Страница 45, часть 3 - гдз по математике 1 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

5 Выполни действия в тетради, используя рисунок.

а) $5 - 3 + 2 = \Box$

б) $1 + 4 - 2 = \Box$

а) Для решения примера $5 - 3 + 2$, следуем по числовой прямой, как указано на рисунке.
1. Первое действие – вычитание. Начинаем с числа 5. Стрелка, обозначающая "-3", показывает движение влево на 3 единицы. $5 - 3 = 2$. Мы попадаем в точку 2.
2. Второе действие – сложение. Из точки 2 стрелка, обозначающая "+2", показывает движение вправо на 2 единицы. $2 + 2 = 4$. Мы попадаем в точку 4.
Таким образом, результатом выражения является 4.
$5 - 3 + 2 = 4$.
Ответ: 4

б) Для решения примера $1 + 4 - 2$, следуем по числовой прямой, как указано на рисунке.
1. Первое действие – сложение. Начинаем с числа 1. Стрелка, обозначающая "+4", показывает движение вправо на 4 единицы. $1 + 4 = 5$. Мы попадаем в точку 5.
2. Второе действие – вычитание. Из точки 5 стрелка, обозначающая "-2", показывает движение влево на 2 единицы. $5 - 2 = 3$. Мы попадаем в точку 3.
Таким образом, результатом выражения является 3.
$1 + 4 - 2 = 3$.
Ответ: 3

6 Вычисли. Что ты замечаешь?

$5 - 1$

$2 + 3$

$1 + 2 + 2$

$1 + 4$

$5 - 2$

$5 - 2 - 2$

Вычисли.

$5 - 1 = 4$
$1 + 4 = 5$

$2 + 3 = 5$
$5 - 2 = 3$

$1 + 2 + 2 = 5$
$5 - 2 - 2 = 1$

Ответ: 4; 5; 5; 3; 5; 1.

Что ты замечаешь?

Можно заметить, что примеры в каждом столбце взаимосвязаны. Второй пример является проверкой для первого, так как сложение и вычитание — это взаимообратные действия. Если из уменьшаемого вычесть вычитаемое, получится разность. А если к разности прибавить вычитаемое, то снова получится уменьшаемое. Например, в первом столбце: $5 - 1 = 4$, а проверка $4 + 1 = 5$. Эта закономерность сохраняется для всех пар примеров.

Ответ: Примеры в каждом столбце являются взаимообратными действиями (второй пример является проверкой для первого).

7) Найди на картинке предметы формы куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды.

КУБ

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

ПИРАМИДА

Найди предметы указанной формы в окружающей обстановке.

Предметы на картинке

Куб: На картинке можно найти два предмета, имеющих форму куба. Это желтые часы-будильник и зеленая подставка для карандашей и кисточек.

Ответ: часы, подставка для карандашей.

Прямоугольный параллелепипед: Предметами в форме прямоугольного параллелепипеда на картинке являются коробка с акварельными красками и красная книга.

Ответ: коробка с красками, книга.

Пирамида: На изображении есть две фигуры в форме пирамиды: одна синяя и одна красная.

Ответ: синяя пирамида, красная пирамида.

Предметы в окружающей обстановке

Куб: В окружающем мире можно встретить такие предметы в форме куба, как игральный кубик (игральная кость), кубик Рубика, некоторые подарочные коробки, кубики сахара-рафинада.

Ответ: игральный кубик, кубик Рубика, кубик сахара.

Прямоугольный параллелепипед: Эту форму имеют очень многие предметы: кирпич, книга, шкаф, холодильник, смартфон, системный блок компьютера, спичечный коробок, аквариум.

Ответ: кирпич, книга, шкаф, смартфон.

Пирамида: Предметы в форме пирамиды встречаются реже, но их тоже можно найти: детская игрушка-пирамидка, чайные пакетики в форме пирамидки, крыши некоторых зданий и башен, а также знаменитые Египетские пирамиды.

Ответ: игрушка-пирамидка, чайный пакетик, крыша башни.

8* Запиши выражения в тетради и вычисли.

$4 - 3 + 1 + 2$

$5 - 3 - 1 + 4$

$1 + 2 + 2 - 3$

$1 + 3 - 2 - 1$

1 2 3 4 5

O 5Δ 5 5O 5Δ 5 5

1 2 3 4 5 5 4 3 2 1

4 - 3 + 1 + 2

Вычисления выполняются по порядку, слева направо:

1. Сначала вычитаем: $4 - 3 = 1$.

2. Затем к результату прибавляем следующее число: $1 + 1 = 2$.

3. И, наконец, последнее сложение: $2 + 2 = 4$.

Полная запись: $4 - 3 + 1 + 2 = 1 + 1 + 2 = 2 + 2 = 4$.

Ответ: 4

5 - 3 - 1 + 4

Вычисления выполняются по порядку, слева направо:

1. Первое действие: $5 - 3 = 2$.

2. Второе действие: $2 - 1 = 1$.

3. Третье действие: $1 + 4 = 5$.

Полная запись: $5 - 3 - 1 + 4 = 2 - 1 + 4 = 1 + 4 = 5$.

Ответ: 5

1 + 2 + 2 - 3

Вычисления выполняются по порядку, слева направо:

1. Сначала складываем первые два числа: $1 + 2 = 3$.

2. К результату прибавляем следующее число: $3 + 2 = 5$.

3. Из полученной суммы вычитаем последнее число: $5 - 3 = 2$.

Полная запись: $1 + 2 + 2 - 3 = 3 + 2 - 3 = 5 - 3 = 2$.

Ответ: 2

1 + 3 - 2 - 1

Вычисления выполняются по порядку, слева направо:

1. Первое действие: $1 + 3 = 4$.

2. Второе действие: $4 - 2 = 2$.

3. Третье действие: $2 - 1 = 1$.

Полная запись: $1 + 3 - 2 - 1 = 4 - 2 - 1 = 2 - 1 = 1$.

Ответ: 1

2 а) Прочитай задачу, назови её условие и вопрос.

На одной тарелке 5 яблок, а на другой – 2 яблока. Сколько яблок на двух тарелках?

б) Объясни, что обозначает на схеме весь отрезок, части отрезка. Запиши в тетради выражение, решение и ответ.

? яб.

I II

5 яб. 2 яб.

$5 + 2$

Задача

$5 + 2 = 7$ (яб.)

Ответ: 7 яблок.

а) В задаче "На одной тарелке 5 яблок, а на другой – 2 яблока. Сколько яблок на двух тарелках?" можно выделить условие и вопрос.

Условие – это известные данные. В этой задаче условие: "На одной тарелке 5 яблок, а на другой – 2 яблока".

Вопрос – это то, что нужно найти. В этой задаче вопрос: "Сколько яблок на двух тарелках?".

Ответ: Условие: "На одной тарелке 5 яблок, а на другой – 2 яблока". Вопрос: "Сколько яблок на двух тарелках?".

б) Схема помогает наглядно представить задачу. На ней:

Весь отрезок обозначает общее количество яблок на обеих тарелках. Это целое, которое нужно найти, поэтому над ним стоит знак вопроса "? яб.".

Части отрезка (обозначенные римскими цифрами I и II) соответствуют количеству яблок на каждой тарелке. Часть I – это 5 яблок на первой тарелке, часть II – это 2 яблока на второй тарелке.

Чтобы найти общее количество яблок (целое), нужно сложить его части (количество яблок на каждой тарелке). Запишем выражение, решение и ответ.

Выражение: $5 + 2$.

Решение: $5 + 2 = 7$ (яб.).

Ответ: 7 яблок.

3 Составь по схеме задачу, назови её условие и вопрос. Запиши в тетради выражение, решение и ответ.

9 ц.

завяли

осталось

3 ц.

? ц.

Задача:
В вазе было 9 цветов. Через некоторое время 3 цветка завяли. Сколько цветов осталось в вазе?

Условие:
Всего было 9 цветов (ц.).
Завяли 3 цветка (ц.).

Вопрос:
Сколько цветов осталось?

Выражение:
$9 - 3$

Решение:
Чтобы найти, сколько цветов осталось, нужно из общего количества цветов вычесть количество завядших цветов.
$9 - 3 = 6$ (ц.)
Ответ: 6 цветов.

4 Вычисли. Расположи ответы в порядке возрастания и расшифруй название ракеты.

$3 - 2 + 6$ P

$4 + 3 - 2$ A

$5 + 1 + 2$ A

$8 - 5 + 1$ Г

$9 - 3 - 3$ Н

$6 + 2 - 7$ A

Для того чтобы расшифровать название ракеты, необходимо решить все примеры, а затем расположить полученные ответы в порядке возрастания. Каждому ответу соответствует своя буква.

3 – 2 + 6 P
Сначала выполняем вычитание, затем сложение: $3 - 2 + 6 = 1 + 6 = 7$.
Ответ: 7.

5 + 1 + 2 A
Выполняем сложение по порядку: $5 + 1 + 2 = 6 + 2 = 8$.
Ответ: 8.

9 – 3 – 3 Н
Выполняем вычитание по порядку: $9 - 3 - 3 = 6 - 3 = 3$.
Ответ: 3.

4 + 3 – 2 A
Сначала выполняем сложение, затем вычитание: $4 + 3 - 2 = 7 - 2 = 5$.
Ответ: 5.

8 – 5 + 1 Г
Сначала выполняем вычитание, затем сложение: $8 - 5 + 1 = 3 + 1 = 4$.
Ответ: 4.

6 + 2 – 7 А
Сначала выполняем сложение, затем вычитание: $6 + 2 - 7 = 8 - 7 = 1$.
Ответ: 1.

Теперь расположим полученные ответы в порядке возрастания и подставим соответствующие им буквы:

• 1 → А
• 3 → Н
• 4 → Г
• 5 → А
• 7 → Р
• 8 → А

Составив буквы в этом порядке, мы получаем название ракеты: АНГАРА.

Ответ: АНГАРА.

* 5 Зашифруй так же, как в задаче 4, имя собаки ГРИМ (или имя твоей собственной собаки).

В задаче требуется зашифровать имя собаки ГРИМ так же, как в задаче 4. Поскольку условие задачи 4 неизвестно, мы будем использовать наиболее вероятный способ шифрования для подобных школьных заданий — замену каждой буквы ее порядковым номером в русском алфавите.

Пронумеруем буквы русского алфавита:

А(1), Б(2), В(3), Г(4), Д(5), Е(6), Ё(7), Ж(8), З(9), И(10), Й(11), К(12), Л(13), М(14), Н(15), О(16), П(17), Р(18), С(19), Т(20), У(21), Ф(22), Х(23), Ц(24), Ч(25), Ш(26), Щ(27), Ъ(28), Ы(29), Ь(30), Э(31), Ю(32), Я(33).

Зашифруем имя ГРИМ:

• Буква Г является 4-й буквой в алфавите, следовательно, ей соответствует число $4$.
• Буква Р является 18-й буквой в алфавите, следовательно, ей соответствует число $18$.
• Буква И является 10-й буквой в алфавите, следовательно, ей соответствует число $10$.
• Буква М является 14-й буквой в алфавите, следовательно, ей соответствует число $14$.

Сопоставив каждой букве имени ее порядковый номер, получаем зашифрованный вариант.

Ответ: 4 18 10 14.

6 Используя линейку как числовой отрезок, выполни действия.

$11 + 3$ $12 - 2$ $9 + 4$ $14 - 6$

840 841 842

75 755 7555

11 + 3
Чтобы выполнить это действие на числовом отрезке, нужно найти точку, соответствующую числу 11. Затем, так как мы прибавляем 3, нужно сделать 3 шага вправо (в сторону увеличения чисел). Отсчитываем: один шаг до 12, второй шаг до 13, третий шаг до 14. Таким образом, мы попадаем в точку 14.
Вычисление: $11 + 3 = 14$.
Ответ: 14

12 - 2
Находим на числовом отрезке число 12. Поскольку мы вычитаем 2, нужно сделать 2 шага влево (в сторону уменьшения чисел). Отсчитываем: один шаг до 11, второй шаг до 10. Мы останавливаемся на числе 10.
Вычисление: $12 - 2 = 10$.
Ответ: 10

9 + 4
Находим на числовом отрезке число 9. Для сложения с числом 4, нужно переместиться на 4 единицы вправо. Делаем 4 шага: первый до 10, второй до 11, третий до 12, четвертый до 13. В результате мы окажемся на отметке 13.
Вычисление: $9 + 4 = 13$.
Ответ: 13

14 - 6
Находим на числовом отрезке число 14. Чтобы вычесть 6, нужно сделать 6 шагов влево. Считаем шаги: 14 → 13 (первый), 13 → 12 (второй), 12 → 11 (третий), 11 → 10 (четвертый), 10 → 9 (пятый), 9 → 8 (шестой). Мы остановились на числе 8.
Вычисление: $14 - 6 = 8$.
Ответ: 8

6 Найди x

1. $X + 5 + 2 = 10$

2. $X + 3 + 3 = 10$

3. $X + 1 = 10$

Для первых весов (слева):

На левой чаше весов находятся мешок с неизвестным весом $x$ и две гири весом 5 и 2. На правой чаше находится гиря весом 10. Поскольку весы находятся в равновесии, сумма весов на левой чаше равна весу на правой. Составим уравнение:

$x + 5 + 2 = 10$

Упростим левую часть уравнения, сложив известные веса:

$x + 7 = 10$

Чтобы найти $x$, вычтем 7 из обеих частей уравнения:

$x = 10 - 7$

$x = 3$

Проверка: $3 + 5 + 2 = 10$. $10 = 10$. Верно.

Ответ: 3

Для вторых весов (в центре):

На левой чаше весов находятся мешок с весом $x$ и две гири весом 3 каждая. На правой чаше — гиря весом 10. Весы уравновешены, поэтому можем составить уравнение:

$x + 3 + 3 = 10$

Сложим известные веса на левой чаше:

$x + 6 = 10$

Чтобы найти $x$, вычтем 6 из обеих частей уравнения:

$x = 10 - 6$

$x = 4$

Проверка: $4 + 3 + 3 = 10$. $10 = 10$. Верно.

Ответ: 4

Для третьих весов (справа):

На левой чаше весов находятся мешок с весом $x$ и гиря весом 1. На правой чаше — гиря весом 10. Так как весы находятся в равновесии, составим уравнение:

$x + 1 = 10$

Чтобы найти $x$, вычтем 1 из обеих частей уравнения:

$x = 10 - 1$

$x = 9$

Проверка: $9 + 1 = 10$. $10 = 10$. Верно.

Ответ: 9

7. Имеются гири 2 кг, 2 кг и 5 кг. Как с их помощью отвесить?

$7 \text{ кг}$

$9 \text{ кг}$

$1 \text{ кг}$

$3 \text{ кг}$

Чтобы отвесить 7 кг, необходимо на одну чашу весов положить гири весом 2 кг и 5 кг. На другую чашу помещается взвешиваемый продукт до тех пор, пока весы не придут в равновесие. Сумма весов гирь будет равна весу продукта.

Вычисление: $2 + 5 = 7$ кг.

Ответ: на одну чашу весов поместить гири 2 кг и 5 кг, а на другую — взвешиваемый продукт.

Чтобы отвесить 9 кг, необходимо на одну чашу весов положить все имеющиеся гири: 2 кг, 2 кг и 5 кг. На другую чашу помещается взвешиваемый продукт до установления равновесия.

Вычисление: $2 + 2 + 5 = 9$ кг.

Ответ: на одну чашу весов поместить все гири (2 кг, 2 кг и 5 кг), а на другую — взвешиваемый продукт.

Чтобы отвесить 1 кг, используется метод взвешивания с вычитанием. На одну чашу весов ставится гиря в 5 кг. На другую чашу ставятся две гири по 2 кг и добавляется взвешиваемый продукт до тех пор, пока весы не уравновесятся. Вес продукта будет равен разнице масс гирь на чашах весов.

Вычисление: $5 - (2 + 2) = 1$ кг.

Ответ: на одну чашу весов поставить гирю 5 кг, а на другую — две гири по 2 кг вместе со взвешиваемым продуктом.

Чтобы отвесить 3 кг, также используется метод вычитания. На одну чашу весов ставится гиря в 5 кг. На другую чашу ставится гиря в 2 кг и добавляется взвешиваемый продукт до установления равновесия.

Вычисление: $5 - 2 = 3$ кг.

Ответ: на одну чашу весов поставить гирю 5 кг, а на другую — гирю 2 кг вместе со взвешиваемым продуктом.

8 Найди общий признак фигур по строкам и столбцам таблицы.

a) Ячейка (ряд 1, столбец 1): Замкнутая неправильная кривая фигура.

Ячейка (ряд 1, столбец 2): Круг.

Ячейка (ряд 1, столбец 3): Замкнутая неправильная кривая фигура.

Ячейка (ряд 2, столбец 1): Шестиугольник.

Ячейка (ряд 2, столбец 2): Прямоугольник.

Ячейка (ряд 2, столбец 3): Неправильный четырехугольник.

Ячейка (ряд 3, столбец 1): Открытая спиральная кривая.

Ячейка (ряд 3, столбец 2): Открытая S-образная кривая.

Ячейка (ряд 3, столбец 3): Открытая изогнутая кривая.

Ячейка (ряд 4, столбец 1): Ломаная линия в форме буквы "Г".

Ячейка (ряд 4, столбец 2): Ломаная линия в форме буквы "V".

Ячейка (ряд 4, столбец 3): Ломаная линия в форме молнии.

б) Ячейка (ряд 1, столбец 1): Два маленьких синих треугольника, один маленький желтый треугольник, два маленьких красных треугольника.

Ячейка (ряд 1, столбец 2): Два маленьких желтых круга, один маленький красный круг, один маленький синий круг.

Ячейка (ряд 1, столбец 3): Два маленьких желтых квадрата, два маленьких красных квадрата, один маленький синий квадрат.

Ячейка (ряд 2, столбец 1): Два больших красных треугольника, один большой желтый треугольник.

Ячейка (ряд 2, столбец 2): Один большой желтый круг, один большой красный круг, один большой синий круг.

Ячейка (ряд 2, столбец 3): Один большой красный квадрат, один большой синий квадрат.

а)

Для того чтобы найти общий признак, рассмотрим фигуры в таблице по строкам и столбцам.

Признак по строкам:

• В верхней строке все фигуры состоят из кривых линий.
• В нижней строке все фигуры состоят из прямых отрезков (являются ломаными линиями).

Признак по столбцам:

• В левом столбце все фигуры являются замкнутыми (их начальная и конечная точки совпадают).
• В правом столбце все фигуры являются незамкнутыми (их начальная и конечная точки не совпадают).

Ответ: Общий признак по строкам — это тип линии (кривые или прямые/ломаные). Общий признак по столбцам — это замкнутость линии (замкнутые или незамкнутые фигуры).

б)

Проанализируем признаки фигур (форма, размер, цвет) в этой таблице.

Признак по строкам:

• В верхней строке все фигуры маленького размера.
• В нижней строке все фигуры большого размера.

Признак по столбцам:

• В первом столбце расположены фигуры одной формы — треугольники.
• Во втором столбце расположены фигуры одной формы — круги.
• В третьем столбце расположены фигуры одной формы — квадраты.

Цвет в данном случае не является общим признаком ни для строк, ни для столбцов, так как в каждой ячейке присутствуют фигуры разных цветов.

Ответ: Общий признак по строкам — это размер (маленькие или большие). Общий признак по столбцам — это форма (треугольники, круги или квадраты).

9) У Павлика и Даши было поровну конфет. Павлик отдал Даше 2 конфеты. На сколько конфет у Даши стало больше, чем у Павлика?

П. Д.

139 239 339

20 200 2000

(V) ((VV)) (((VVV)))

Чтобы решить эту задачу, мы можем рассуждать логически или с помощью простого алгебраического выражения.

Способ 1: Логические рассуждения

Изначально у Павлика и Даши было одинаковое количество конфет.

1. Когда Павлик отдал 2 свои конфеты, у него их стало на 2 меньше, чем было сначала.

2. Когда Даша получила эти 2 конфеты, у нее их стало на 2 больше, чем было сначала.

В результате образовалась разница. Чтобы ее найти, нужно сложить то, насколько уменьшилось количество у Павлика, и то, насколько увеличилось количество у Даши, по сравнению с их первоначальным равным количеством.

$2 \text{ (у Павлика стало меньше)} + 2 \text{ (у Даши стало больше)} = 4 \text{ (конфеты)}$

Таким образом, у Даши стало на 4 конфеты больше, чем у Павлика.

Способ 2: Решение с помощью переменной

Пусть $x$ — это количество конфет, которое было у каждого вначале.

• У Павлика было $x$ конфет.
• У Даши было $x$ конфет.

После того как Павлик отдал 2 конфеты Даше:

• У Павлика стало: $x - 2$ конфет.
• У Даши стало: $x + 2$ конфет.

Теперь найдем разницу, вычтя из количества конфет Даши количество конфет Павлика:

$(x + 2) - (x - 2) = x + 2 - x + 2 = 4$

Независимо от того, сколько конфет было у них изначально, у Даши стало на 4 конфеты больше.

Ответ: у Даши стало на 4 конфеты больше, чем у Павлика.