Страница 50, часть 3 - гдз по математике 1 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

1 a) По каким правилам записаны числа в домиках города Числограда? На какие части можно разбить числа 2, 3, 4, 5? Какие числа спрятались?

Домик числа 2:

Число на крыше: 2

Внутри: $\begin{array}{cc} 1 & 1 \end{array}$

Домик числа 3:

Число на крыше: 3

Внутри: $\begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 2 & ? \end{array}$

Домик числа 4:

Число на крыше: 4

Внутри: $\begin{array}{cc} 1 & ? \\ 2 & 2 \\ 3 & 1 \end{array}$

Домик числа 5:

Число на крыше: 5

Внутри: $\begin{array}{cc} 1 & 4 \\ ? & 3 \\ 3 & 2 \\ 4 & 1 \end{array}$

б) Используя домики чисел 2–5, придумай и реши свои примеры на сложение и вычитание.

Правила записи чисел:

Числа в домиках записаны по следующему правилу: число на крыше домика равно сумме двух чисел в каждом ряду «окошек» под ней. Таким образом, каждый домик показывает состав числа, указанного на его крыше.

Разбиение чисел на части (состав чисел):

• Число 2 состоит из: 1 и 1. ($1 + 1 = 2$)
• Число 3 состоит из: 1 и 2. ($1 + 2 = 3$)
• Число 4 состоит из: 1 и 3, а также 2 и 2. ($1 + 3 = 4$, $2 + 2 = 4$)
• Число 5 состоит из: 1 и 4, а также 2 и 3. ($1 + 4 = 5$, $2 + 3 = 5$)

Какие числа спрятались:

Чтобы найти спрятанные числа, нужно из числа на крыше вычесть известное число в том же ряду:

• В домике с числом 3: спряталось число 1, так как $3 - 2 = 1$.
• В домике с числом 4: спряталось число 3, так как $4 - 1 = 3$.
• В домике с числом 5: спряталось число 2, так как $5 - 3 = 2$.

Ответ: Правило: сумма чисел в каждом ряду окошек равна числу на крыше. Состав чисел: 2 это 1 и 1; 3 это 1 и 2; 4 это 1 и 3, а также 2 и 2; 5 это 1 и 4, а также 2 и 3. Спрятались числа: 1 (в домике 3), 3 (в домике 4) и 2 (в домике 5).

На основе состава чисел из домиков можно составить и решить следующие примеры:

Примеры на сложение:

• Из домика с числом 3: $1 + 2 = 3$
• Из домика с числом 4: $2 + 2 = 4$
• Из домика с числом 5: $1 + 4 = 5$
• Из домика с числом 5: $3 + 2 = 5$

Примеры на вычитание:

• Из домика с числом 3: $3 - 2 = 1$
• Из домика с числом 4: $4 - 1 = 3$
• Из домика с числом 5: $5 - 3 = 2$
• Из домика с числом 5: $5 - 1 = 4$

Ответ: Примеры на сложение: $2+1=3, 2+2=4, 4+1=5$. Примеры на вычитание: $3-1=2, 4-3=1, 5-2=3$.

2 К числу 1 надо прибавить 3 единицы. Кто как считал? Зависит ли ответ от способа вычислений?

$1 + 1 + 1 + 1$

$1 + 2 + 1$

$1 + 1 + 2$

$1 + 3$

Запиши в тетради 2 способа вычислений по своему выбору.

Кто как считал?

В задаче показано, что к числу 1 нужно прибавить 3. Каждый гном сделал это своим способом, по-разному представляя число 3:

• Первый гном прибавлял 3 по одной единице. Его способ на числовой прямой показан как три шага по единице. Вычисление выглядит так: $1 + 1 + 1 + 1 = 4$.
• Второй гном представил 3 как сумму 2 и 1. Сначала он прибавил к 1 двойку, а затем единицу. Его вычисление: $1 + 2 + 1 = 4$.
• Третий гном также представил 3 как сумму, но в другом порядке: 1 и 2. Сначала он прибавил к 1 единицу, а потом двойку. Его вычисление: $1 + 1 + 2 = 4$.
• Четвертый гном не стал разбивать тройку на части и прибавил ее к единице целиком. Его вычисление: $1 + 3 = 4$.

Ответ: Гномы считали, прибавляя к 1 число 3 разными способами: по частям (1+1+1; 2+1; 1+2) или целиком (3).

Зависит ли ответ от способа вычислений?

Нет, ответ не зависит от способа вычислений. Как видно из примеров, все четыре способа привели к одному и тому же результату. Это иллюстрирует свойство сложения: от перестановки и группировки слагаемых сумма не меняется. Во всех случаях к 1 прибавляется в общей сложности 3, поэтому результат всегда 4.

Ответ: Нет, не зависит. Во всех случаях ответ равен 4.

Запиши в тетради 2 способа вычислений по своему выбору.

Можно выбрать любые два из четырех предложенных способов. Например, самый подробный и самый короткий:

1. Прибавление по одной единице:
$1 + 1 + 1 + 1 = 4$

2. Прибавление всего числа сразу:
$1 + 3 = 4$

Ответ: $1 + 1 + 1 + 1 = 4$ и $1 + 3 = 4$.

1 Дополни вопрос задачи. Что неизвестно – часть или целое? Как найти часть, целое? Запиши в тетради выражение и решение задачи.

а) Саша сделал , Катя – , а

Наташа – . Сколько ... ?

По диаграмме: C. $2$, K. $3$, H. $4$. Всего: $?$.

б) В букете 7 листьев. Из них 2 , 3 , а остальные .

Сколько ... ?

По диаграмме: $7 = 2 + 3 + ?$.

а)

Сначала дополним вопрос задачи. Из условия и схемы видно, что нужно найти общее количество флажков, которые сделали все дети вместе. Поэтому вопрос будет таким: «Сколько всего флажков сделали дети?».

В этой задаче неизвестно целое (общее количество всех флажков). Известны его части: 2 флажка сделал Саша, 3 флажка — Катя и 4 флажка — Наташа.

Чтобы найти целое, нужно сложить все его части.

Выражение: $2 + 3 + 4$.
Решение: $2 + 3 + 4 = 9$ (фл.).

Ответ: всего дети сделали 9 флажков.

б)

Дополним вопрос задачи. В букете всего 7 листьев. Известно, что среди них есть 2 листа одного вида и 3 листа другого. Нужно найти, сколько листьев третьего вида. Вопрос будет таким: «Сколько в букете остальных листьев?».

В этой задаче известно целое (всего 7 листьев) и две его части (2 листа и 3 листа). Неизвестна третья часть.

Чтобы найти неизвестную часть, нужно из целого вычесть известные части.

Выражение: $7 - 2 - 3$.
Решение: $7 - 2 - 3 = 2$ (л.).
Также можно решить задачу в два действия:
1) $2 + 3 = 5$ (л.) – столько листьев первого и второго вида вместе.
2) $7 - 5 = 2$ (л.) – столько остальных листьев.

Ответ: в букете 2 остальных листа.

2 Составь задачу и обратную к ней. Реши их. Какие ещё обратные задачи можно составить?

Задача:

В вазе лежали 3 яблока, 1 груша и 4 клубники. Сколько всего фруктов в вазе?

Решение:

$3 + 1 + 4 = ? $

Обратная задача:

В вазе лежало 8 фруктов. Из них 1 груша и 4 клубники. Сколько яблок в вазе?

Решение:

$? + 1 + 4 = 8 $

или

$8 - 1 - 4 = ? $

Какие ещё обратные задачи можно составить?

Можно составить задачи, где неизвестно количество груш или клубники.

Например:

В вазе лежало 8 фруктов. Из них 3 яблока и 4 клубники. Сколько груш в вазе?

Решение:

$3 + ? + 4 = 8 $

или

$8 - 3 - 4 = ? $

Или:

В вазе лежало 8 фруктов. Из них 3 яблока и 1 груша. Сколько клубники в вазе?

Решение:

$3 + 1 + ? = 8 $

или

$8 - 3 - 1 = ? $

Задача
В корзинке у гномика было 3 яблока, 1 груша и 4 клубники. Сколько всего фруктов и ягод было в корзинке?
Решение:
Чтобы найти общее количество, нужно сложить количество всех фруктов и ягод.
$3 + 1 + 4 = 8$ (шт.)
Ответ: 8 фруктов и ягод.

Обратная задача
У гномика в корзинке было 8 фруктов и ягод. Среди них были яблоки, 1 груша и 4 клубники. Сколько яблок было в корзинке?
Решение:
Чтобы найти количество яблок, нужно из общего количества вычесть известное количество других фруктов и ягод.
$8 - 1 - 4 = 3$ (яблока)
Ответ: 3 яблока.

Какие ещё обратные задачи можно составить?
Можно составить ещё две обратные задачи, в которых неизвестным будет количество груш или количество клубники.

1. Задача на нахождение количества груш:
Всего в корзинке у гномика 8 фруктов и ягод. Из них 3 яблока и 4 клубники. Сколько груш в корзинке?
Решение:
$8 - 3 - 4 = 1$ (груша)
Ответ: 1 груша.

2. Задача на нахождение количества клубники:
Всего в корзинке у гномика 8 фруктов и ягод. Из них 3 яблока и 1 груша. Сколько клубники в корзинке?
Решение:
$8 - 3 - 1 = 4$ (клубники)
Ответ: 4 клубники.

3 Составь задачи по картинке.

а) $3 + 6$

б) $9 - 3$

в) $5 + 4$

г) $9 - 5$

д) $4 + 1 + 2 + 2$

а)

Задача: На полянке играли 3 коричневых щенка и 6 пятнистых щенков. Сколько всего щенков было на полянке?

Решение: Чтобы найти общее количество щенков, нужно сложить количество коричневых и пятнистых щенков.

$3 + 6 = 9$ (щенков)

Ответ: Всего на полянке было 9 щенков.

б)

Задача: Всего на полянке было 9 щенков. Из них 3 щенка были коричневого цвета, а остальные — пятнистые. Сколько пятнистых щенков было на полянке?

Решение: Чтобы найти количество пятнистых щенков, нужно из общего числа щенков вычесть количество коричневых щенков.

$9 - 3 = 6$ (щенков)

Ответ: На полянке было 6 пятнистых щенков.

в)

Задача: На картинке 5 щенков смотрят влево, а 4 щенка — вправо или прямо. Сколько всего щенков на картинке?

Решение: Чтобы найти общее количество щенков, нужно сложить количество щенков, смотрящих в разные стороны.

$5 + 4 = 9$ (щенков)

Ответ: Всего на картинке 9 щенков.

г)

Задача: На картинке всего 9 щенков. Из них 5 щенков смотрят налево. Сколько щенков смотрят в другие стороны (вправо или прямо)?

Решение: Чтобы найти, сколько щенков не смотрит налево, нужно из общего количества щенков вычесть тех, кто смотрит налево.

$9 - 5 = 4$ (щенка)

Ответ: 4 щенка смотрят в другие стороны.

д)

Задача: На лужайке собрались щенки. 4 щенка спокойно сидели или спали. 1 щенок весело лежал на спине. А еще 2 пятнистых и 2 коричневых щенка бегали и играли. Сколько всего щенков было на лужайке?

Решение: Чтобы найти общее количество щенков, нужно сложить все группы щенков вместе.

$4 + 1 + 2 + 2 = 9$ (щенков)

Ответ: Всего на лужайке было 9 щенков.

1 Найди значения выражений.

$80 + 10 - 30$

$40 - 20 + 60$

$70 - 50 + 40$

$60 - 30 - 20 + 50$

$10 + 40 + 30 - 70$

$50 - 10 - 30 + 60$

80 + 10 – 30

В выражениях, содержащих только сложение и вычитание, действия выполняются по порядку слева направо.

1. Первое действие – сложение: $80 + 10 = 90$.

2. Второе действие – вычитание: $90 - 30 = 60$.

Таким образом, $80 + 10 - 30 = 60$.

Ответ: 60.

40 – 20 + 60

Выполняем действия по порядку слева направо.

1. Первое действие – вычитание: $40 - 20 = 20$.

2. Второе действие – сложение: $20 + 60 = 80$.

Таким образом, $40 - 20 + 60 = 80$.

Ответ: 80.

70 – 50 + 40

Выполняем действия по порядку слева направо.

1. Первое действие – вычитание: $70 - 50 = 20$.

2. Второе действие – сложение: $20 + 40 = 60$.

Таким образом, $70 - 50 + 40 = 60$.

Ответ: 60.

60 – 30 – 20 + 50

Выполняем действия по порядку слева направо.

1. Первое действие – вычитание: $60 - 30 = 30$.

2. Второе действие – вычитание: $30 - 20 = 10$.

3. Третье действие – сложение: $10 + 50 = 60$.

Таким образом, $60 - 30 - 20 + 50 = 60$.

Ответ: 60.

10 + 40 + 30 – 70

Выполняем действия по порядку слева направо.

1. Первое действие – сложение: $10 + 40 = 50$.

2. Второе действие – сложение: $50 + 30 = 80$.

3. Третье действие – вычитание: $80 - 70 = 10$.

Таким образом, $10 + 40 + 30 - 70 = 10$.

Ответ: 10.

50 – 10 – 30 + 60

Выполняем действия по порядку слева направо.

1. Первое действие – вычитание: $50 - 10 = 40$.

2. Второе действие – вычитание: $40 - 30 = 10$.

3. Третье действие – сложение: $10 + 60 = 70$.

Таким образом, $50 - 10 - 30 + 60 = 70$.

Ответ: 70.

2 а) Завод выпустил за день 80 автомобилей. Из них 20 были грузовые, а остальные — легковые. Сколько легковых машин выпустил завод?

б) Люба собрала 40 рыжиков и 10 подосиновиков. Сколько всего грибов собрала Люба?

в) Составь задачи, чтобы они решались так.

$10 + 50 + 20$

$90 - 60$

$20 + 40 - 50$

а) Чтобы найти, сколько легковых машин выпустил завод, нужно из общего количества произведенных автомобилей (80) вычесть количество грузовых автомобилей (20).
Решение: $80 - 20 = 60$ (легковых машин).
Ответ: завод выпустил 60 легковых машин.

б) Чтобы посчитать общее количество грибов, собранных Любой, нужно сложить количество рыжиков (40) и количество подосиновиков (10).
Решение: $40 + 10 = 50$ (грибов).
Ответ: Люба собрала всего 50 грибов.

в) Примеры задач для данных выражений:

Для выражения $10 + 50 + 20$:
Задача: На одной полке стояло 10 книг, на второй — 50 книг, а на третьей — 20 книг. Сколько всего книг стояло на трех полках?
Решение: $10 + 50 + 20 = 80$ (книг).
Ответ: всего на полках стояло 80 книг.

Для выражения $90 - 60$:
Задача: В магазине было 90 кг яблок. За день продали 60 кг. Сколько килограммов яблок осталось в магазине?
Решение: $90 - 60 = 30$ (кг).
Ответ: в магазине осталось 30 кг яблок.

Для выражения $20 + 40 - 50$:
Задача: В автобусе ехало 20 пассажиров. На остановке вошло еще 40 пассажиров, а на следующей остановке 50 пассажиров вышло. Сколько пассажиров осталось в автобусе?
Решение: $20 + 40 - 50 = 10$ (пассажиров).
Ответ: в автобусе осталось 10 пассажиров.

3 В магазин привезли 30 больших мячей и 60 маленьких. За день продали 40 мячей. Сколько мячей ещё осталось в магазине?

Чтобы узнать, сколько мячей осталось в магазине, нужно сначала найти общее количество мячей, которое было в магазине, а затем вычесть из него количество проданных мячей.

1. Найдём общее количество мячей.
Для этого сложим количество больших и маленьких мячей:
$30 + 60 = 90$ (мячей) - всего было в магазине.

2. Найдём, сколько мячей осталось.
Для этого из общего количества мячей вычтем количество проданных:
$90 - 40 = 50$ (мячей).

Решение можно записать одним выражением:
$(30 + 60) - 40 = 50$ (мячей).

Ответ: в магазине осталось 50 мячей.

4 Реши уравнения с комментированием и сделай проверку.

$x + 20 = 70$ $80 - x = 40$ $x - 40 = 30$

x + 20 = 70

В этом уравнении неизвестное x является первым слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы (70) вычесть известное слагаемое (20).

$x = 70 - 20$

$x = 50$

Проверка:

Подставим найденное значение x в исходное уравнение:

$50 + 20 = 70$

$70 = 70$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 50$

80 - x = 40

В этом уравнении неизвестное x является вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого (80) вычесть разность (40).

$x = 80 - 40$

$x = 40$

Проверка:

Подставим найденное значение x в исходное уравнение:

$80 - 40 = 40$

$40 = 40$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 40$

x - 40 = 30

В этом уравнении неизвестное x является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности (30) прибавить вычитаемое (40).

$x = 30 + 40$

$x = 70$

Проверка:

Подставим найденное значение x в исходное уравнение:

$70 - 40 = 30$

$30 = 30$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 70$

5 Найди, что неправильно.

а) У белочки было 10 золотых орешков, а серебряных – на 5 меньше. Сколько золотых орешков было у белочки?

б) Золушка перебрала за день 3 мешка с рисом и 7 мешков с гречкой. Сколько раз танцевала на балу Золушка с Принцем?

а) Неправильным в этой задаче является сам вопрос. В условии уже сказано, что у белочки было 10 золотых орешков. Таким образом, ответ содержится в самом условии задачи, а информация о серебряных орешках является избыточной для ответа на поставленный вопрос.

Ответ: у белочки было 10 золотых орешков.

б) Неправильность этой задачи заключается в том, что вопрос никак логически не связан с условием. В условии дана информация о количестве мешков с крупой, которые перебрала Золушка ($3$ с рисом и $7$ с гречкой). На основе этих данных невозможно определить, сколько раз она танцевала с Принцем на балу. Для ответа на вопрос недостаточно информации.

Ответ: на этот вопрос нельзя ответить, так как в условии нет необходимых данных.