форму конуса: синяя шляпа волшебника и бумажный кулёк с конфетами.
Ответ: шляпа волшебника, кулёк с конфетами.

Найди предметы формы шара, цилиндра, конуса в окружающей обстановке.

В повседневной жизни нас окружает множество предметов, которые имеют форму шара, цилиндра или конуса. Вот несколько примеров:

Шар:
Примерами предметов в форме шара могут служить: футбольный мяч, апельсин, арбуз, глобус, ёлочный шарик, бусина.
Ответ: мяч, апельсин, глобус.

Цилиндр:
Примерами предметов в форме цилиндра являются: стакан, кружка, консервная банка, труба, свеча, кастрюля, ствол дерева.
Ответ: стакан, консервная банка, свеча.

Конус:
Примерами предметов в форме конуса могут быть: рожок для мороженого, дорожный конус, праздничный колпак, воронка, морковь.
Ответ: рожок для мороженого, дорожный конус, праздничный колпак.

7 Игра «Пятый лишний»

Какая фигура может быть лишней? Почему? Есть ли другие варианты ответа?

☐ 1 ☐ ☐ 2 ☐ ☐ 3 ☐ ☐ 4

1234 4321

В этой задаче на вопрос «какая фигура лишняя?» можно дать несколько разных ответов. Выбор зависит от того, по какому признаку (форме, цвету или размеру) сравнивать фигуры. Таким образом, другие варианты ответа есть.

Лишняя фигура по форме
Первая фигура — красный круг — может быть лишней. Она единственная имеет круглую форму, а все остальные фигуры являются квадратами.
Ответ: красный круг.

Лишняя фигура по цвету
Третья фигура — синий квадрат — может быть лишней. Она единственная окрашена в синий цвет, в то время как все остальные фигуры — красные.
Ответ: синий квадрат.

Лишняя фигура по размеру
Пятая фигура — большой красный квадрат — может быть лишней. Она является единственной фигурой большого размера. Остальные фигуры меньше.
Ответ: большой красный квадрат.

4 Составь рассказ и поставь вопрос со словом «сколько?». Что нужно найти — часть или целое? Подбери схему-отрезок.

a) $?$

$2 \quad 1$

б) $3$

$1 \quad ?$

$3$

$2 \quad ?$

а)

Рассказ: На парковке стояли 2 машины. К ним подъехала ещё 1 машина.
Вопрос: Сколько всего машин стало на парковке?
В этой задаче нужно найти целое, потому что нам известны две части: количество машин, которые уже стояли (2), и количество машин, которые подъехали (1).
Этой задаче соответствует первая схема-отрезок. На ней показаны две части (2 и 1), а найти нужно целое (обозначено знаком вопроса над всем отрезком).
Решение: Чтобы найти целое, нужно сложить его части.
$2 + 1 = 3$ (машины)

Ответ: 3 машины.

б)

Рассказ: У курицы вылупилось всего 3 цыплёнка. Два цыплёнка уже выбрались из скорлупы и стоят рядом, а один ещё сидит в расколотом яйце.
Вопрос: Сколько цыплят ещё не выбралось из скорлупы полностью?
В этой задаче нужно найти часть, потому что нам известно целое — общее количество цыплят (3), и одна из его частей — цыплята, которые уже стоят на ножках (2).
Этой задаче соответствует третья схема-отрезок. На ней показано целое (3), одна известная часть (2), а вторая часть неизвестна (обозначена знаком вопроса).
Решение: Чтобы найти неизвестную часть, нужно из целого вычесть известную часть.
$3 - 2 = 1$ (цыплёнок)

Ответ: 1 цыплёнок.

5 Подбери фигуры для аппликации.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

а, б, в, г, д, е, ж, з, и

Для решения этой задачи нужно сопоставить каждую пронумерованную часть дома с одной из буквенных фигур, предназначенных для аппликации. Предполагается, что каждой цифре соответствует одна уникальная буква.

1. Часть 1 — это дымоход, небольшой прямоугольник. Из оставшихся фигур лучше всего по размеру подходит маленький красный параллелограмм а. В аппликации параллелограммы часто используются для изображения прямоугольников.
Ответ: а.

2. Часть 2 — это крыша дома, представляющая собой большой равнобедренный треугольник. Эта форма точно соответствует фигуре и.
Ответ: и.

3. Часть 3 — это балка под крышей, длинный и узкий горизонтальный прямоугольник. По форме и пропорциям для этой детали идеально подходит длинный синий параллелограмм з.
Ответ: з.

4. Часть 4 — это центральная часть стены дома с проёмом для окна. Единственная фигура такой формы — это жёлтая квадратная рамка г.
Ответ: г.

5. Часть 5 — это левая часть стены, высокий и узкий прямоугольник. Для этой детали подходит длинный голубой параллелограмм в, если его повернуть вертикально. Хотя на схеме части 5 и 8 выглядят одинаково, для них придётся использовать разные фигуры, так как одинаковых деталей нет.
Ответ: в.

6. Часть 6 — это окно. Логично предположить, что оно вставляется в проём, образованный рамой г (часть 4). Для этой цели идеально подходит маленький зелёный квадрат б.
Ответ: б.

7. Часть 7 — это крыша пристройки, имеющая форму прямоугольного треугольника. Эта форма в точности совпадает с зелёным треугольником е.
Ответ: е.

8. Часть 8 — это стена пристройки, высокий прямоугольник. Как и в случае с частью 5, мы используем одну из оставшихся прямоугольных фигур. Это зелёный параллелограмм ж, который также поворачивается вертикально.
Ответ: ж.

9. Часть 9 — это основание (фундамент) пристройки. Это последняя деталь дома, и для неё осталась последняя фигура — красный трапецоид д. Несмотря на несоответствие формы (прямоугольник на схеме и трапеция в деталях), по методу исключения это единственно верный вариант.
Ответ: д.

⑥ Найди пропущенные знаки действий.

$9 * 3 * 2 * 0 = 8$

$2 * 1 * 7 * 3 = 5$

$4 * 3 * 2 * 9 = 0$

$7 * 2 * 6 * 1 = 2$

47 477 4777

302 312 322

9 * 3 * 2 * 0 = 8

Для решения этого примера необходимо подобрать такие арифметические знаки, чтобы в результате получилось 8. Рассмотрим числа: 9, 3, 2, 0.
Поскольку действия в примерах без скобок для данного уровня сложности обычно выполняются слева направо, будем исходить из этого правила. Попробуем использовать комбинацию знаков вычитания и сложения.
1. Первое действие: $9 - 3 = 6$.
2. Второе действие: $6 + 2 = 8$.
3. Третье действие: $8 + 0 = 8$.
Результат совпадает с требуемым. Таким образом, пропущенные знаки: минус, плюс, плюс.

Ответ: $9 - 3 + 2 + 0 = 8$

4 * 3 * 2 * 9 = 0

В этом примере нужно получить 0 из чисел 4, 3, 2, 9. Чтобы получить в результате 0, можно попробовать составить из части чисел такое число, которое равно оставшейся части. Например, из первых трех чисел получить 9.
Проверим эту гипотезу с помощью сложения.
1. Первое действие: $4 + 3 = 7$.
2. Второе действие: $7 + 2 = 9$.
3. Третье действие: $9 - 9 = 0$.
Эта комбинация знаков (плюс, плюс, минус) приводит к верному результату.

Ответ: $4 + 3 + 2 - 9 = 0$

2 * 1 * 7 * 3 = 5

Здесь нам нужно получить 5 из чисел 2, 1, 7, 3. Будем подбирать знаки, выполняя действия последовательно слева направо.
Попробуем комбинацию со знаками вычитания и сложения.
1. Первое действие: $2 - 1 = 1$.
2. Второе действие: $1 + 7 = 8$.
3. Третье действие: $8 - 3 = 5$.
Результат совпал, значит, мы нашли правильную последовательность знаков: минус, плюс, минус.

Ответ: $2 - 1 + 7 - 3 = 5$

7 * 2 * 6 * 1 = 2

В последнем примере из чисел 7, 2, 6, 1 нужно получить 2. Снова воспользуемся методом подбора, выполняя действия по порядку.
Проверим следующую комбинацию знаков: плюс, минус, минус.
1. Первое действие: $7 + 2 = 9$.
2. Второе действие: $9 - 6 = 3$.
3. Третье действие: $3 - 1 = 2$.
Эта последовательность действий дает верный результат.

Ответ: $7 + 2 - 6 - 1 = 2$

Составь выражения и найди их значения.

Первое выражение:

$2 + 5 + 3 = 10$

Второе выражение:

$9 - 5 - 2 = 2$

Придумай два своих подобных выражения и вычисли.

Составь выражения и найди их значения.

1. Для первой числовой прямой:
Начальная точка находится на цифре 2. Первая дуга показывает прибавление 5 ($+5$), вторая — прибавление 3 ($+3$).
Составляем выражение: $2 + 5 + 3$.
Вычисляем по шагам:
$2 + 5 = 7$
$7 + 3 = 10$
Таким образом, $2 + 5 + 3 = 10$.
Ответ: 10.

2. Для второй числовой прямой:
Начальная точка находится на цифре 10. Первая дуга показывает вычитание 5 ($-5$), вторая — вычитание 2 ($-2$).
Составляем выражение: $10 - 5 - 2$.
Вычисляем по шагам:
$10 - 5 = 5$
$5 - 2 = 3$
Таким образом, $10 - 5 - 2 = 3$.
Ответ: 3.

Придумай два своих подобных выражения и вычисли.

1. Пример выражения на сложение:
$1 + 6 + 3$
Вычисляем:
$1 + 6 = 7$
$7 + 3 = 10$
$1 + 6 + 3 = 10$.
Ответ: 10.

2. Пример выражения на вычитание:
$9 - 2 - 4$
Вычисляем:
$9 - 2 = 7$
$7 - 4 = 3$
$9 - 2 - 4 = 3$.
Ответ: 3.

5 Сравни с помощью знаков $>, <, =.$

$10$ и $8$

$7$ и $10$

$10 - 2$ и $10 - 5$

$3 + 7$ и $2 + 8$

10 и 8

Сравниваем два числа: 10 и 8. Число 10 находится на числовой прямой правее, чем число 8, следовательно, 10 больше 8. Ставим знак "больше" (>).

Ответ: $10 > 8$

7 и 10

Сравниваем два числа: 7 и 10. Число 7 находится на числовой прямой левее, чем число 10, следовательно, 7 меньше 10. Ставим знак "меньше" (<).

Ответ: $7 < 10$

10 – 2 и 10 – 5

Для сравнения значений выражений, сначала вычислим каждое из них:

1. Вычисляем значение первого выражения: $10 - 2 = 8$.

2. Вычисляем значение второго выражения: $10 - 5 = 5$.

3. Теперь сравниваем полученные результаты: 8 и 5. Так как $8 > 5$, то и исходное выражение $10 - 2$ больше, чем $10 - 5$.

Ответ: $10 - 2 > 10 - 5$

3 + 7 и 2 + 8

Для сравнения значений выражений, сначала вычислим каждое из них:

1. Вычисляем значение первого выражения: $3 + 7 = 10$.

2. Вычисляем значение второго выражения: $2 + 8 = 10$.

3. Теперь сравниваем полученные результаты: 10 и 10. Так как $10 = 10$, то исходные выражения равны.

Ответ: $3 + 7 = 2 + 8$

6 У кассира имеются монеты достоинством 1 р., 2 р., 5 р., 10 р. Какими способами он может набрать 10 рублей? (Количество монет каждого вида в кассе больше 10.)

Для решения задачи необходимо найти все возможные комбинации монет достоинством 1, 2, 5 и 10 рублей, которые в сумме дают 10 рублей. Проведем систематический перебор вариантов, начиная с монет наибольшего достоинства, чтобы не пропустить ни одной комбинации и избежать повторений.

Варианты с монетой 10 рублей

Если использовать одну монету в 10 рублей, нужная сумма сразу набирается. Это 1 способ:

• 10

Варианты с монетами 5 рублей (без 10-рублевых)

Можно взять две монеты по 5 рублей ($5+5=10$) — это ещё 1 способ. Либо можно взять одну монету 5 рублей, и тогда оставшиеся 5 рублей нужно добрать монетами по 2 и 1 рублю. Это даёт ещё 3 способа:

• $5 + 2 + 2 + 1$
• $5 + 2 + 1 + 1 + 1$
• $5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1$

Итого с 5-рублевыми монетами получается $1+3=4$ способа.

Варианты только с монетами 2 и 1 рубль

Если не использовать монеты в 10 и 5 рублей, то 10 рублей нужно набрать монетами по 2 и 1 рублю. Это можно сделать 6 способами:

• $2+2+2+2+2$
• $2+2+2+2+1+1$
• $2+2+2+1+1+1+1$
• $2+2+1+1+1+1+1+1$
• $2+1+1+1+1+1+1+1+1$
• $1+1+1+1+1+1+1+1+1+1$

Общее количество способов

Сложив все найденные варианты, получаем общее количество способов: $1 + 4 + 6 = 11$.

Ответ: 11.

7 а) У Васи было 4 тетради. Он купил себе ещё 6 тетрадей. Сколько тетрадей стало у Васи?

б) У Кати было 10 карандашей, а у Ани – на 3 карандаша меньше. Сколько карандашей было у Ани?

в) Бабушка купила 10 конфет. Из них 2 были шоколадные, а остальные ириски. Сколько ирисок купила бабушка?

а) Изначально у Васи было 4 тетради. После того как он купил еще 6 тетрадей, их общее количество увеличилось. Чтобы найти, сколько тетрадей стало у Васи, нужно сложить исходное количество тетрадей с количеством купленных тетрадей.
$4 + 6 = 10$ (тетрадей).
Ответ: у Васи стало 10 тетрадей.

б) У Кати было 10 карандашей. У Ани было на 3 карандаша меньше, что означает, что для нахождения количества карандашей у Ани нужно из числа Катиных карандашей вычесть 3.
$10 - 3 = 7$ (карандашей).
Ответ: у Ани было 7 карандашей.

в) Всего бабушка купила 10 конфет. Из них 2 были шоколадные, а остальные — ириски. Чтобы определить, сколько было ирисок, необходимо из общего количества конфет вычесть количество шоколадных конфет.
$10 - 2 = 8$ (ирисок).
Ответ: бабушка купила 8 ирисок.

8 Перенеси таблицу в тетрадь и допиши пропущенные числа.

1 3 4 5 7 8 10

II IV VI VIII IX

Задача состоит в том, чтобы заполнить пустые ячейки в таблице, установив правильное соответствие между арабскими числами (верхняя строка) и римскими числами (нижняя строка). Для этого необходимо знать правила записи римских чисел от 1 до 10.

Проанализируем каждую пустую ячейку и заполним её:

• Под арабским числом 1 должно стоять его римское обозначение: I.
• Над римским числом II, которое равно $1+1=2$, должно стоять арабское число: 2.
• Под арабским числом 3 должно стоять его римское обозначение III, так как $1+1+1=3$.
• Под арабским числом 5 должно стоять его римское обозначение: V.
• Над римским числом VI, которое равно $5+1=6$, должно стоять арабское число: 6.
• Под арабским числом 7 должно стоять его римское обозначение VII, так как $5+1+1=7$.
• Над римским числом IX, которое равно $10-1=9$, должно стоять арабское число: 9.
• Под арабским числом 10 должно стоять его римское обозначение: X.

Таким образом, мы заполнили все пропуски в таблице.

Ответ:

9 Куда войдёт больше воды: в трёхлитровый чайник или трёхлитровый самовар?

Данная задача является логической. Чтобы на неё ответить, нужно внимательно прочитать условие. В вопросе указано, что и чайник, и самовар — «трёхлитровые». Это слово означает, что вместимость (или объём) каждого из этих предметов составляет ровно 3 литра.

Таким образом, мы имеем следующие данные:

• Объём чайника ($V_{чайника}$) = 3 литра.
• Объём самовара ($V_{самовара}$) = 3 литра.

Сравнивая эти два значения, мы видим, что они равны:
$V_{чайника} = V_{самовара}$
$3 \text{ л} = 3 \text{ л}$
Следовательно, ни в один из сосудов не войдёт больше воды, чем в другой. Количество воды будет одинаковым.

Ответ: В трёхлитровый чайник и в трёхлитровый самовар войдёт одинаковое количество воды.

10 Используя линейку как числовой отрезок, выполни действия.

$11 + 5$ $15 - 6$ $13 + 4$ $17 - 3$

10 10 10

295 285 275

11 + 5

Чтобы выполнить сложение с помощью линейки как числового отрезка, нужно найти на ней отметку с числом 11. Затем, поскольку мы прибавляем 5, нужно отсчитать 5 единичных отрезков (сантиметров или миллиметров, в зависимости от делений) вправо, то есть в сторону увеличения чисел. Отсчитав 5 делений от 11, мы окажемся на отметке 16.

$11 + 5 = 16$

Ответ: 16

15 - 6

Для выполнения вычитания на числовом отрезке находим начальное число — 15. Поскольку мы вычитаем 6, нужно двигаться влево, в сторону уменьшения чисел, на 6 единичных отрезков. Начинаем с 15 и делаем 6 шагов влево: 14, 13, 12, 11, 10, 9. Мы останавливаемся на числе 9.

$15 - 6 = 9$

Ответ: 9

13 + 4

Находим на линейке число 13. Для того чтобы прибавить 4, отсчитываем от этого числа 4 единичных отрезка вправо. Двигаясь от 13 на 4 деления в сторону увеличения, мы попадаем на отметку 17.

$13 + 4 = 17$

Ответ: 17

17 - 3

Находим на числовом отрезке число 17. Чтобы вычесть 3, нужно отсчитать 3 единичных отрезка влево от числа 17. Сделав 3 шага в сторону уменьшения чисел, мы окажемся на отметке 14.

$17 - 3 = 14$

Ответ: 14